Lý thuyết Toán 11 học kì 2

Sổ tay tra cứu vãn nhanh chóng kỹ năng môn Toán 11 học tập kì 2 là tư liệu vô nằm trong hữu ích giành riêng cho chúng ta học viên lớp 11 ôn luyện. Tài liệu tóm lược kỹ năng trọng tâm, những dạng bài bác thông thường gặp gỡ nhằm mục tiêu chung học viên đơn giản và dễ dàng mò mẫm mò mẫm, ghi ghi nhớ, áp dụng kỹ năng nhập quy trình thực hiện bài bác và học hành một cơ hội hiệu suất cao.

Bạn đang xem: tổng hợp kiến thức toán 11 học kì 2

Lý thuyết Toán 11 học tập kì 2 mà Download.vn reviews tiếp sau đây sẽ hỗ trợ cho những em ôn tập dượt kỹ năng một cơ hội hiệu suất cao, lý thuyết đúng trong các quy trình ôn tập dượt và chung những em tiết kiệm ngân sách và chi phí tối nhiều thời hạn học hành. Hi vọng tư liệu này được xem là những người dân bạn tri kỷ thiết, nằm trong chúng ta sát cánh bên trên hành trình dài đoạt được tiềm năng 9⁺ môn Toán. Vậy sau đó là toàn cỗ kỹ năng Lý thuyết Toán 11 học tập kì 2 mời mọc chúng ta nằm trong bám theo dõi và vận tải bên trên trên đây.

Tổng phù hợp kỹ năng học tập kì 2 môn Toán lớp 11

I. Dãy số

1. Dãy số.

a. Khái quát mắng về mặt hàng số.
b. Dãy số tăng – Dãy số tách.
c. Dãy số bị ngăn bên trên – Dãy số bị ngăn bên dưới – Dãy số bị ngăn.

2. Cấp số nằm trong (CSC).

3. Cấp số nhân (CSN).

II. Giới hạn

1. Giới hạn của mặt hàng số.

Dãy số sở hữu số lượng giới hạn hữu hạn.
Dãy số sở hữu số lượng giới hạn vô vô cùng.

2. Giới hạn của hàm số.

Giới hạn hữu hạn của hàm số bên trên một điểm.
Giới hạn hữu hạn của hàm số bên trên vô vô cùng.
Giới hạn vô vô cùng của hàm số.
Các dạng vô toan.
Hàm số liên tiếp.

III. Đạo hàm

Đạo hàm bên trên một điểm.
Quy tắc tính đạo hàm.
Công thức tính đạo hàm.
Phương trình tiếp tuyến với đồ vật thị của hàm số.
Vi phân.
Đạo hàm cấp cho cao.
Ý nghĩa của đạo hàm nhập vật lí.

IV. Quan hệ tuy nhiên song nhập ko gian

Đường trực tiếp tuy nhiên song với mặt mày bằng phẳng.
Hai mặt mày bằng phẳng tuy nhiên tuy nhiên.
Xác toan tiết diện.

V. Véctơ nhập ko gian

Các luật lệ toán véctơ.
Các quy tắc.
Chứng minh 3 véctơ đồng trực tiếp.

VI. Quan hệ vuông góc nhập ko gian

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mày bằng phẳng.
Góc thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng.
Hai mặt mày bằng phẳng vuông góc.
Góc thân thuộc nhị mặt mày bằng phẳng.
Khoảng cơ hội từ là 1 điểm đến lựa chọn một phía bằng phẳng.
Khoảng cơ hội thân thuộc hai tuyến phố trực tiếp chéo cánh nhau.

Nội dung cụ thể lý thuyết Toán 11 học tập kì 2

I. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN

1. Dãy số

a. Khái quát mắng về mặt hàng số:

- Dãy số hữu hạn là mặt hàng số tuy nhiên tớ hiểu rằng số hạng đầu và số cuối.

Ví dụ: Dãy số $\left(u_{n}\right)$ : 1,2,3,4,5 là một trong những mặt hàng số hữu hạn sở hữu 5 số hạng và sở hữu số hạng đầu là $u_{1}=1$ , số hạng cuối ứng với số hạng loại năm là $u_{1}=1$ .

- Dãy số vô hạn là mặt hàng số tuy nhiên tớ hiểu rằng số hạng đầu và số hạng tổng quát mắng được màn trình diễn qua loa công thức.

Ví dụ: Dãy số $\left(u_{n}\right): u_{n}=n^{2}, \forall n \in \mathbb{N} *$ hoặc tớ viết lách bên dưới dạng khai khai triển là $\left(u_{n}\right): 1,4,9,16, \ldots, n^{2}, \ldots$ . Đây là mặt hàng số vô hạn sở hữu số hạng đẩu là $u_{1}=1$ và số hạng tổng quát mắng $u_{n}=n^{2}.$

Xem thêm: khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng

- Dãy số thông thường được màn trình diễn bên dưới 3 dạng sau:

Dang 1: Biểu biểu diễn bên dưới dạng khai triển, ví dụ: $\left(u_{n}\right): 1,4,9,16, \ldots, n^{2}, \ldots$

Dang 2: Biểu biểu diễn bên dưới dạng công thức của số hạng tổng quát mắng, ví dụ: $\left(u_{n}\right): u_{n}=n^{2}, \forall n \in \mathbb{N} *.$

Nói một cách tiếp theo, cho 1 mặt hàng số vì thế công thức truy hồi, tức là:

Cho số hạng đầu và cho tới hệ thức truy hồi là hệ thức biểu thị số hạng loại n qua loa số hạng đứng trước nó.

b. Dãy số tăng - Dãy số giảm:

- Dãy số tăng là mặt hàng số tuy nhiên số hạng sau to hơn số hạng trước, tức là:

$\left(u_{n}\right)$ là mặt hàng số tăng thì $u_{n+1}>u_{n}, \forall n \in \mathbb{N} *.$

Ví du: Dãy số $\left(u_{n}\right)$ : 1,4,9,16, $\ldots hoặc \left(u_{n}\right): u_{n}=n^{2}, \forall n \in \mathbb{N}^{*}$ là những mặt hàng số tăng.

- Dãy số tách là mặt hàng số tuy nhiên số hạng sau nhỏ rộng lớn số hạng trước, tức là:

$\left(u_{n}\right)$ là mặt hàng số tách thì

Ví dụ: Dãy số $\left(u_{n}\right): 1, \frac{1}{4}, \frac{1}{9}, \frac{1}{16}, \ldots hoặc \left(u_{n}\right): u_{n}=\frac{1}{n^{2}}, \forall n \in \mathbb{N} *$ là những mặt hàng số tách.

- Có 2 cơ hội minh chứng mặt hàng số tăng - mặt hàng số tách như sau:

Cách 1: Xét hiệu của biểu thức $H=u_{n+1}-u_{n}.$

Nếu H>0 thì mặt hàng số $\left(u_{n}\right)$ là mặt hàng số tăng. Nếu H<0 thì mặt hàng số $\left(u_{n}\right)$ là mặt hàng số tách.

Cách 2: Xét thương của biểu thức $T=\frac{u_{n+1}}{u_{n}}.$

Nếu T>1 thì mặt hàng số $\left(u_{n}\right)$ là mặt hàng số tăng. Nếu T<1 thì mặt hàng số $\left(u_{n}\right)$ là mặt hàng số tách.

Chú ý. Nếu biết $u_{n}$ thì tính $u_{n+1}$ bằng cơ hội thay cho n vì thế n+1 nhập $u_{n}.$

Ví dụ: Nếu $u_{n}=n^{2}+2 n thì u_{n+1}=(n+1)^{2}+2(n+1)=n^{2}+4 n+3.$

c. Dãy số bị ngăn bên trên - Dãy số bị ngăn bên dưới - Dãy số bị chặn:

- Dãy số bị ngăn bên trên là mặt hàng số sở hữu số hạng tổng quát mắng nhỏ rộng lớn hoặc vì thế một số trong những, tức là:

Nếu $u_{n} \leq M, \forall n$ thì mặt hàng số $\left(u_{n}\right)$ bị ngăn bên trên vì thế số M.

- Dãy số bị ngăn bên dưới là mặt hàng số sở hữu số hạng tổng quát mắng to hơn hoặc vì thế một số trong những, tức là:

Nếu $u_{n} \geq m, \forall n$ thì mặt hàng số $\left(u_{n}\right)$ bị ngăn bên dưới vì thế số m.