bài tập nhị thức newton lớp 11 co loi giai

Bài viết lách nhị thức Newton nâng lên với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt nhị thức Newton nâng lên.

Bài tập dượt về nhị thức Newton nâng lên (cực hoặc sở hữu điều giải)

A. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gọi Tk là số hạng loại k nhập khai triển (x³+2y²)¹³ tuy nhiên tổng số nón của x và nó nhập số hạng bại liệt vị 32. Hệ số của T_k bằng?

Bạn đang xem: bài tập nhị thức newton lớp 11 co loi giai

Quảng cáo

A.198620    B.186284    C.219648    D.2012864

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Ví dụ 2: Cho khai triển: (x-1)²ⁿ+x.(x+1)^(2n-1)= a₀+ a₁ x+ a₂.x²+⋯+ a_2n.x²ⁿ với n nguyên vẹn dương và n≥3. thạo rằng a_2k=768. Tính a₆

A.188     B.284     C.336    D.424

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Đặt P(x)= (x-1)²ⁿ+x.(x+1)^(2n-1)= a₀+ a₁ x+ a₂.x²+⋯+ a_2n.x²ⁿ

⇒ P(1)= 2^{2n- 1} =a₀+ a₁ + ...+ a_2n

Và P(-1)= 2²ⁿ = a₀- a₁ + a₂- ....+ a_2n

⇒ P(1) + P(-1) = 2^2n-1 +2²ⁿ = 2. a_2k=768= 1536

Suy ra: 2^2n-1 +2²ⁿ = 1536 ⇔ n= 5

⇒hệ số a6 chứa chấp x6 nhập khai triển vẫn mang lại là:

Quảng cáo

Ví dụ 3: Gọi S là tổng những thông số của những lũy quá bậc nguyên vẹn dương của x nhập khai triển nhị thức: P(x) = (x+ 1/x)²⁰¹⁸. Tính S + một nửa C¹⁰⁰⁹₂₀₁₈

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Ví dụ 4: Tìm n,hiểu được thông số của x⁴ nhập khai triển (x³+2x²+3x).(x+1)ⁿ vị 804

A.n=10    B.n=11     C.n=12    D.n=13

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Ví dụ 5: Cho khai triển an (x-1)ⁿ + a_n-1(x-1)^n-1 + ...+ a₁(x-1)+ a₀ = xⁿ vớ từng số thực x; n∈N; n> 4. Tìm n biết a₂+ a₃+ a₄ = 83n

A.n=10    B.n=11    C.n=12    D.n=13

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Quảng cáo

Ví dụ 6: Sau Lúc khai triển và rút gọn gàng biểu thức (x - 1/x²)²⁰+ (x³- 1/x)¹⁰ sở hữu toàn bộ từng nào số hạng?

A.29     B.28     C.27    D.26

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Ví dụ 7: Có từng nào số thực x nhằm Lúc khai triển nhị thức (2^x+ 2^(1/2-x))ⁿ sở hữu tổng số hạng loại 3 và loại 5 vị 135; còn tổng của tía số hạng cuối là 22.

A.1    B.2    C.3    D.4

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Ví dụ 8: Trong khai triển của biểu thức (x³-x-2)²⁰¹⁷. Tính tổng S của những thông số của x^{2k+ 1} với k nguyên vẹn dương.

A.2017.2²⁰¹⁷    B.2017.2²⁰¹⁶     C.2016.2²⁰¹⁶    D.2018.2²⁰¹⁷

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Quảng cáo

B. Bài tập dượt trắc nghiệm

Câu 1: Gọi a_{3n- 3} là thông số của số hạng chứa chấp x^{3n- 3} nhập khai triển (x₂+1)ⁿ.(x+2)ⁿ. Tìm n sao mang lại a_{3n- 3} = 26n?

A.n=4    B.n=5    C.n=6    D.n=7

Lời giải:

Đáp án : B

Câu 2: Gọi a_5n-10 là thông số của số hạng chứa chấp x^5n-10 tronh khai triển (x³+1)ⁿ.(x²+2)ⁿ. thạo a_{5n- 10} = 1000n( n-1). Tìm n

A.n=13    B.n=15    C.n=16    D.n=17

Lời giải:

Đáp án : D

Ta sở hữu

Câu 3: Cho kahi triển x(x+1)ⁿ + 2( x+1)ⁿ= a₀+ a₁x+ a₂.x²+ ...+ a_n+1xⁿ⁺¹ với n là số ngẫu nhiên và n≥2. Tìm n; hiểu được a₂ – 7n; n.a_n ; a_n-2 theo đòi trật tự bại liệt lập trở thành một cấp cho số nằm trong.

A.n= 6    B.n= 8    C.n= 10    D.n= 12

Lời giải:

Đáp án : C

Ta có

Xem thêm: phim truong

Vậy n=10

Câu 4: Xác tấp tểnh n hiểu được thông số của xn nhập khai triển (1+x+2x²+⋯+n.xⁿ )² vị 6n

A.n= 5    B.n= 6    C.n= 4    D.n= 7

Lời giải:

Đáp án : A

Ta có

Vậy n=10

Câu 5: Khai triển (1+x+ x²+ ..+ x¹⁰)¹¹ được viết lách trở thành a₀+ a₁x+ a₂.x²+ ...+a₁₁₀x¹¹⁰.

A.S= 9     B.S= 10    C.S= 13     D.S= 11

Lời giải:

Đáp án : D

Câu 6: thạo rằng nhập khai triển nhị thức Niu- tơn của nhiều thức P(x)= (2+x+ 2x²+ x³)ⁿ thì thông số của x⁵ là 1001. Tổng những thông số nhập khai triển của P(x) vị :

A.7776     B.6784    C.6842    D.8640

Lời giải:

Đáp án : A

Hệ số của x⁵ ứng với k+ 2l thỏa mãn nhu cầu : k+ 2l= 5

⇒ (k; l)= { (5; 0); (3,1); (1;2)}

Trường ăn ý 1. Với n≥5 Lúc bại liệt (k; l)= { (5; 0); (3,1); (1;2)}

⇒ Hệ số của x⁵ là :

Vì vế trái ngược lẻ tuy nhiên vế nên luôn luôn chẵn nếu như n>5 vì thế chỉ hoàn toàn có thể lựa chọn n=5.

Thử lại nhập phương trình tao thấy thỏa mãn nhu cầu ĐK.

Trường ăn ý 2. Với 3≤n<5 Lúc bại liệt (k; l) = {(3;1); (1;2)}

⇒ Hệ số của x⁵ là :

Vì vế trái ngược lẻ tuy nhiên vế nên luôn luôn chẵn nếu như n>3 vì thế chỉ hoàn toàn có thể lựa chọn n= 3

Thử lại nhập phương trình tao thấy n= 3 ko thỏa mãn nhu cầu ĐK.

Trường ăn ý 3. Với n= 2 Lúc bại liệt (k;l)= (1;2)

⇒ Hệ số của x⁵ là :

Do bại liệt chỉ mất n= 5 thỏa mãn nhu cầu nên tổng những thông số nhập khai triển:

Cho x= 1 tao được: 65 = 7776

Câu 7: Cho khai triển P(x)= (1+x).(2+ x). ..(1+2017x) = a₀+ a₁x+ a₂x²+ ...+ a₂₀₁₇x²⁰¹⁷. Kí hiệu P’(x) và P”(x) theo lần lượt là đạo hàm cấp cho 1 và đạo hàm cấp cho 2 của nhiều thức P(x). Khẳng tấp tểnh này tại đây đúng?

A.a₂ = P’(0)     B.a₂=(P'(0))/2     C.a₂=P''(0)    D.a₂=(P^''(0))/2

Lời giải:

Đáp án : D

Ta có: P'(x)= a₁+2a₂x+3a₃x²+⋯+2017a₂₀₁₇x²⁰¹⁶

Tiếp tục đạo hàm đợt tiếp nhữa, tao có:

P''(x)=2a₂+6a₃x+⋯+2017.2016.a₂₀₁₇x²⁰¹⁵

Cho x = 0 tao được: P''(0)=2a₂ nên a₂=(P^''(0))/2

Câu 8: Tìm thông số của số hạng chứa chấp x³ nhập khai triển: (1-2x+2015x²⁰¹⁶-2016x²⁰¹⁷+2017.x²⁰¹⁸)⁶⁰

Lời giải:

Đáp án : A

Câu 9: Cho khai triển

Lời giải:

Đáp án : B

Xem thêm thắt những dạng bài bác tập dượt Toán lớp 11 sở hữu nhập đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Cách giải Việc kiểm đếm số dùng Tổ ăn ý (cực hoặc sở hữu điều giải)
• Cách giải Việc kiểm đếm hình dùng Tổ ăn ý (cực hoặc sở hữu điều giải)
• Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển cực kỳ hay
• Tìm số hạng chứa chấp x^a nhập khai triển nhiều thức Phường (cực hoặc sở hữu điều giải)
• Cách mò mẫm thông số lớn số 1 nhập khai triển (cực hoặc sở hữu điều giải)
• Cách xác lập phép tắc demo, không khí khuôn (cực hoặc sở hữu điều giải)
• Cách mò mẫm phần trăm của vươn lên là cố (cực hoặc sở hữu điều giải)
• Cách tính phần trăm Việc tương quan cho tới kiểm đếm số (cực hoặc sở hữu điều giải)

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ người sử dụng học hành giá rất mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

to-hop-xac-suat.jsp