toán 10 chân trời sáng tạo trang 57

Với Giải Toán 10 trang 57 Tập 2 nhập Bài 2: Đường trực tiếp nhập mặt mũi phẳng lì toạ chừng Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời phát minh hoặc nhất, cụ thể sẽ chung học viên đơn giản dễ dàng thực hiện bài bác tập dượt Toán 10 trang 57.

Bạn đang xem: toán 10 chân trời sáng tạo trang 57

Giải Toán 10 trang 57 Tập 2 Chân trời sáng sủa tạo

Thực hành 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt mũi phẳng lì tọa chừng Oxy, mang đến tam giác ABC đem tọa chừng những đỉnh A(1; 1), B(5; 2), C(4; 4). Tính chừng lâu năm những đàng cao của tam giác ABC.

Quảng cáo

Lời giải:

+) Ta có: $\overrightarrow{AB}$(4; 1)

Đường trực tiếp AB nhận $\overrightarrow{AB}$(4; 1) thực hiện vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của AB là $\overrightarrow{n_{AB}}$(1; -4). Khi bại phương trình đường thẳng liền mạch AB là:

1(x – 1) – 4(y – 1) = 0

⇔ x – 4y + 3 = 0.

Độ lâu năm đàng cao kẻ kể từ C là khoảng cách kể từ điểm C cho tới đường thẳng liền mạch AB:

+) Ta có:$\overrightarrow{AC}$(3; 3)

Đường trực tiếp AC nhận $\overrightarrow{AC}$(3; 3) thực hiện vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của AC là $\overrightarrow{n_{AC}}$(1; -1). Khi bại phương trình đường thẳng liền mạch AC là:

1(x – 1) – 1(y – 1) = 0

⇔ x – hắn = 0.

Độ lâu năm đàng cao kẻ kể từ B là khoảng cách kể từ điểm B cho tới đường thẳng liền mạch AC:

+) Ta có: $\overrightarrow{BC}$(-1; 2)

Đường trực tiếp BC nhận $\overrightarrow{BC}$(-1; 2) thực hiện vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của BC là $\overrightarrow{n_{BC}}$(2; 1). Khi bại phương trình đường thẳng liền mạch BC là:

2(x – 4) + 1(y – 4) = 0

⇔ 2x + hắn – 12 = 0.

Độ lâu năm đàng cao kẻ kể từ A là khoảng cách kể từ điểm A cho tới đường thẳng liền mạch BC:

Vậy khoảng cách của những đàng cao kẻ kể từ đỉnh A, B, C của tam giác theo thứ tự là: $\frac{9}{\sqrt{5}};\frac{3}{\sqrt{2}};\frac{9}{\sqrt{17}}$.

Vận dụng 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách thân ái hai tuyến đường trực tiếp d₁: 4x – 3y + 2 = 0 và d₂: 4x – 3y + 12 = 0.

Quảng cáo

Lời giải:

Đường trực tiếp d₁: 4x – 3y + 2 = 0 đem véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}$;

Đường trực tiếp d₂: 4x – 3y + 12 = 0 đem véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}$;

Ta thấy $\overrightarrow{n_1}=\overrightarrow{n_2}$. Suy rời khỏi $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ nằm trong phương.

Do bại d₁ // d₂ hoặc trùng nhau.

Lấy M(1; 2) nằm trong đường thẳng liền mạch d₁, thay cho tọa chừng điểm M nhập phương trình d₂ tớ được:

4.1 – 3.2 + 12 = 0 ⇔ 10 = 0 là mệnh đề sai.

Do bại M ko nằm trong đường thẳng liền mạch d₂.

Suy rời khỏi d₁ tuy vậy song với d₂.

Khoảng cơ hội thân ái hai tuyến đường trực tiếp d₁ và d₂ là khoảng cách kể từ điểm M cho tới đường thẳng liền mạch d₂ bằng:

Vậy khoảng cách thân ái hai tuyến đường trực tiếp d₁ và d₂ là 2.

Bài 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình thông số và phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d trong những tình huống sau:

a) d trải qua điểm A(-1; 5) và đem vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (2; 1);

b) d trải qua điểm B(4; -2) và đem vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$ = (3; -2);

c) d trải qua P(1; 1) và đem thông số góc k = -2;

d) d trải qua nhì điểm Q(3; 0) và R(0; 2).

Quảng cáo

Lời giải:

a) Phương trình thông số d trải qua điểm A(-1; 5) và đem vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (2; 1) là:

Ta đem vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (2; 1) nên vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$(1; -2). Do bại phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d là:

1(x + 1) – 2(y – 5) = 0

⇔ x – 2y + 11 = 0.

Vậy phương trình thông số và phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d theo thứ tự là: và x – 2y + 11 = 0.

b) d trải qua điểm B(4; -2) và đem vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$ = (3; -2);

Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d trải qua điểm B(4; -2) và đem vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$ = (3; -2) là: 3(x – 4) – 2(y + 2) = 0

⇔ 3x – 2y – 16 = 0.

Ta đem vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$(3; -2) nên vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (2; 3).

Phương trình thông số d trải qua điểm B(4; -2) và đem vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (2; 3) là:

Vậy phương trình thông số và phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d theo thứ tự là: và 3x – 2y – 16 = 0.

c) Gọi phương trình d đem dạng hắn = ax + b

Ta đem thông số góc k = -2 nên a = -2.

Khi bại phương trình đường thẳng liền mạch d là: hắn = -2x + b (1).

Vì d trải qua P(1; 1) nên thay cho tọa chừng điểm Phường nhập (1) tớ được: 1 = -2.1 + b

⇔ b = 3.

Do bại phương trình đường thẳng liền mạch d là: hắn = -2x + 3 hoặc 2x + hắn – 3 = 0.

Suy rời khỏi vectơ pháp tuyến phố trực tiếp d là $\overrightarrow{n}$ = (2; 1) khi bại vectơ chỉ phương đường thẳng liền mạch d là $\overrightarrow{u}$ = (1; -2)

Phương trình thông số của đường thẳng liền mạch d là:

Vậy phương trình thông số và phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d theo thứ tự là: và 2x + hắn – 3 = 0.

d) Ta có: $\overrightarrow{QR}\left(-3;2\right)$

Đường trực tiếp d trải qua nhì điểm Q(3; 0) và R(0; 2) nhận $\overrightarrow{QR}\left(-3;2\right)$ thực hiện vectơ chỉ phương đem phương trình thông số là:

Ta đem $\overrightarrow{QR}\left(-3;2\right)$ thực hiện vectơ chỉ phương của d nên vec tơ pháp tuyến của d là: $\overrightarrow{n}$(2; 3). Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d là:

2(x – 3) + 3(y – 0) = 0

⇔ 2x + 3y – 6 = 0.

Vậy phương trình thông số và phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d theo thứ tự là: và 2x + 3y – 6 = 0.

Bài 2 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4).

a) Lập phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch BC.

b) Lập phương trình thông số của trung tuyến AM.

c) Lập phương trình của đàng cao AH.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{BC}$(4; 2) là VTCP của đường thẳng liền mạch BC. Do bại VTPT của đường thẳng liền mạch BC là $\overrightarrow{n_{BC}}$(1; -2).

Khi bại phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch BC là:

1.(x – 1) – 2(y – 2) = 0

⇔ x – 2y + 3 = 0

Vậy phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch BC là x – 2y + 3 = 0.

b) Do AM là đàng trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Xem thêm: bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông

Khi bại tọa chừng điểm M là: M(3; 3)

Ta đem $\overrightarrow{AM}$(1; -2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch AM. Do bại phương trình thông số đường thẳng liền mạch AM trải qua điểm M(3; 3) nhận $\overrightarrow{AM}$(1; -2) là vectơ chỉ phương là:

Vậy phương trình thông số đường thẳng liền mạch AM là:

c) Ta có: $\overrightarrow{BC}\left(4;2\right)$

Vì BC ⊥ AH nên $\overrightarrow{BC}\left(4;2\right)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch AH.

Phương trình của đàng cao AH trải qua A(2; 5) và nhận $\overrightarrow{BC}\left(4;2\right)$ thực hiện vectơ pháp tuyến là: 4(x – 2) + 2(y – 5) = 0

⇔ 2x + hắn – 9 = 0.

Vậy phương trình đàng cao AH là 2x + hắn – 9 = 0.

Bài 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình thông số và phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch ∆ trong số tình huống sau:

a) ∆ trải qua A(2; 1) và tuy vậy song với đường thẳng liền mạch 3x + hắn + 9 = 0;

b) ∆ trải qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng liền mạch 2x – hắn – 2 = 0.

Lời giải:

a) Đường trực tiếp 3x + hắn + 9 = 0 đem vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$(3; 1)

Do đường thẳng liền mạch ∆ tuy vậy song với đường thẳng liền mạch 3x + hắn + 9 = 0 nên vectơ pháp tuyến của ∆ trùng với vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch 3x + hắn + 9 = 0 là $\overrightarrow{n_{\Delta }}$(3; 1).

Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch ∆ trải qua điểm A(2; 1) nhận $\overrightarrow{n_{\Delta }}$(3; 1) thực hiện VTPT là:

3(x – 2) + 1(y – 1) = 0

⇔ 3x + hắn – 7 = 0.

Ta đem $\overrightarrow{n_{\Delta }}$(3; 1) là VTPT của đường thẳng liền mạch ∆ nên VTCP của đường thẳng liền mạch ∆ là $\overrightarrow{u_{\Delta }}$(1; -3). Khi bại phương trình thông số của đường thẳng liền mạch ∆ trải qua điểm A(2; 1) và nhận $\overrightarrow{u_{\Delta }}$(1; -3) thực hiện VTCP:

Vậy Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch ∆ là 3x + hắn – 7 = 0 và phương trình thông số của đường thẳng liền mạch ∆ là

b) ∆ trải qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng liền mạch 2x – hắn – 2 = 0.

Đường trực tiếp 2x – hắn – 2 = 0 đem vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$(2; -1)

Do đường thẳng liền mạch ∆ vuông góc với đường thẳng liền mạch 2x – hắn – 2 = 0 nên vectơ chỉ phương của ∆ trùng với vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch 2x – hắn – 2 = 0 là $\overrightarrow{u_{\Delta }}$(2; -1).

Khi bại phương trình thông số của đường thẳng liền mạch ∆ trải qua điểm B(-1; 4) và nhận $\overrightarrow{u_{\Delta }}$(2; -1) thực hiện VTCP:

Ta đem $\overrightarrow{u_{\Delta }}$(2; -1) là VTCP của đường thẳng liền mạch ∆ nên VTPT của đường thẳng liền mạch ∆ là $\overrightarrow{n_{\Delta }}$(1; 2).

Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch ∆ trải qua điểm A(-1; 4) nhận $\overrightarrow{n_{\Delta }}$(1; 2) thực hiện VTPT là:

1(x + 1) + 2(y – 4) = 0

⇔ x + 2y – 7 = 0.

Vậy Phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch ∆ là x + 2y – 7 = 0 và phương trình thông số của đường thẳng liền mạch ∆ là

Bài 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Xét địa điểm kha khá của những cặp đường thẳng liền mạch d₁ và d₂ sau đây:

a) d₁: x – hắn + 2 = 0 và d₂ : x + hắn + 4 = 0;

b)

c)

Lời giải:

a) Đường trực tiếp d₁ đem vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}$= (1; −1)

Đường trực tiếp d₂ đem vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}$= (1; 1).

Ta có: $\overrightarrow{n_1}$.$\overrightarrow{n_2}$ = 1. 1 + 1. (−1) = 0 ⇒ $\overrightarrow{n_1}$ ⊥$\overrightarrow{n_2}$.

⇒ d₁ ⊥ d₂.

Vậy d₁ vuông góc với d₂.

b) Đường trực tiếp d₁ đem VTCP là $\overrightarrow{u_1}$ = (2; 5) ⇒ VTPT của d₁ là $\overrightarrow{n_1}$= (5; −2).

Đường trực tiếp d₂ đem VTCP là $\overrightarrow{n_2}$ = (5; −2).

⇒ $\overrightarrow{n_1}$= $\overrightarrow{n_2}$ . Do bại, d₁ và d₂song tuy vậy hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1; 3) ∈ d₁, thay cho tọa chừng của M nhập phương trình d₂, tớ được: 5. 1 − 2. 3 + 9 = 0

⇒ M ∉ d₂.

⇒ d₁ // d₂.

Vậy đường thẳng liền mạch d₁ tuy vậy song với đường thẳng liền mạch d₂.

c) Đường trực tiếp d₁ đem VTPT là $\overrightarrow{u_1}$ = (−1; 3) ⇒$\overrightarrow{n_1}$ = (3; 1) là vectơ pháp tuyến của d₁.

Đường trực tiếp d₂ đem VTPT là $\overrightarrow{n_2}$ = (3; 1)

⇒ $\overrightarrow{n_1}$= $\overrightarrow{n_2}$.

Do bại, d₁ và d₂ tuy vậy song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm N(2; 5) ∈ d₁, thay cho tọa chừng của điểm N nhập phương trình d₂, tớ được: 3. 2 + 5 − 11 = 0

⇒ N ∈ d₂.

Suy rời khỏi d₁ trùng d₂.

Vậy hai tuyến đường trực tiếp d₁ và d₂ trùng nhau.

Quảng cáo

Lời giải bài bác tập dượt Toán lớp 10 Bài 2: Đường trực tiếp nhập mặt mũi phẳng lì toạ chừng Chân trời phát minh hoặc khác:

• Giải Toán 10 trang 46 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 47 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 48 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 49 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 51 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 53 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 54 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 56 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 58 Tập 2

Xem tăng tiếng giải bài bác tập dượt Toán lớp 10 Chân trời phát minh hoặc, cụ thể khác:

• Toán 10 Bài 3: Đường tròn trặn nhập mặt mũi phẳng lì toạ độ

• Toán 10 Bài 4: Ba đàng conic nhập mặt mũi phẳng lì toạ độ

• Toán 10 Bài tập dượt cuối chương 9

• Toán 10 Bài 1: Không gian tham kiểu mẫu và vươn lên là cố

• Toán 10 Bài 2: Xác suất của vươn lên là cố

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá rất mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3