viết phuong trình đường thẳng qua 1 điểm và song song với đường thẳng cho trước

Bài ghi chép Viết phương trình đường thẳng liền mạch lên đường qua một điểm và tuy nhiên song (vuông góc) với cùng 1 đường thẳng liền mạch với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Viết phương trình đường thẳng liền mạch lên đường qua một điểm và tuy nhiên song (vuông góc) với cùng 1 đường thẳng liền mạch.

Bạn đang xem: viết phuong trình đường thẳng qua 1 điểm và song song với đường thẳng cho trước

Viết phương trình đường thẳng liền mạch lên đường qua một điểm và tuy nhiên song (vuông góc) với cùng 1 đàng thẳng

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Hai đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với nằm trong VTCP và với nằm trong VTPT.

+ Hai đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau thì VTCP của đường thẳng liền mạch này là VTPT của đường thẳng liền mạch cơ và ngược lại.

+ Cho đường thẳng liền mạch d: ax + by + c= 0 và d’// d thì đường thẳng liền mạch d’ với dạng :
ax + by + c’ = 0 ( c’≠ c) .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Phương trình thông số của đường thẳng liền mạch (d) trải qua điểm M( -2; 3) và vuông góc với đường thẳng liền mạch (d’) : 3x - 4y + 1 = 0 là:

A.    B.    C.    D. 4x + 3y - 1 = 0 .

Lời giải

Ta với (d) ⊥ (d'): 3x - 4y + 1 = 0 ⇒ VTCP u_d→ = (3; -4)

Đường trực tiếp (d) :

Suy rời khỏi (t ∈ R)

Chọn B.

Ví dụ 2. Trong mặt mũi phẳng lì với hệ tọa chừng Oxy, cho tới phụ thân điểm A(2; 0); B( 0; 3)và C( -3;-1). Đường trực tiếp trải qua điểm B và tuy nhiên song với AC với phương trình thông số là:

A.    B.    C.    D.

Lời giải

Gọi d là đường thẳng liền mạch qua quýt B và tuy nhiên song với AC. Ta có

Đường trực tiếp (d):

nên d: (t ∈ R)

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Trong mặt mũi phẳng lì với hệ tọa chừng Oxy, cho tới phụ thân điểm A(3; 2); P(4; 0) và Q(0; -2). Đường trực tiếp trải qua điểm A và tuy nhiên song với PQ với phương trình thông số là:

A.    B.    C.    D.

Lời giải

+ Gọi d là đường thẳng liền mạch qua quýt A và tuy nhiên song với PQ.

Ta có:

+ Cho t= -2 tao được điểm M (-1; 0) nằm trong d.

Đường trực tiếp (d):

⇒ Phương trình thông số của đường thẳng liền mạch d:

Chọn C.

Ví dụ 4. Trong mặt mũi phẳng lì với hệ tọa chừng Oxy, cho tới hình bình hành ABCD với đỉnh
A(-2; 1)và phương trình đường thẳng liền mạch chứa chấp cạnh CD là . Viết phương trình thông số của đường thẳng liền mạch chứa chấp cạnh AB.

A.    B.    C.    D.

Lời giải

Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD

⇒ Đường trực tiếp AB:

⇒ Phương trình thông số của AB:

Chọn B.

Ví dụ 5. Viết phương trình thông số của đường thẳng liền mạch d trải qua điểm M(-3; 5) và tuy nhiên song với đàng phân giác của góc phần tư loại nhất.

A.    B.    C.    D.

Lời giải

Phương trình đàng phân giác góc phần tư (I) : x - hắn = 0

Đường trực tiếp này nhận VTPT là n→(1 ; -1) và nhận VTCP u→(1 ;1)

Đường trực tiếp d tuy nhiên song với đàng phân giác góc phần tư loại nhất nên d nhận u→(1 ;1) thực hiện VTCP.

⇒ Phương trình thông số của đường thẳng liền mạch d:

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 7. Viết phương trình thông số của đường thẳng liền mạch d trải qua điểm M(4; -7) và tuy nhiên song với trục Ox.

A.    B.    C.    D.

Lời giải

Phương trình trục Ox là hắn = 0. Đường trực tiếp này nhận vecto n→( 0 ;1) thực hiện VTPT và vecto u→(1 ; 0) thực hiện VTCP.

Do đường thẳng liền mạch d// Ox nên đường thẳng liền mạch d nhận u→(1 ;0) thực hiện VTCP.

⇒ Phương trình thông số của đường thẳng liền mạch d là :

Chọn D.

Ví dụ 8. Trong mặt mũi phẳng lì với hệ tọa chừng Oxy, cho tới tam giác ABC với A(1 ; 4); B( 3; 2) và C( 7; 3). Viết phương trình thông số của đàng trung tuyến CM của tam giác.

A.    B.    C.    D.

Lời giải

Do M là trung điểm của AB nên tọa chừng của điểm M là:

Đường trung tuyến CM:

⇒ Phương trình thông số của CM:

Chọn C.

Ví dụ 9: Cho tam giác ABC với M, N và Phường thứu tự là trung điểm của AB; BC và AC. Viết phương trình thông số của đường thẳng liền mạch AC biết M(1; 3); N( - 2; 0) và P( -3; 1)?

A.    B.    C.    D. Tất cả sai

Lời giải

Do M và N thứu tự là trung điểm của AB và BC nên MN là đàng khoảng của tam giác ABC.

⇒ MN// AC.

Đường trực tiếp AC:

⇒ Phương trình thông số của đường thẳng liền mạch AC:

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 10: Cho hai tuyến đường trực tiếp d và ∆ vuông góc cùng nhau.tường đường thẳng liền mạch
∆: và điểm A( -2; 0) nằm trong đường thẳng liền mạch d. Viết phương trình chủ yếu tắc của đường thẳng liền mạch d.

A. 2x + 3y + 4 = 0    B.    C.    D. Đáp án khác

Lời giải

+ Đường trực tiếp ∆ nhận vecto u_∆→( 2; 3) thực hiện VTCP.

+ Do đường thẳng liền mạch d vuông góc đường thẳng liền mạch ∆ nên :

(d):

⇒ Phương trình chủ yếu tắc của đường thẳng liền mạch d:

Chọn C.

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Viết phương trình thông số của đường thẳng liền mạch d trải qua M( -2; 3) và vuông góc với đường thẳng liền mạch ∆: x - 3y = 0.

A. x - 3y + 1 = 0    B.    C.    D.

Lời giải:

Đáp án: D

+ Đường trực tiếp ∆ nhận VTPT n_∆→( 1; -3) .

+ Do nhì đường thẳng liền mạch d và ∆ vuông góc cùng nhau nên đường thẳng liền mạch d nhận n_∆→ thực hiện VTCP.

⇒ Đường trực tiếp (d):

⇒ Phương trình thông số của đường thẳng liền mạch d:

Câu 2: Cho nhì đường thẳng liền mạch (a): x + hắn - 2 = 0 và ( b): 2x + 3y - 5. Viết phương trình thông số của đường thẳng liền mạch (d) trải qua phó điểm của hai tuyến đường trực tiếp (a); (b) đôi khi đường thẳng liền mạch d tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch (a)?

A.    B.    C.    D. Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án: C

+ Giao điểm A của hai tuyến đường trực tiếp ( a) và (b) là nghiệm hệ phương trình :

⇒ A( 1;1).

+ Đường trực tiếp (a) với VTPT n_a→( 1;1) thực hiện VTPT.

+ Do đường thẳng liền mạch d// a nên đường thẳng liền mạch d nhận n_a→( 1;1) thực hiện VTPT suy rời khỏi một VTCP của (d) là u→( 1; -1) .

Đường trực tiếp (d):

⇒ Phương trình thông số của đường thẳng liền mạch d là;

Câu 3: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A với phương trình đường thẳng liền mạch BC: x + hắn - 10 = 0. Biết điểm M(5;5) là trung điểm của BC. Viết phương trình chủ yếu tắc đàng trung tuyến xuất phát điểm từ A của tam giác ABC?

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Đáp án: A

+ Do tam giác ABC là tam giác cân nặng bên trên A nên đàng trung tuyến AM đồng thời là đàng cao.

⇒ AM và BC vuông góc cùng nhau.

+ Mà đường thẳng liền mạch BC nhận vecto n→( 1; 1) thực hiện VTPT nên đường thẳng liền mạch AM nhận
u→( 1;1) thực hiện VTCP.

+ Đường trực tiếp AM:

⇒ Phương trình chủ yếu tắc của AM:

Câu 4: Trong mặt mũi phẳng lì với hệ tọa chừng Oxy, cho tới tam giác ABC với A(2; 4); B( 5; 0) và
C( 2; 1). Trung tuyến BM của tam giác trải qua điểm N với hoành chừng bởi vì đôi mươi thì tung chừng bằng:

A. - 12    B. -    C. - 13    D. -

Lời giải:

Xem thêm: trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của

Đáp án: B

Do M là trung điểm của AC nên tọa chừng của điểm M là:

Đường trung tuyến BM:

⇒ Phương trình thông số của CM:

Ta có: N(20; y_N ) ∈ BM ⇒

Câu 5: Đường trực tiếp d trải qua điểm M(0; -2) và với vectơ chỉ phương u→ = ( 3; 0) với phương trình tổng quát tháo là:

A. d: x = 0    B. d: hắn + 2 = 0    C. d: hắn - 2 = 0    D. d: x – 2 = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Đường trực tiếp d với VTCP là u→(3; 0) nên nhận vecto n→(0; 1) thực hiện VTPT

⇒ đường thẳng liền mạch d:

⇒ Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d:

0(x - 0) + 1.(y + 2) = 0 hoặc hắn + 2 = 0

Câu 6: Đường trực tiếp d trải qua điểm M(-1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng liền mạch
∆ : 2x + hắn - 3 = 0 với phương trình tổng quát tháo là:

A. 2x + hắn - 7 = 0    B. x - 2y + 4 = 0    C. x + 2y = 0    D. x - 2y + 5 = 0.

Lời giải:

Đáp án: D

Đường trực tiếp ∆ với VTPT là n_∆→( 2; 1)

Do d và ∆ vuông góc cùng nhau nên đường thẳng liền mạch d nhận vecto u→ = n_∆→ = ( 2; 1) thực hiện VTCP. Do đó; một VTPT của đường thẳng liền mạch d là : n_d→( 1; -2).

(d):

⇒ Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d:

1( x + 1) – 2( hắn - 2) = 0 hoặc x - 2y + 5 = 0

Câu 7: Viết phương trình đường thẳng liền mạch ∆ trải qua điểm A( 2;-3) và tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch d :

A. 2x - 3y = 0    B. 3x + 2y = 0    C. 2x + 3y + 1 = 0    D. 3x - 2y = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Đường trực tiếp d với VTCP u→( -2; 3) ⇒ một VTPT của d: n→( 3; 2)

Do đàng trực tiếp ∆// d nên đường thẳng liền mạch ∆ nhận n→( 3; 2) thực hiện VTPT.

(d):

⇒ Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d:

3( x - 2) + 2( hắn + 3) = 0 ⇔ 3x + 2y = 0

Câu 8: Cho tam giác ABC với A(1;2) ;B( 3;0) và C( 2; -4) . Đường trực tiếp d trải qua B và tuy nhiên song với AC với phương trình tổng quát tháo là:

A. x - 6y - 3 = 0    B. x + 6y - 3 = 0    C. 6x + hắn – 18 = 0    D. Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án: C

Đường trực tiếp d: ⇒

⇒ Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d:

6(x - 3) + 1(y - 0) = 0 hoặc 6x + hắn – 18 = 0

Câu 9: Viết phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d trải qua điểm M( -1; 0) và vuông góc với đường thẳng liền mạch ∆ :

A. 2x + hắn + 2 = 0.    B. 2x - hắn + 2 = 0.    C. x - 2y + 1 = 0.    D. x + 2y + 1 = 0.

Lời giải:

Đáp án: C

Đường trực tiếp ∆ với VTCP u_∆→( 1; -2) .

Do đường thẳng liền mạch d vuông góc với ∆ nên d nhận u_∆→ thực hiện VTPT

Đường trực tiếp d:

⇒ Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d:

1( x + 1) – 2( hắn - 0) = 0 ⇔ x - 2y + 1 = 0

Câu 10: Đường trực tiếp d trải qua điểm M( -2; 1) và vuông góc với đàng thẳng
∆ : với phương trình thông số là:

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Đáp án: B

Đường trực tiếp ∆ với VTCP u_∆→( -3; 5).

Do đường thẳng liền mạch d vuông góc với ∆ nên d nhận u_∆→ thực hiện VTPT

Đường trực tiếp d:

⇒ Phương trình thông số của d: (t ∈ R).

Câu 11: Viết phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d trải qua điểm M(3; -1) và vuông góc với đàng phân giác góc phần tư loại nhì.

A. x + hắn - 4 = 0    B. x - hắn - 4 = 0    C. x + hắn + 4 = 0    D. x - hắn + 4 = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Đường phân giác góc phần tư loại nhì là ∆: x + hắn = 0. Đường trực tiếp này nhận vecto
n→( 1; 1 ) thực hiện VTPT.

Do đường thẳng liền mạch d vuông góc với đường thẳng liền mạch ∆ nên đường thẳng liền mạch d nhận vecto
u_d→ = (1; 1) thực hiện VTPT.

Đường trực tiếp d:

⇒ Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d:

1(x - 3) – 1(y + 1) = 0 ⇔ x - hắn - 4 = 0

Câu 12: Viết phương trình của đường thẳng liền mạch d trải qua điểm M(6; -10) và vuông góc với trục Oy.

A. y + 10 = 0 .    B. x – 6 = 0.    C. x + hắn = -4    D. y - 10 = 0

Lời giải:

Đáp án: A

Do đường thẳng liền mạch d vuông góc với trục Oy nên suy rời khỏi đường thẳng liền mạch d tuy nhiên song với trục Ox.

Trục Ox với phương trình là: hắn = 0.

⇒ đường thẳng liền mạch d với dạng hắn + c = 0 ( c ≠ 0) .

Mà đường thẳng liền mạch d trải qua điểm M( 6; -10) nên tao có: -10 + c = 0 ⇔ c= 10

Vậy phương trình đường thẳng liền mạch d: hắn + 10 = 0

Xem tăng những dạng bài bác tập luyện Toán 10 với đáp án hoặc khác:

• Cách tìm hiểu vecto chỉ phương của đàng thẳng
• Viết phương trình thông số, phương trình chủ yếu tắc của đàng thẳng
• Cách gửi dạng phương trình đàng thẳng: tổng quát tháo quý phái thông số, chủ yếu tắc
• Xác xác định trí kha khá đằm thắm 2 đàng thẳng
• Tìm hình chiếu của một điểm lên đàng thẳng

Đã với điều giải bài bác tập luyện lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• (mới) Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ người sử dụng học hành giá thành tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp