Giải Toán 10 trang 41 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 41 Tập 2 vô Bài 20: Vị trí kha khá thân thiết hai tuyến đường trực tiếp. Góc và khoảng cách Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối trí thức hoặc nhất, cụ thể sẽ chung học viên dễ dàng và đơn giản thực hiện bài xích luyện Toán 10 trang 41.

Bạn đang xem: toán 10 kết nối tri thức tập 2 trang 41

Giải Toán 10 trang 41 Tập 2 Kết nối tri thức

Vận dụng trang 41 Toán 10 Tập 2: Nhân thời điểm ngủ hè, Nam về quê quán ở với các cụ nội. Nhà các cụ nội sở hữu một ao cá sở hữu hình dáng chữ nhật ABCD với chiều nhiều năm AD = 15 m, chiều rộng lớn AB = 12 m. Phần tam giác DEF là điểm các cụ nuôi vịt, AE = 5 m, CF = 6 m (H.7.11).

a) Chọn hệ trục tọa chừng Oxy, sở hữu điểm O trùng với điểm B, những tia Ox, Oy ứng trùng với những tia BC, BA. Chọn 1 đơn vị chức năng chừng nhiều năm bên trên mặt mày phẳng phiu tọa chừng ứng với một m vô thực tiễn. Hãy xác lập tọa chừng của những điểm A, B, C, D, E, F và viết lách phương trình đường thẳng liền mạch EF.

b) Nam đứng ở địa điểm B câu cá và rất có thể quăng lưỡi câu xa cách 10,7 m. Hỏi lưỡi câu rất có thể rớt vào điểm nuôi vịt hay là không ?

Nhân thời điểm ngủ hè, Nam về quê quán ở với các cụ nội. Nhà các cụ nội sở hữu một ao cá sở hữu hình dáng chữ nhật ABCD

Quảng cáo

Lời giải:

a) Đặt hệ trục tọa chừng như hình vẽ sau:

Nhân thời điểm ngủ hè, Nam về quê quán ở với các cụ nội. Nhà các cụ nội sở hữu một ao cá sở hữu hình dáng chữ nhật ABCD

Vì B trùng với gốc tọa chừng O nên B sở hữu tọa chừng là (0; 0).

Vì ABCD là hình chữ nhật nên CD = AB = 12 m, BC = AD = 15 m.

Điểm A nằm trong trục Oy và sở hữu AO = AB = 12 m nên A sở hữu tọa chừng là (0; 12).

Điểm C nằm trong trục Ox và sở hữu CO = CB = 15 m nên C sở hữu tọa chừng là (15; 0).

Ta có: DC ⊥ Ox (do DC ⊥ BC), DA ⊥ Oy (do DA ⊥ AB) và DC = 12 m, DA = 15 m nên điểm D sở hữu tọa chừng là (15; 12).

Từ E kẻ EH vuông góc với BC, H nằm trong BC nên EH = AB = 12 m, lại sở hữu AE = 5 m, bởi vậy điểm E sở hữu tọa chừng là (5; 12).

Từ F kẻ FJ vuông góc với AB, J nằm trong AB nên FJ = AD = 15 m, lại sở hữu CF = 6 m, bởi vậy điểm F sở hữu tọa chừng là (15; 6).

Vậy A(0; 12), B(0; 0), C(15; 0), D(15; 12), E(5; 12), F(15; 6).

Ta có: $\vec{E F} = (15 - 5; 6 - 12) = (10; - 6)$ .

Chọn vectơ $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{E F} = (5; - 3)$ thực hiện vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch EF thì vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch EF là $\vec{n} = (3; 5)$ .

Đường trực tiếp EF trải qua điểm E(5; 12) và sở hữu một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (3; 5)$ , bởi vậy phương trình đường thẳng liền mạch EF là: 3(x – 5) + 5(y – 12) = 0 hoặc 3x + 5y – 75 = 0.

b) sít dụng công thức tính khoảng cách, tao sở hữu khoảng cách kể từ B cho tới EF là:

$d (B, E F) = \frac{|3.0 + 5.0 - 75|}{\sqrt{3^{2} + 5^{2}}} = \frac{75}{\sqrt{34}}$ ≈ 12,9 m.

Khoảng cơ hội kể từ B cho tới EF là đàng nhanh nhất kể từ B điểm Nam đứng cho tới EF, lưỡi câu rất có thể quăng xa cách 10,7 m và 10,7 m < 12,9 m nên lưỡi câu ko thể rớt vào địa điểm nuôi vịt.

Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2: Xét địa điểm kha khá trong những cặp đường thẳng liền mạch sau:

a) ∆₁: $3 \sqrt{2} x + \sqrt{2} y - \sqrt{3} = 0$ và ∆₂: 6x + 2y $- \sqrt{6}$ = 0.

b) d₁: x $- \sqrt{3} y$ + 2 = 0 và d₂: $\sqrt{3} x$ – 3y + 2 = 0.

c) m₁: x – 2y + 1 = 0 và m₂: 3x + hắn – 2 = 0.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Đường trực tiếp ∆₁: $3 \sqrt{2} x + \sqrt{2} y - \sqrt{3} = 0$ có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{1} = (3 \sqrt{2}; \sqrt{2})$ .

Đường trực tiếp ∆₂: 6x + 2y $- \sqrt{6}$ = 0 sở hữu vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{2} = (6; 2)$ .

Ta có: ${\vec{n}}_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} {\vec{n}}_{2}$ nên nhị vectơ ${\vec{n}}_{1}$ và ${\vec{n}}_{2}$ nằm trong phương, bởi vậy hai tuyến đường trực tiếp ∆₁ và ∆₂ tuy vậy song hoặc trùng nhau.

Mặt không giống, điểm A $(0; \frac{\sqrt{6}}{2})$ vừa vặn nằm trong ∆₁ vừa vặn nằm trong ∆₂.

Vậy hai tuyến đường trực tiếp ∆₁ và ∆₂ trùng nhau.

b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch d₁: x $- \sqrt{3} y$ + 2 = 0 là $\vec{n_{1}} = (1; - \sqrt{3})$ và của d₂: $\sqrt{3}$ x – 3y + 2 = 0 là $\vec{n_{2}} = (\sqrt{3}; - 3)$ .

Ta có: $\vec{n_{2}} = \sqrt{3} \vec{n_{1}}$ nên nhị vectơ ${\vec{n}}_{1}$ và ${\vec{n}}_{2}$ nằm trong phương, bởi vậy hai tuyến đường trực tiếp d₁ và d₂ tuy vậy song hoặc trùng nhau.

Mặt không giống, điểm B(– 2; 0) nằm trong d₁ tuy nhiên ko nằm trong d₂.

Vậy hai tuyến đường trực tiếp d₁ và d₂ tuy vậy song cùng nhau.

c) Xét hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y + 1 = 0 \\ 3 x + y - 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 6 y + 3 = 0 (1) \\ 3 x + y - 2 = 0 (2) \end{cases}$ .

Lấy (2) trừ vế theo gót vế cho tới (1) tao được: 7y – 5 = 0 $\Leftrightarrow y = \frac{5}{7}$ .

Thay vô (1) tao được: $3 x - 6. \frac{5}{7} + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{7}$ .

Do cơ hệ bên trên sở hữu nghiệm độc nhất $(\frac{3}{7}; \frac{5}{7})$ .

Vậy hai tuyến đường trực tiếp m₁ và m₂ tách nhau bên trên điểm sở hữu tọa chừng $(\frac{3}{7}; \frac{5}{7})$ .

Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2: Tính góc trong những cặp đường thẳng liền mạch sau:

a) ∆₁: $\sqrt{3} x$ + hắn – 4 = 0 và ∆₂: x + $\sqrt{3} y$ + 3 = 0;

b) d₁: $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 + 4 t \end{cases}$ và d₂: $\{\begin{cases} x = 3 + s \\ y = 1 - 3 s \end{cases}$ (t, s là những tham lam số).

Quảng cáo

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch ∆₁: $\sqrt{3} x$ + hắn – 4 = 0 là $\vec{n_{1}} = (\sqrt{3}; 1)$ và của ∆₂: x + $\sqrt{3} y$ + 3 = 0 là $\vec{n_{2}} = (1; \sqrt{3})$ .

Gọi φ là góc thân thiết hai tuyến đường trực tiếp ∆₁ và ∆₂. Ta có:

cosφ = $|\cos (\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}})| = \frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|} = \frac{|\sqrt{3} .1 + 1. \sqrt{3}|}{\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}} = \frac{2 \sqrt{3}}{2.2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Do cơ, góc thân thiết ∆₁ và ∆₂ là φ = 30°.

b) Vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch d₁ là $\vec{u_{1}} = (2; 4)$ , của đường thẳng liền mạch d₂ là $\vec{u_{2}} = (1; - 3)$ .

Suy đi ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch d₁ là $\vec{n_{1}} = (4; - 2)$ , của đường thẳng liền mạch d₂ là $\vec{n_{2}} = (3; 1)$ .

Gọi α là góc thân thiết hai tuyến đường trực tiếp d₁ và d₂. Ta có:

cosα = $|\cos (\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}})| = \frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|} = \frac{|4.3 + (- 2) .1|}{\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}} . \sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{10}{\sqrt{20} . \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Do cơ, góc thân thiết d₁ và d₂ là α = 45°.

Bài 7.9 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt mày phẳng phiu tọa chừng Oxy, cho tới điểm A(0; – 2) và đường thẳng liền mạch ∆: x + hắn – 4 = 0.

a) Tính khoảng cách kể từ điểm A cho tới đường thẳng liền mạch ∆.

b) Viết phương trình đường thẳng liền mạch a trải qua điểm M(– 1; 0) và tuy vậy song với ∆.

c) Viết phương trình đường thẳng liền mạch b trải qua điểm N(0; 3) và vuông góc với ∆.

Quảng cáo

Lời giải:

a) sít dụng công thức tính khoảng cách, tao sở hữu khoảng cách kể từ điểm A cho tới đường thẳng liền mạch ∆ là: d(A, ∆) = $\frac{|0 + (- 2) - 4|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3 \sqrt{2}$ .

Xem thêm: hình lăng trụ đứng tam giác hình lăng trụ đứng tứ giác

Vậy khoảng cách kể từ điểm A cho tới đường thẳng liền mạch ∆ là $3 \sqrt{2}$ .

b) Đường trực tiếp ∆ sở hữu vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{Δ}} = (1; 1)$ .

Do a // ∆, nên vectơ pháp tuyến của a là $\vec{n_{a}} = \vec{n_{Δ}} = (1; 1)$ .

Đường trực tiếp a trải qua điểm M(– 1; 0) và sở hữu vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{a}} = (1; 1)$ , bởi vậy phương trình đường thẳng liền mạch a là: 1(x + 1) + 1(y – 0) = 0 hoặc x + hắn + 1 = 0.

c) Đường trực tiếp ∆ sở hữu vectơ chỉ phương là $\vec{u_{Δ}} = (1; - 1)$ .

Do b ⊥ ∆, nên vectơ pháp tuyến của b là $\vec{n_{b}} = \vec{u_{Δ}} = (1; - 1)$ .

Đường trực tiếp b trải qua điểm N(0; 3) và sở hữu vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{b}} = (1; - 1)$ , bởi vậy phương trình đường thẳng liền mạch b là: 1(x – 0) – 1(y – 3) = 0 hoặc x – hắn + 3 = 0.

Bài 7.10 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt mày phẳng phiu tọa chừng, cho tới tam giác ABC sở hữu A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1).

a) Tính chừng nhiều năm đàng cao kẻ kể từ đỉnh A của tam giác ABC.

b) Tính diện tích S tam giác ABC.

Lời giải:

a) Độ nhiều năm đàng cao kẻ kể từ đỉnh của tam giác ABC đó là khoảng cách kể từ điểm A cho tới đường thẳng liền mạch BC.

Ta có: $\vec{B C} = (- 2 - 3; - 1 - 2) = (- 5; - 3)$ .

Chọn vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch BC là $\vec{u} = - \vec{B C} = (5; 3)$ .

Suy đi ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch BC là $\vec{n} = (3; - 5)$ .

Đường trực tiếp BC trải qua điểm B(3; 2) và sở hữu vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; - 5)$ , bởi vậy phương trình đường thẳng liền mạch BC là: 3(x – 3) – 5(y – 2) = 0 hoặc 3x – 5y + 1 = 0.

Khi cơ khoảng cách kể từ A cho tới BC là:

d(A, BC) = $\frac{|3.1 - 5.0 + 1|}{\sqrt{3^{2} + 5^{2}}} = \frac{4}{\sqrt{34}} = \frac{2 \sqrt{34}}{17}$ .

Vậy chừng nhiều năm đàng cao kẻ kể từ đỉnh A của tam giác ABC là h = $\frac{2 \sqrt{34}}{17}$ .

b) Ta có: BC = $|\vec{B C}| = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{34}$ .

Diện tích tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2} h . B C = \frac{1}{2} . \frac{2 \sqrt{34}}{17} . \sqrt{34} = 2$ (đvdt).

Vậy diện tích S tam giác ABC là 2 đvdt.

Bài 7.11 trang 41 Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng hai tuyến đường trực tiếp d: hắn = ax + b (a ≠ 0) và d': hắn = a'x + b' (a' ≠ 0) vuông góc cùng nhau Khi và chỉ Khi aa' = – 1.

Lời giải:

Ta có: hắn = ax + b ⇔ ax – hắn + b = 0 hoặc d: ax – hắn + b = 0 nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch d là $\vec{n} = (a; - 1)$ .

Lại có: hắn = a'x + b' ⇔ a'x – hắn + b' = 0 hoặc d': a'x – hắn + b' = 0 nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch d' là $\vec{n^{'}} = (a'; - 1)$ .

Hai đường thẳng liền mạch d và d' vuông góc cùng nhau khi $\vec{n} ⊥ \vec{n^{'}} \Leftrightarrow \vec{n} . \vec{n^{'}} = 0 \Leftrightarrow a . a' + (- 1) . (- 1) = 0$

$\Leftrightarrow a . a' + 1 = 0 \Leftrightarrow a . a' = - 1$ .

Vậy d ⊥ d' ⇔ aa' = – 1.

Bài 7.12 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt mày phẳng phiu tọa chừng, một tín hiệu tiếng động vạc cút từ là 1 địa điểm và được tía trang bị ghi tín hiệu bịa bên trên tía địa điểm O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) có được nằm trong 1 thời điểm. Hãy xác xác định trí vạc tín hiệu tiếng động.

Lời giải:

Gọi H(a; b) là địa điểm tín hiệu tiếng động vạc cút.

Vì tía trang bị ghi tín hiệu bịa bên trên tía địa điểm O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận tín hiệu kể từ H vạc cút bên trên nằm trong 1 thời điểm nên HO = HA = HB.

Ta có: $\vec{H O} = (- a; - b)$ , $\vec{H A} = (1 - a; - b)$ , $\vec{H C} = (1 - a; 3 - b)$ .

Do đó: $H O = \sqrt{{(- a)}^{2} + (- b^{2})} = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , $H A = \sqrt{{(1 - a)}^{2} + {(- b)}^{2}} = \sqrt{{(a - 1)}^{2} + b^{2}}$ , $H C = \sqrt{{(1 - a)}^{2} + {(3 - b)}^{2}} = \sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(b - 3)}^{2}}$ .

Vì HO = HA nên $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{{(a - 1)}^{2} + b^{2}}$ $\Rightarrow a^{2} + b^{2} = {(a - 1)}^{2} + b^{2}$

⇔ a² = a² – 2a + 1 ⇔ 2a = 1 ⇔ a = $\frac{1}{2}$ .

Vì HA = HB nên $\sqrt{{(a - 1)}^{2} + b^{2}} = \sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(b - 3)}^{2}}$

$\Rightarrow {(a - 1)}^{2} + b^{2} = {(a - 1)}^{2} + {(b - 3)}^{2}$

⇔ b² = b² – 6b + 9 ⇔ 6b = 9 ⇔ b = $\frac{3}{2}$ .

Thay a = $\frac{1}{2}$ và b = $\frac{3}{2}$ vô những phương trình tao thấy đều vừa lòng.

Vậy địa điểm vạc tín hiệu tiếng động là bên trên điểm H sở hữu tọa chừng $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ .

Lời giải bài xích luyện Toán lớp 10 Bài 20: Vị trí kha khá thân thiết hai tuyến đường trực tiếp. Góc và khoảng cách Kết nối trí thức hoặc khác:

Giải Toán 10 trang 36
Giải Toán 10 trang 37
Giải Toán 10 trang 38
Giải Toán 10 trang 39
Giải Toán 10 trang 40

Xem tăng lời nói giải bài xích luyện Toán lớp 10 Kết nối trí thức hoặc, cụ thể khác:

Toán 10 Bài 21: Đường tròn trặn vô mặt mày phẳng phiu tọa chừng
Toán 10 Bài 22: Ba đàng conic
Toán 10 Bài luyện cuối chương 7
Toán 10 Bài 23: Quy tắc đếm
Toán 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh ăn ý và tổ hợp

Săn SALE shopee mon 7:

Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá rất mềm
Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
Tsubaki 199k/3 chai
L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề đua giành cho nghề giáo và gia sư giành cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã sở hữu phầm mềm VietJack bên trên điện thoại cảm ứng, giải bài xích luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.