toán 10 chân trời sáng tạo tập 2 trang 13

Với Giải Toán 10 trang 13 Tập 2 nhập Bài 2: Giải bất phương trình bậc nhị một ẩn Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời phát minh hoặc nhất, cụ thể sẽ gom học viên đơn giản và dễ dàng thực hiện bài bác luyện Toán 10 trang 13.

Bạn đang xem: toán 10 chân trời sáng tạo tập 2 trang 13

Giải Toán 10 trang 13 Tập 2 Chân trời sáng sủa tạo

Bài 2 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Giải những bất phương trình bậc nhị sau:

a) 2x² – 15x + 28 ≥ 0;

b) – 2x² + 19x + 255 > 0;

c) 12x² 12x – 8;

d) x² + x – 1 ≥ 5x² – 3x.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Tam thức bậc nhị f(x) = 2x² – 15x + 28 đem ∆ = (-15)² – 4.2.28 = 1 > 0. Do ê phương trình đem nhị nghiệm phân biệt x₁ = 4, x₂ = $\frac{7}{2}$ và a = 2 > 0.

Do ê f(x) dương với từng x nằm trong nhị khoảng tầm (-∞; 4) và $\left(\frac{7}{2};+\infty \right)$ và f(x) = 0 với x = 4, x = $\frac{7}{2}$ .

Vậy bất phương trình 2x² – 15x + 28 ≥ 0 đem luyện nghiệm là S = (-∞; 4] ∪ .

b) Tam thức bậc nhị g(x) = – 2x² + 19x + 255 đem ∆ = 19² – 4.(-2).255 = 2 401 > 0. Do ê g(x) đem nhị nghiệm phân biệt x₁ = 17, x₂ = $-\frac{15}{2}$ và a = - 2 < 0.

Suy đi ra g(x) dương Khi x nằm trong khoảng tầm $\left(-\frac{15}{2};17\right)$.

Vậy bất phương trình – 2x² + 19x + 255 > 0 đem luyện nghiệm S = $\left(-\frac{15}{2};17\right)$.

c) Ta có: 12x² < 12x – 8 ⇔ 12x² – 12x + 8 < 0

Tam thức bậc nhị h(x) = 12x² – 12x + 8 đem ∆ = (-12)² – 4.12.8 = -240 < 0. Do ê h(x) vô nghiệm và a = 12 > 0.

Suy đi ra h(x) dương với từng độ quý hiếm của x.

Vậy bất phương trình 12x² < 12x – 8 đem luyện nghiệm là S = .

d) Ta có: x² + x – 1 ≥ 5x² – 3x ⇔ - 4x² + 4x – 1 ≥ 0

Tam thức bậc nhị k(x) = – 4x² + 4x – 1 đem ∆ = 4² – 4.(-4).(-1) = 0. Do ê k(x) đem nghiệm kép x₁ = x₂ = $\frac{1}{2}$ và a = - 4 < 0.

Suy đi ra k(x) = 0 Khi x = $\frac{1}{2}$ và k(x) < 0 với từng x ≠ $\frac{1}{2}$.

Vậy bất phương trình x² + x – 1 ≥ 5x² – 3x đem luyện nghiệm S = .

Bài 3 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Kim mong muốn trồng một rừng hoa bên trên mảnh đất nền hình chữ nhật và thực hiện sản phẩm rào xung quanh. Kim chỉ mất đầy đủ vật tư nhằm thực hiện 30m sản phẩm rào tuy nhiên mong muốn diện tích S rừng hoa tối thiểu là 50m². Hỏi chiều rộng lớn rừng hoa ở trong tầm nào?

Quảng cáo

Lời giải:

Mảnh khu đất hình chữ nhật đem 30m sản phẩm rào tức là chu vi miếng đấy hình chữ nhật là 30m. Khi ê nửa chu vi của hình chữ nhật là 30 : 2 = 15 (m).

Gọi chiều rộng lớn mảnh đất nền hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 15).

Chiều nhiều năm hình chữ nhật là: 15 – x (m).

Diện tích mảnh đất nền hình chữ nhật là x(15 – x) = - x² + 15x (m).

Vì diện tích S miếng rừng hoa tối thiểu là 50 m² nên – x² + 15x ≥ 50 ⇔ - x² + 15x – 50 ≥ 0.

Tam thức bậc nhị – x² + 15x – 50 đem ∆ = 15² – 4.(-1).(-50) = 25 > 0. Do ê f(x) đem nhị nghiệm phân biệt x₁ = 5, x₂ = 10 và a = -1 < 0.

Suy đi ra f(x) dương Khi x ở trong tầm (5; 10) và f(x) = 0 Khi x = 5 hoặc x = 10.

Do ê đó - x² + 15x – 50 ≥ 0 Khi x ∈ [5; 10].

Vậy chiều rộng lớn của miếng vườn ở trong đoạn [5; 10] thì vừa lòng đòi hỏi câu hỏi.

Bài 4 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Một trái khoáy bóng được ném trực tiếp ở chừng cao 1,6m đối với mặt mũi khu đất với véc tơ vận tốc tức thời 10m/s. Độ cao của bóng đối với mặt mũi khu đất (tính vị mét) sau t giây được cho tới vị hàm số h(t) = - 4,9t² + 10t + 1,6. Hỏi:

a) Bóng hoàn toàn có thể cao bên trên 7m không?

b) Bóng ở chừng cao bên trên 5m trong tầm thời hạn bao lâu? Làm tròn xoe thành phẩm cho tới sản phẩm xác suất.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Xét hiệu h(t) – 7 = - 4,9t² + 10t + 1,6 – 7 = - 4,9t² + 10t – 5,4 là hàm số bậc nhị với a = -4,9, b = 10, c = - 5,4 và ∆ = 10² – 4.(-4,9).(-5,4) = -5,84 < 0. Do ê tam thức -4,9t² + 10t – 5,4 vô nghiệm và a = - 4,9 > 0 nên - 4,9t² + 10t – 5,4 < 0 với từng t hoặc h(t) – 7 < 0 với từng t.

⇔ h(t) < 7 với từng t.

Xem thêm: cách phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp

Vì vậy bóng ko thể đạt chừng cao bên trên 7m.

b) Bóng ở chừng cao bên trên 5m tức là h(t) ≥ 5 ⇔ -4,9t² + 10t + 1,6 ≥ 5

⇔ -4,9t² + 10t + 1,6 – 5 ≥ 0

⇔ -4,9t² + 10t – 3,4 ≥ 0.

Tam thức k(t) = -4,9t² + 10t – 3,4 đem ∆ = 10² – 4.(-4,9).(-3,4) = 33,36 > 0. Do ê k(t) đem nhị nghiệm phân biệt t₁ ≈ 1,61 và t₂ ≈ 0,43.

Suy đi ra k(t) > 0 Khi t ∈ (0,43; 1,61).

Khi ê bóng ở chừng cao bên trên 5m ở trong tầm thời hạn từ một,61 – 0,43 = 1,18s.

Vậy trong tầm thời hạn 1,18s thì bóng ở chừng cao bên trên 5m.

Bài 5 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Mặt cắt theo đường ngang của mặt mũi đàng thông thường đem hình dáng parabol nhằm nước mưa đơn giản và dễ dàng thông thoáng quý phái nhị mặt mũi. Mặt cắt theo đường ngang của một tuyến đường được tế bào mô tả vị hàm số nó = - 0,006x² với gốc tọa chừng bịa bên trên tim đàng và đơn vị chức năng đo là mét như nhập Hình 4. Với chiều rộng lớn của đàng ra làm sao thì tim đàng cao hơn nữa lề đàng không thật 15cm.

Lời giải:

Gọi A, H, B thứu tự là những điểm bên trên hình vẽ:

Đổi 15cm = 0,15 m

Để tim đàng cao hơn nữa lề đàng không thật 15cm thì OH ≤ 0,15 hoặc – (– 0,006x²) ≤ 0,15

⇔ x² – 25 ≥ 0

Xét tam thức bậc nhị f(x) = x² – 25 đem ∆ = 0² – 4.(-25) = 100 > 0, a = 1 > 0. Do ê f(x) đem nhị nghiệm phân biệt x₁ = - 5 và x₂ = 5.

Ta đem bảng xét dấu:

Suy đi ra f(x) ko âm Khi x nằm trong đoạn [-5; 5].

Tương ứng x₁, x₂ thứu tự là hoành chừng của những điểm A và B. Khi ê AB = |x₂ – x₁| = |5 – (-5)| = 10.

Vậy phạm vi của đàng là 10 m thì tim đàng cao hơn nữa lề đàng không thật 15cm.

Quảng cáo

Lời giải bài bác luyện Toán lớp 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc nhị một ẩn Chân trời phát minh hoặc khác:

• Giải Toán 10 trang 11 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 12 Tập 2

Xem tăng điều giải bài bác luyện Toán lớp 10 Chân trời phát minh hoặc, cụ thể khác:

• Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

• Toán 10 Bài luyện cuối chương 7

• Toán 10 Bài 1: Quy tắc nằm trong và quy tắc nhân

• Toán 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh ăn ý và tổ hợp

• Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ người sử dụng học hành giá thành rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3