Bảy hằng đẳng thức xứng đáng nhớ
Nhằm mục tiêu canh ty học viên đơn giản dễ dàng lưu giữ và nắm rõ những công thức Toán lớp 8, VietJack biên soạn tư liệu Bảy hằng đẳng thức lưu niệm không thiếu thốn công thức, lý thuyết và bài xích tập dượt tự động luyện canh ty học viên áp dụng và thực hiện bài xích tập dượt thiệt chất lượng tốt môn Toán lớp 8.
Bạn đang xem: toán 8 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
I. Lý thuyết
1. ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
2. ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
3. a2 - b2 = ( a - b )( a + b )
4. ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
5. ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
6. a3 + b3 = ( a + b )( a2 - ab + b2 )
7. a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 )
1. Bình phương một tổng
Với nhì số ngẫu nhiên tao luôn luôn có: Bình phương một tổng tiếp tục vị bình phương số loại nhất cùng theo với nhì phiên tích của số loại nhất và số loại nhì, tiếp sau đó cùng theo với bình phương số loại nhì.
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
Ví dụ: Khai triển những biểu thức sau theo dõi hằng đẳng thức:
a) ( x + 2 )2
b) ( 2x + 1 )2
Hướng dẫn:
a) ( x + 2 )2 = x2 + 2.x.2 + 22 = x2 + 4x + 4
b) ( 2x + 1 )2 = ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 = 4x2 + 4x + 1
2. Bình phương một hiệu.
Với nhì số ngẫu nhiên tao luôn luôn có: Bình phương một hiệu tiếp tục vị bình phương số loại nhất trừ chuồn nhì phiên tích của số loại nhất và số loại nhì, tiếp sau đó cùng theo với bình phương số loại nhì.
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
Ví dụ: Khai triển những biểu thức sau theo dõi hằng đẳng thức:
a) ( x - 3 )2 b) ( 2x - 1 )2
Hướng dẫn:
a) ( x - 3 )2 = x2 - 2.x.3 + 32 = x2 - 6x + 9
b) ( 2x - 1 )2 = ( 2x )2 - 2.2x.1 + 12 = 4x2 - 4x + 1
3. Hiệu nhì bình phương.
Với nhì số ngẫu nhiên tao luôn luôn đem hiệu nhì bình phương vị tổng của nhì số nhân với hiệu của nhì số.
a2 - b2 = ( a - b )( a + b )
Ví dụ: Khai triển những biểu thức sau theo dõi hằng đẳng thức:
a) x2 - 16 b) x2 - 4y2
Hướng dẫn:
a) x2 - 16 = x2 - 42 = ( x - 4 )( x + 4 )
b) x2 - 4y2 = x2 - ( 2y )2 = ( x - 2y )( x + 2y )
4. Lập phương một tổng.
Lập phương một tổng của nhì số ngẫu nhiên tiếp tục vị lập phương số loại nhất cùng theo với tía phiên bình phương số loại nhất nhân số loại nhì, cùng theo với tía phiên bình phương số loại nhì nhân số loại nhất tiếp sau đó cùng theo với lập phương số loại tía.
( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo dõi hằng đẳng thức: ( x + 2y )3
Xem thêm: đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 9 môn toán
Hướng dẫn:
( x + 2y )3 = x3 + 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 + ( 2y )3
= x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3
5. Lập phương một hiệu.
Lập phương một hiệu của nhì số ngẫu nhiên tiếp tục vị lập phương số loại nhất trừ chuồn tía phiên bình phương số loại nhất nhân số loại nhì, cùng theo với tía phiên bình phương số loại nhì nhân số loại nhất tiếp sau đó trừ chuồn lập phương số loại 3.
( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo dõi hằng đẳng thức: ( x - 2y )3
Hướng dẫn:
( x - 2y )3 = x3 - 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 - ( 2y )3
= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3
6. Tổng nhì lập phương.
Tổng của nhì lập phương của nhì số ngẫu nhiên tiếp tục vị tổng của nhì số tiếp sau đó nhân với bình phương thiếu thốn của hiệu số loại nhất và số loại nhì.
a3 + b3 = ( a + b )( a2 - ab + b2 )
Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo dõi hằng đẳng thức: x3 + 8
Hướng dẫn:
x3 + 8 = x3 + 23 = ( x + 2 )(x2 - x.2 + 22 ) = ( x + 2 )( x2 - 2x + 4 )
7. Hiệu nhì lập phương
Hiệu của nhì lập phương của nhì số ngẫu nhiên tiếp tục ngay số loại nhất trừ chuồn số loại nhì tiếp sau đó nhân với bình phương thiếu thốn của tổng số loại nhất và số loại nhì.
a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 )
Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo dõi hằng đẳng thức: x3 - 27
Hướng dẫn:
x3 - 27 = x3 - 33 = ( x - 3 )(x2 + x.3 + 32 ) = ( x - 3 )(x2 + 3x + 9 )
II. Bài tập dượt tự động luyện
Ví dụ: Khai triển những hằng đẳng thức sau:
a) ( 2x + 3 )
b) ( 3x - 2 )2
c) ( x + 4 )3
d) 4x2 - 16
e) x3 + 125
f) 27x3 - 
g) x2 - 16y2
h) ( x + 
)2
i) ( 2x + 3y )2
j) ( x - 
y)2
k) ( 3x - nó )3
Xem thêm thắt những công thức Toán lớp 8 tinh lọc, hoặc khác:
- Hằng đẳng thức số 1
- Hằng đẳng thức số 2
- Hằng đẳng thức số 3
- Hằng đẳng thức số 4
- Hằng đẳng thức số 5
Săn SALE shopee mon 7:
- Đồ người sử dụng học hành giá thành rẻ
- Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
CHỈ TỪ 250K 1 BỘ TÀI LIỆU GIÁO ÁN, ĐỀ THI, KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID
Bộ giáo án, đề thi đua, bài xích giảng powerpoint, khóa đào tạo và huấn luyện giành riêng cho những thầy cô và học viên lớp 12, đẩy đầy đủ những cuốn sách cánh diều, liên kết trí thức, chân mây phát minh bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Xem thêm: một nhà toán học kiệt xuất là ai
Bình luận