tổng hợp kiến thức toán 11 kì 1

Tổng thích hợp Công thức Toán lớp 11 Đại số, Hình học tập cụ thể, không hề thiếu cả năm

Việc lưu giữ đúng chuẩn một công thức Toán lớp 11 nhập hàng ngàn công thức ko nên là sự đơn giản dễ dàng, với mục tiêu gom học viên đơn giản dễ dàng rộng lớn trong những việc lưu giữ Công thức, VietJack biên soạn bạn dạng tóm lược Công thức Toán lớp 11 Đại số và Hình học tập không hề thiếu, cụ thể Học kì 1, Học kì 2 được biên soạn theo đòi từng chương. Hi vọng loạt bài bác này tiếp tục như thể cuốn tuột tay công thức khiến cho bạn học tập chất lượng tốt môn Toán lớp 11 rộng lớn.

Bạn đang xem: tổng hợp kiến thức toán 11 kì 1

Tài liệu tóm lược công thức Toán lớp 11 Đại số và Hình học tập bao gồm 8 chương, liệt kê những công thức cần thiết nhất:

Công thức giải nhanh chóng Đại số lớp 11 cụ thể nhất

• Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

• Chương 2: Tổ hợp - xác suất

• Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

• Chương 4: Giới hạn

• Chương 5: Đạo hàm

Công thức giải nhanh chóng Hình học tập lớp 11 cụ thể nhất

• Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng nhập mặt phẳng

• Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng nhập không khí. Quan hệ tuy nhiên song

• Chương 3: Vectơ nhập không khí. Quan hệ vuông góc nhập ko gian

Hi vọng với bài bác tóm lược công thức Toán 11 này, học viên tiếp tục đơn giản dễ dàng lưu giữ được công thức và biết cách thực hiện những dạng bài bác luyện Toán lớp 11. Mời chúng ta đón xem:

Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Chương 1 Đại số

I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số hắn = sinx

- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần trả chu kì là 2π

- Hàm số đồng biến đổi bên trên

- Hàm số nghịch ngợm biến đổi bên trên

2. Hàm số hắn = cosx

- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,

- Hàm số chẵn

- Là hàm số tuần trả chu kì là 2π

- Hàm số đồng biến đổi bên trên (-π + k2π ; k2π)

- Hàm số nghịch ngợm biến đổi bên trên (k2π ; π + k2π)

3. Hàm số hắn = tanx

-TXĐ:

- Hàm số lẻ

- Là hàm số tuần trả chu kì là π

- Hàm số đồng biến đổi bên trên

- Có những lối tiệm cận

4. Hàm số hắn = cotx

- TXĐ:

- Hàm số lẻ

- Là hàm số tuần trả chu kì là π

- Hàm số nghịch ngợm biến đổi nhập (kπ π + kπ)

- Có những lối tiệm cận x = kπ

II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức lượng giác cơ bản:

+) Giá trị lượng giác của những cung đem tương quan đặc trưng.

- Cung đối nhau: α và -α

cos(-α ) = cos α

sin(-α ) = -sinα

tan(-α ) = -tanα

cot(-α ) = -cot α.

- Cung bù nhau: α và π - α

sin(π - α ) = sinα

cos(π - α ) = -cosα

tan(π - α ) = -tanα

cot(π - α ) = -cotα .

- Cung rộng lớn xoàng xĩnh π : α và (α + π)

sin(α + π) = -sinα

cos (α + π = -cosα

tan(α + π) = tanα

cot(α + π) = cotα

- Cung phụ nhau: α và

→ cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, rộng lớn xoàng xĩnh π tan và cot.

+) Hai cung rộng lớn xoàng xĩnh :

3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức cộng

cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb

sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb

sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb

+) Công thức nhân đôi

sin²a = 2sina cosa

cos²a = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1 = 1 - 2sin²

+) Công thức nhân ba

sin³a = 3sina - 4sin³a

cos³a = 4cos³a - 3cosa

+) Công thức hạ bậc

+) Các hệ quả

+) Công thức thay đổi tích trở thành tổng

+) Công thức thay đổi tổng trở thành tích:

+) điều đặc biệt Lúc a = b = α

III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Phương trình lượng giác cơ bản

Đặc biệt:

2. Phương trình bậc nhị so với một hàm con số giác

Giải lấy nghiệm t tương thích tiếp sau đó vận dụng phương trình cơ bạn dạng

Chú ý: cos2x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x = cos²x - sin²x

sin²x = 1 - cos²x

cos²x = 1 - sin²x

3. Phương trình hàng đầu so với sinx và cosx

- Dạng phương trình: asinx + bcosx = c

- Điều khiếu nại đem nghiệm: a² + b² ≥ c²

- Phương pháp giải: Chia 2 vế phương trình cho tới , tiếp sau đó vận dụng công thức nằm trong để lấy về dạng phương trình cơ bạn dạng.

4. Phương trình quý phái bậc nhị so với sinu và cosu

Dạng asin²u + bsinu.cosu + c.cos²u = d

Cách giải

+ Kiểm tra coi cosu = 0 đem thỏa mãn nhu cầu phương trình hoặc không?

Xét

Thay cosu = 0 nhập pt (nhớ sin²u = 1 )

+ Xét

Chia 2 vế pt cho tới , giải pt theo đòi .

Ghi chú: cũng có thể giải bằng phương pháp người sử dụng công thức hạ bậc fake về dạng asin2u + bcos2u = c .

5. Phương trình đối xứng, phản đối xứng

Xem thêm: de thi toan lop 6 hoc ki 2 nam 2013

- Dạng phương trình chứa chấp sinu ± cosu và sinu.cosu

- Cách giải

Đặt

Thay nhập phương trình đang được cho tới tớ được phương trình bậc nhị theo đòi t.

Chú ý:

Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Chương 2 Đại số

I. Đại số tổ hợp

1. Quy tắc cộng

Công việc chia thành 2 ngôi trường hợp:

- Trường thích hợp 1: đem m cơ hội.

- Trường thích hợp 2: đem n cơ hội.

Khi cơ, tổng số cơ hội triển khai là .

2. Quy tắc nhân

Sự vật 1 đem m cơ hội. Ứng với một cách lựa chọn bên trên tớ đem n cơ hội lựa chọn sự vật 2.

Khi cơ, toàn bộ số cơ hội lựa chọn tiếp tục 2 sự vật là mn .

3. Giai thừa

n! = 1.2.3...(n -1)n

Qui ước: ): 0! = 1

Lưu ý:

n! = (n -1)!n = (n - 2)!(n - 1)n = ...

4. Hoán vị

n vật bố trí nhập n điểm, số cơ hội xếp là: P_n = n!

5. Chỉnh hợp

n vật, mang ra k vật rồi bố trí trật tự, số cơ hội xếp là:

6. Tổ hợp

n vật, mang ra vật tuy nhiên ko bố trí trật tự, số cơ hội xếp là:

7. Một số kỹ năng cần thiết nhớ

Số phân chia không còn cho tới 2 : tận nằm trong là 2 ; 4; 6; 8

Số phân chia không còn cho tới 5 : tận nằm trong là 0;5

Số phân chia không còn cho tới 10 : tận nằm trong là 0

Số phân chia không còn cho tới 100 Lúc tận nằm trong là 00;25;50;75

Số phân chia không còn cho tới 3 : tổng những chữ số phân chia không còn cho tới 3 .

Số phân chia không còn cho tới 9 : tổng những chữ số phân chia không còn cho tới 9 .

Khi bắt gặp bài bác luyện số bất ngờ nhưng mà nhập cơ đem tương quan số 0 nên phân chia tình huống.

+) Tính chất

II. Nhị thức Newton

1. Khai triển nhị thức Newton

2. Một số công thức nên nhớ

3. Tam giác Pacal (cho biết độ quý hiếm của )

III. Xác suất

Không gian trá mẫu: Ω

Số thành phần của không khí mẫu: n(Ω)

1. Xác suất của biến đổi cố A:

Lưu ý: 0 ≤ P(A) ≤ 1

2. A₁; A₂; …; A_k là những biến đổi cố song một xung tự khắc thì

P(A₁ ∪ A₂ ∪...∪A_k) = P(A₁) + P(A₂) +...+ P(A_k)

3. A₁; A₂; …; A_k là những biến đổi cố song lập thì

P(A₁A₂...A_k) = P(A₁)P(A₂)...P(A_k)

4. là biến đổi cố đối của biến đổi cố A thì:

Hay tớ có:

5. X là biến đổi tình cờ tách rộc với luyện độ quý hiếm là {x₁; x₂;…;x_n}

a) Kỳ vọng của X là với p_i = P(X = x_i), i = 1,2,3,…,n

b) Phương sai của X là hoặc nhập cơ và p_i = P(X = x_i) , i = 1,2,3,...,n và μ = E(X)

c) Độ chênh chếch chuẩn:

Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Chương 1 Hình học

1. Đại cương về quy tắc biến đổi hình

PBH F : (biến M trở thành độc nhất một điểm M' ), kí hiệu M' = F(M)

- Hình H' = F(H) ⇔ H' =

- O = F(O) ⇔ O là vấn đề bất động đậy.

- PBH nhưng mà từng điểm nhập mặt mũi phẳng lặng đều trở thành chủ yếu nó được gọi là quy tắc tương đồng. Kí hiệu .

- (tích nhị PBH bằng phương pháp triển khai tiếp tục PBH F rồi G )

2. Phép dời hình

PBH F là PDH và A' = F(A); B' = F(B) thì A'B' = AB (bảo toàn khoảng cách thân thiết nhị điểm bất kì)

PDH biến đổi

3. Phép tịnh tiến bộ theo đòi , kí hiệu

4. Phép đối xứng trục (ĐXTR) d , kí hiệu Đ_d

đối xứng nhau qua chuyện d

5. Phép đối xứng tâm (ĐXT) I , kí hiệu Đ_I

6. Phép vị tự động (PVT) tâm I tỉ số k , kí hiệu V_(I;k)

7. Phép đồng dạng (PĐD)

PĐD tỉ số k (k > 0) là PBH sao cho tới với nhị điểm A;B bất kì và hình họa A';B' của chính nó tớ đem A'B' = kAB

PĐD biến đổi

8. Biểu thức tọa độ

Giả sử M(x;y) , M(x';y') .

+) PTT theo đòi là

+) Phép đối xứng tâm I(a;b) là

+) Phép đối xứng trục d Lúc

+) Phép xoay tâm I(a;b) , góc α là

Đặc biệt: Tâm xoay là O(0;0) thì

Phép vị tự động tâm I(a;b) , tỉ số k là

9. Hình ảnh của đường thẳng liền mạch d qua chuyện PTT; quy tắc ĐXT; PQ; PVT

Giả sử F: ( F ở đó là ). Lấy M(x;y) ∈ d . Giả sử F: với M'(x';y')

Viết biểu thức tọa chừng ứng với PBH đề cho tới ⇒

Ta đem M ∈ d (thay x;y nhập đường thẳng liền mạch d ) tớ được đường thẳng liền mạch d' .

10. Hình ảnh của lối tròn

Giả sử F: ( ở đó là )

Xác toan tâm I của lối tròn trĩnh (C) . Tìm hình họa I' của I qua chuyện PBH F .

Ta có: (riêng quy tắc vị tự động thì ). Từ cơ tớ đem phương trình (C') .

11. Tâm vị tự động của hai tuyến đường tròn

TH1: Nếu I ≡ I' thì PVT tâm O ≡ I, tỉ số và PVT tâm O ≡ I, tỉ số .

TH2: Nếu I ≠ I' và R ≠ R' thì PVT tâm O₁ (tâm vị tự động ngoài), tỉ số và PVT tâm O₂ (tâm vị tự động trong), tỉ số .

TH3: Nếu I ≠ I' và R = R' thì PVT tâm O, tỉ số k = = -1

Tóm tắt công thức Toán lớp 11 theo đòi học tập kì:

• Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Học kì 1 cụ thể nhất
• Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Học kì 2 cụ thể nhất

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ người sử dụng học hành giá thành rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3