toán 10 tập 2 kết nối tri thức trang 16

Với Giải Toán 10 trang 16 Tập 2 nhập Bài 16: Hàm số bậc nhì Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối học thức hoặc nhất, cụ thể sẽ gom học viên đơn giản và dễ dàng thực hiện bài xích tập luyện Toán 10 trang 16.

Bạn đang xem: toán 10 tập 2 kết nối tri thức trang 16

Giải Toán 10 trang 16 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.7 trang 16 Toán 10 Tập 2: Vẽ những đàng parabol sau: 

a) hắn = x² – 3x + 2; 

b) hắn = – 2x² + 2x + 3; 

c) hắn = x² + 2x + 1; 

d) hắn = – x² + x – 1.

Quảng cáo

Lời giải:

a) hắn = x² – 3x + 2 

Ta có: a = 1 > 0 nên parabol tảo bề lõm lên bên trên. 

Parabol hắn = x² – 3x + 2 có: 

+ Tọa phỏng đỉnh I$\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{4}\right)$;

+ Trục đối xứng $x = \frac{3}{2}$;

+ Giao điểm của loại thị với trục Oy là A(0; 2). 

+ Parabol rời trục hoành bên trên nhì điểm đem hoành phỏng là nghiệm của phương trình x² – 3x + 2 = 0, tức là x = 2 và x = 1; 

+ Điểm đối xứng với điểm A qua loa trục đối xứng $x = \frac{3}{2}$ là B(3; 2). 

Vẽ đàng cong trải qua những điểm bên trên tớ được parabol cần thiết vẽ.

b) hắn = – 2x² + 2x + 3 

Ta có: a = – 2 < 0 nên parabol tảo bề lõm xuống bên dưới. 

Parabol hắn = – 2x² + 2x + 3 có: 

+ Tọa phỏng đỉnh I$\left(\frac{1}{2};\frac{7}{2}\right)$;

+ Trục đối xứng $x=\frac{1}{2}$;

+ Giao điểm của loại thị với trục Oy là A(0; 3). 

+ Parabol rời trục hoành bên trên nhì điểm đem hoành phỏng là nghiệm của phương trình – 2x² + 2x + 3 = 0, tức là x =$\frac{1+\sqrt{7}}{2}$ và x = $\frac{1-\sqrt{7}}{2}$; 

+ Điểm đối xứng với điểm A qua loa trục đối xứng$x=\frac{1}{2}$ là B(1; 3). 

Vẽ đàng cong trải qua những điểm bên trên tớ được parabol cần thiết vẽ.

c) hắn = x² + 2x + 1 

Ta có: a = 1 > 0 nên parabol tảo bề lõm lên bên trên. 

Parabol hắn = x² + 2x + 1 có: 

+ Tọa phỏng đỉnh I(– 1; 0)

+ Trục đối xứng x = – 1;

+ Giao điểm của loại thị với trục Oy là A(0; 1). 

+ Điểm đối xứng với điểm A qua loa trục đối xứng x = – một là B(– 2; 1). 

+ Lấy điểm C(1; 4) nằm trong parabol, điểm đối xứng với C qua loa trục đối xứng x = – một là D(– 3; 4).

Vẽ đàng cong trải qua những điểm bên trên tớ được parabol cần thiết vẽ.

d) hắn = – x² + x – 1

Ta có: a = – 1 < 0 nên parabol tảo bề lõm xuống bên dưới. 

Parabol hắn = – x² + x – 1 có: 

+ Tọa phỏng đỉnh I$\left(\frac{1}{2};-\frac{3}{4}\right)$;

+ Trục đối xứng $x=\frac{1}{2}$;

+ Giao điểm của loại thị với trục Oy là A(0; – 1). 

+ Điểm đối xứng với điểm A qua loa trục đối xứng $x=\frac{1}{2}$ là B(1; – 1). 

+ Lấy điểm C(2; – 3) nằm trong parabol, điểm đối xứng $x=\frac{1}{2}$ với trục đối xứng là D(– 1; – 3). 

Vẽ đàng cong trải qua những điểm bên trên tớ được parabol cần thiết vẽ.

Bài 6.8 trang 16 Toán 10 Tập 2: Từ những parabol tiếp tục vẽ ở Bài tập luyện 6.7, hãy cho biết thêm khoảng chừng đồng biến đổi và khoảng chừng nghịch tặc biến đổi của từng hàm số bậc nhì ứng. 

Quảng cáo

Lời giải:

Quan sát những loại thị tớ thấy:

a) Đồ thị hàm số trở xuống kể từ trái khoáy qua loa nên bên trên khoảng chừng $\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$nên hàm số hắn = x² – 3x + 2 nghịch tặc biến đổi bên trên khoảng chừng $\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$. 

Đồ thị hàm số tăng trưởng kể từ trái khoáy qua loa nên bên trên khoảng chừng $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$ nên hàm số hắn = x² – 3x + 2 đồng biến đổi bên trên khoảng chừng $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$. 

b) Đồ thị hàm số tăng trưởng kể từ trái khoáy qua loa nên bên trên khoảng chừng $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$ nên hàm số hắn = – 2x² + 2x + 3 đồng biến đổi bên trên khoảng chừng $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$. 

Đồ thị hàm số trở xuống kể từ trái khoáy qua loa nên bên trên khoảng chừng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$nên hàm số hắn = – 2x² + 2x + 3 nghịch tặc biến đổi bên trên khoảng chừng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$. 

c) Đồ thị hàm số trở xuống kể từ trái khoáy qua loa nên bên trên khoảng chừng (– ∞; – 1) nên hàm số hắn = x² + 2x + 1 nghịch tặc biến đổi bên trên khoảng chừng (– ∞; – 1). 

Đồ thị hàm số tăng trưởng kể từ trái khoáy qua loa nên bên trên khoảng chừng (– 1; +∞) nên hàm số hắn = x² + 2x + 1 đồng biến đổi bên trên khoảng chừng (– 1; +∞).

d) Đồ thị hàm số tăng trưởng kể từ trái khoáy qua loa nên bên trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$ nên hàm số hắn = – x² + x – 1 đồng biến đổi bên trên khoảng chừng  $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$ . 

Đồ thị hàm số trở xuống kể từ trái khoáy qua loa nên bên trên khoảng chừng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$nên hàm số hắn = – x² + x – 1  nghịch biến đổi bên trên khoảng chừng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$. 

Bài 6.9 trang 16 Toán 10 Tập 2: Xác toan parabol hắn = ax² + bx + 1, trong những tình huống sau: 

a) Đi qua loa nhì điểm A(1; 0) và B(2; 4); 

b) Đi qua loa điểm A(1; 0) và đem trục đối xứng x = 1; 

c) Có đỉnh I(1; 2);

d) Đi qua loa điểm C(– 1; 1) và đem tung phỏng đỉnh vì chưng – 0,25. 

Quảng cáo

Lời giải:

Điều kiện: a ≠ 0. 

a) Parabol hắn = ax² + bx + 1 trải qua điểm A(1; 0) nên tớ đem tọa phỏng điểm A vừa lòng hàm số hắn = ax² + bx + 1, vì thế đó: 0 = a . 1² + b . 1 + 1 

⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b             (1a). 

 Parabol hắn = ax² + bx + 1 trải qua điểm B(2; 4) nên tớ đem tọa phỏng điểm B vừa lòng hàm số hắn = ax² + bx + 1, vì thế đó: 4 = a . 2² + b . 2 + 1 

⇔ 4a + 2b = 3       (2a). 

Thay (1a) nhập (2a) tớ được: 4 . (– 1 – b) + 2b = 3 ⇔ – 2b = 7 ⇔ b = $-\frac{7}{2}$. 

Suy ra: a = – 1 $-\left(-\frac{7}{2}\right)=\frac{5}{2}$. 

Vậy tớ đem parabol: $y=\frac{5}{2}{x}^2-\frac{7}{2}x+1$. 

b) Parabol hắn = ax² + bx + 1 trải qua điểm A(1; 0) nên tớ đem tọa phỏng điểm A vừa lòng hàm số hắn = ax² + bx + 1, vì thế đó: 0 = a . 1² + b . 1 + 1 

⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b             (1b). 

Parabol hắn = ax² + bx + 1 đem trục đối xứng x = 1 nên  $\frac{-b}{2a}=1\iff 2a=-b$         (2b).

Thay (1b) nhập (2b) tớ có: 2 . (– 1 – b) = – b ⇔ b = – 2. 

Suy ra: a = – 1 – (– 2) = 1. 

Vậy tớ đem parabol: hắn = x² – 2x + 1. 

c) Parabol hắn = ax² + bx + 1 đem đỉnh I(1; 2). 

Do đó:$\frac{-b}{2a}=1\iff 2a=-b$ và 2 = a . 1² + b . 1 + 1 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b. 

Suy ra: 2 . (1 – b) = – b ⇔ b = 2.

Khi đó: a = 1 – 2 = – 1.

Vậy tớ đem parabol: hắn = – x² + 2x + 1. 

d) Parabol hắn = ax² + bx + 1 trải qua điểm C(– 1; 1) nên tớ đem tọa phỏng điểm C vừa lòng hàm số hắn = ax² + bx + 1, vì thế đó: 1 = a . (– 1)² + b . (– 1) + 1 

⇔ a – b = 0 ⇔ a = b. 

Ta có: ∆ = b² – 4ac =  a² – 4 . a . 1 = a² – 4a. 

Tung phỏng đỉnh vì chưng – 0,25 nên  $-\frac{\Delta }{4a}=-\mathrm{0,25}\iff \frac{a^2-4a}{4a}=\mathrm{0,25}$

  $\iff \frac{a\left(a-4\right)}{4a}=\frac{1}{4}$  (do a ≠ 0)

⇔ a – 4 = 1 ⇔ a = 5. 

Do đó: a = b = 5. 

Vậy tớ đem parabol: hắn = 5x² + 5x + 1. 

Bài 6.10 trang 16 Toán 10 Tập 2: Xác toan parabol hắn = ax² + bx + c, hiểu được parabol cơ trải qua điểm A(8; 0) và đem đỉnh là I(6; – 12). 

Gợi ý: Phương trình parabol hoàn toàn có thể viết lách bên dưới dạng hắn = a(x – h)² + k, nhập cơ I(h; k) là tọa phỏng đỉnh của parabol. 

Xem thêm: giáo trình cung cấp điện ngô hồng quang pdf

Quảng cáo

Lời giải:

Điều kiện: a ≠ 0. 

Vì parabol đem đỉnh là I(6; – 12) nên phương trình parabol đem dạng: hắn = a(x – 6)² – 12. 

Mặt không giống, parabol trải qua điểm A(8; 0) nên tớ có: 0 = a(8 – 6)² – 12 

⇔ a . 4 – 12 = 0 ⇔ a = 3 (t/m). 

Vậy phương trình parabol là hắn = 3(x – 6)² – 12 hoặc hắn = 3x² – 36x + 96.  

Bài 6.11 trang 16 Toán 10 Tập 2: Gọi (P) là loại thị hàm số bậc nhì hắn = ax² + bx + c. Hãy xác lập lốt của thông số a và biệt thức ∆, trong những tình huống sau:

a) (P) ở trọn vẹn phía bên trên trục hoành; 

b) (P) ở trọn vẹn phía bên dưới trục hoành; 

c) (P) rời trục hoành bên trên nhì điểm phân biệt và đem đỉnh ở phía bên dưới trục hoành; 

d) (P) xúc tiếp với trục hoành và ở phía bên trên trục hoành. 

Lời giải:

a) Vì (P) ở trọn vẹn phía bên trên trục hoành nên:

+ Bề lõm của loại thị nên tảo lên bên trên, vì thế thông số a > 0. 

+ Giá trị của hàm số hắn > 0 nên biệt thức ∆ > 0 (vì ∆ là độ quý hiếm của hắn bên trên hoành phỏng của đỉnh).

b)  Vì (P) ở trọn vẹn phía bên dưới trục hoành nên:

+ Bề lõm của loại thị nên tảo xuống bên dưới, vì thế thông số a < 0. 

+ Giá trị của hàm số hắn < 0 nên biệt thức ∆ < 0 (vì ∆ là độ quý hiếm của hắn bên trên hoành phỏng của đỉnh).

c) Vì (P) rời trục hoành bên trên nhì điểm phân biệt nên phương trình ax² + bx + c = 0 đem nhì nghiệm phân biệt, vì thế biệt thức ∆ > 0. 

(P) đem đỉnh ở phía bên dưới trục hoành và rời trục hoành bên trên 2 điểm phân biệt nên bề lõm của loại thị nên tảo lên bên trên, vì thế thông số a > 0. 

d) (P) xúc tiếp với trục hoành nên nên phương trình ax² + bx + c = 0 đem nghiệm kép, vì thế biệt thức ∆ = 0. 

(P) ở phía bên trên trục hoành nên bề lõm của loại thị nên tảo lên bên trên, vì thế thông số a > 0.

Bài 6.12 trang 16 Toán 10 Tập 2: Hai chúng ta An và Bình trao thay đổi cùng nhau.

An nói: Tớ gọi ở một tư liệu thấy bảo rằng cổng Trường Đại học tập Bách khoa TP Hà Nội (H.6.14) đem dạng một parabol, khoảng cách thân thuộc nhì chân cổng là 8 m và độ cao của cổng tính từ là 1 điểm bên trên mặt mũi khu đất cơ hội chân cổng 0,5 m là 2,93 m. Từ cơ tớ tính rời khỏi được độ cao của cổng parabol cơ là 12 m.

Sau một hồi tâm trí, Bình nói: Nếu dữ khiếu nại như chúng ta thưa, thì độ cao của cổng parabol nhưng mà chúng ta tính rời khỏi phía trên là ko đúng chuẩn. 

Dựa nhập vấn đề nhưng mà An gọi được, em hãy tính độ cao của cổng Trường Đại học tập Bách khoa TP Hà Nội nhằm coi thành phẩm chúng ta An tính được đem đúng chuẩn ko nhé!

Lời giải:

Cổng Trường Đại học tập Bách khoa TP Hà Nội đem dạng là một trong những parabol, fake sử parabol này còn có phương trình là hắn = ax² + bx + c với a ≠ 0. 

Chọn hệ trục tọa phỏng Oxy như hình vẽ với Oy là trục đối xứng của cổng parabol: 

Khoảng cơ hội thân thuộc nhì chân cổng là AB = 8 m. 

O là trung điểm của AB nên AO = OB = 4 m. 

Lấy điểm C cơ hội A một khoảng chừng 0,5 m, vì như thế độ cao của cổng tính từ là 1 điểm bên trên mặt mũi khu đất cơ hội chân cổng 0,5 m là 2,93 m nên CD = 2,93 m. 

Ta có: CO = AO – AC = 4 – 0,5 = 3,5 m. 

Do cơ tớ đem tọa phỏng những điểm là: A(– 4; 0), B(4; 0), C(– 3,5; 0), D(– 3,5; 2,93).

Ta thấy parabol trải qua những điểm A, B, D nên phương trình hắn = ax² + bx + c vừa lòng tọa phỏng những điểm A, B, D, vì thế tớ có: 

0 = a . (– 4)² + b . (– 4) + c ⇔ 16a – 4b + c = 0       (1)

0 = a . 4² + b . 4 + c ⇔ 16a + 4b + c = 0                  (2)

2,93 = a . (– 3,5)² + b . (– 3,5) + c = 0 ⇔ 12,25a – 3,5b + c = 2,93        (3)

Lấy (2) trừ (1) theo dõi vế tớ được: 8b = 0 ⇔ b = 0 thay cho nhập (1) và (3) tớ đem hệ: 

$\left\{\begin{array}{l}16a+c=0\\ \mathrm{12,25}a+c=\mathrm{2,93}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{-293}{375}\\ c=\frac{4688}{375}\end{array}\right.$

Do cơ phương trình parabol: $y=\frac{-293}{375}{x}^2+\frac{4688}{375}$.

Tọa phỏng đỉnh I$\left(0;\frac{4688}{375}\right)$. 

Chiều cao của cổng parabol đó là tung phỏng đỉnh I và vì chưng $\frac{4688}{375}\approx \mathrm{12,5}$m. 

Vậy thành phẩm của người sử dụng An tính rời khỏi là ko đúng chuẩn. 

Bài 6.13 trang 16 Toán 10 Tập 2: Bác Hùng sử dụng 40 m lưới thép tua rào trở thành một miếng vườn hình chữ nhật nhằm trồng rau củ.

a) Tính diện tích S miếng vườn hình chữ nhật được rào theo hướng rộng lớn x (mét) của chính nó. 

b) Tính độ cao thấp của miếng vườn hình chữ nhật đem diện tích S lớn số 1 nhưng mà chưng Hùng hoàn toàn có thể rào được.   

Lời giải:

a) Bác Hùng sử dụng lưới nhằm rào trở thành một miếng vườn hình chữ nhật đem chiều rộng lớn x (mét) như sau: 

Vì tấm lưới nhiều năm 40 m, hoặc đó là chu vi của miếng vườn hình chữ nhật ABCD là 40 m. 

Suy rời khỏi nửa chu vi của miếng vườn là 40 : 2 = trăng tròn m. 

Do cơ chiều nhiều năm của miếng vườn rào được theo hướng rộng lớn x (mét) là: trăng tròn – x (m). 

Diện tích miếng vườn hình chữ nhật rào được theo hướng rộng lớn x (mét) là: 

S(x) = x . (20 – x) = – x² + 20x   (m²). 

b) Để dò xét diện tích S lớn số 1 của miếng vườn hình chữ nhật chưng Hùng hoàn toàn có thể rào được, tớ tính độ quý hiếm lớn số 1 của hàm số S(x), đấy là hàm số bậc nhì. 

Tọa phỏng đỉnh của loại thị hàm số bậc nhì S(x) = – x²+ 20x là I(10; 100). 

Do cơ độ quý hiếm lớn số 1 của hàm số S(x) là S =100 bên trên x = 10. 

Suy rời khỏi chiều nhiều năm khi chiều rộng lớn x = 10 m là trăng tròn – 10 = 10 (m). 

Vậy nhằm miếng vườn rào được đem diện tích S lớn số 1 thì chưng Hùng nên rào lưới thép tua trở thành hình vuông vắn có tính nhiều năm cạnh là 10 m. 

Bài 6.14 trang 16 Toán 10 Tập 2: Quỹ đạo của một vật được ném lên kể từ gốc O (được lựa chọn là vấn đề ném) nhập mặt mũi bằng phẳng tọa phỏng Oxy là một trong những parabol đem phương trình $y=\frac{-3}{1000}{x}^2+x$, nhập cơ x (mét) là khoảng cách theo dõi phương ngang bên trên mặt mũi khu đất từ vựng trí của vật cho tới gốc O, hắn (mét) là phỏng cao của vậy đối với mặt mũi khu đất (H.6.15). 

a) Tìm phỏng cao lớn số 1 của vật nhập quy trình cất cánh. 

b) Tính khoảng cách kể từ điểm chạm khu đất sau thời điểm cất cánh của vật cho tới gốc O. Khoảng phương pháp này gọi là tầm xa vời của quy trình. 

Lời giải:

a) Độ cao lớn số 1 của vật nhập quy trình cất cánh đó là tung phỏng đỉnh của parabol đem phương trình $y=\frac{-3}{1000}{x}^2+x$. 

Ta đem tọa phỏng đỉnh là I$\left(\frac{500}{3};\frac{250}{3}\right)$. 

Vậy phỏng cao lớn số 1 của vật nhập quy trình cất cánh là $\frac{250}{3}\approx \mathrm{83,33}$ mét. 

b) Khi vật chạm khu đất, tức là hắn = 0 hay $\frac{-3}{1000}{x}^2+x=0$

$\iff x\left(\frac{-3}{1000}x+1\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{1000}{3}\end{array}\right.$

Ta loại tình huống x = 0 vì như thế đấy là địa điểm điểm gốc tọa phỏng O. 

Vậy khoảng cách kể từ điểm chạm khu đất sau thời điểm cất cánh của vật cho tới gốc O hoặc tầm xa vời của quy trình là mét. 

Lời giải bài xích tập luyện Toán lớp 10 Bài 16: Hàm số bậc nhì Kết nối học thức hoặc khác:

• Giải Toán 10 trang 11

• Giải Toán 10 trang 12

• Giải Toán 10 trang 13

• Giải Toán 10 trang 15

Xem thêm thắt lời nói giải bài xích tập luyện Toán lớp 10 Kết nối học thức hoặc, cụ thể khác:

• Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

• Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

• Toán 10 Bài tập luyện cuối chương 6

• Toán 10 Bài 19: Phương trình đàng thẳng

• Toán 10 Bài 20: Vị trí kha khá thân thuộc hai tuyến đường trực tiếp. Góc và khoảng chừng cách

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá khá mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3