tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài viết lách Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Bạn đang xem: tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đặc biệt hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Để xác lập góc thân thuộc đường thẳng liền mạch a và mặt mũi bằng (α) tớ tiến hành theo gót quá trình sau:

+ Cách 1: Tìm phó điểm O của đường thẳng liền mạch a và (α)

+ Cách 2: Dựng hình chiếu A’ của một điểm A ∈ a xuống (α)

+ Cách 3: Góc ∠AOA' = φ đó là góc thân thuộc đường thẳng liền mạch a và (α)

Lưu ý:

- Để dựng hình chiếu A’ của điểm A bên trên (α) tớ lựa chọn một đường thẳng liền mạch b ⊥ (α) Khi bại liệt AA’ // b.

- Để tính góc φ tớ dùng hệ thức lượng nhập tam giác vuông OAA’.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD đem cạnh AB, BC, BD cân nhau và vuông góc cùng nhau từng song một. Khẳng lăm le này tại đây đúng?

A. Góc thân thuộc AC và (BCD) là góc ACB

B. Góc thân thuộc AD và (ABC) là góc ADB

C. Góc thân thuộc AC và (ABD) là góc ACB

D. Góc thân thuộc CD và (ABD) là góc CBD

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A và BC = a. Trên đường thẳng liền mạch qua chuyện A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao mang lại SA = (√6)a/2 . Tính số đo góc thân thuộc đường thẳng liền mạch SA và (ABC) .

A. 30°               B. 45°               C. 60°               D. 90°

Hướng dẫn giải

Chọn D

Từ fake thiết suy ra:

SA ⊥ (ABC) ⇒ (SA, (ABC)) = 90°

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC đem lòng ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. thạo SB = a. Tính số đo của góc thân thuộc SA và (ABC).

A. 30°               B. 45°               C. 60°               D. 75°

Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi H là trung điểm của BC suy rời khỏi

AH = BH = CH = (1/2)BC = a/2

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD , lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh vì chưng a và SA ⊥ (ABCD) . thạo SA = a(√6)/3. Tính góc thân thuộc SC và (ABCD) .

A. 30°                B. 45°                C. 60°               D.90°

Hướng dẫn giải

Chọn A

Quảng cáo

Ví dụ 5: Cho hình chóp S. ABC đem lòng ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. thạo tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc thân thuộc SA và (ABC)

A. 60°               B.90°               C. 45°                D. 30°

Hướng dẫn giải

Do H là hình chiếu của S lên trên bề mặt bằng ( ABC) nên SH ⊥ (ABC)

Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp(ABC)

⇒ (SA, (ABC)) = (SA, AH) = ∠ SAH

Ta có: SH ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ AH

Mà: ΔABC = ΔSBC ⇒ SH = AH

Vậy tam giác SAH vuông cân nặng bên trên H ⇒ SAH = 45°

Chọn C

Ví dụ 6: Cho hình thoi ABCD đem tâm O, AC = 2a ; BD = 2AC . Lấy điểm S ko nằm trong (ABCD) sao mang lại SO ⊥ (ABCD) . thạo tan(SBO) = 50%. Tính số đo của góc thân thuộc SC và ( ABCD)

A. 30°               B.45°               C. 60°                D. 90°

Hướng dẫn giải

Chọn B

Xem thêm: phần mềm đánh công thức toán học trong word 2010

C. Bài luyện vận dụng

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC đem lòng ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điể BC . thạo SB = a. Tính số đo của góc thân thuộc SA và (ABC)

A. 30°               B.45°               C. 60°                D. 75°

Lời giải:

Gọi M là trung điểm BC.

Tam giác ABC vuông lối trung tuyến AM nên:

AM = BM = a/2, SB = a

Có SM ⊥ (ABC) nên AM là hình chiếu của SA lên mp(ABC)

⇒ ( SA,(ABC)) = (SA, AM) = ∠SAM

Áp dụng lăm le lý Pytago

Xét tam giác SAM có

tan(SAM) = SM/AM = √3 ⇒ ∠SAM = 60°

Vậy lựa chọn C

Quảng cáo

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng là hình vuông vắn cạnh a. Đường trực tiếp SA vuông góc với mặt mũi bằng lòng và SA = a. Góc thân thuộc đường thẳng liền mạch SC và mặt mũi bằng (SAB) là α, Khi bại liệt tanα nhận độ quý hiếm này trong những độ quý hiếm sau?

Lời giải:

Câu 3: Cho hình chóp S. ABC đem SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC ko vuông. Gọi H, K theo lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo nên vì chưng SC và (BHK) là:

A. 45°                  B. 120°                  C. 90°                  D. 65°

Lời giải:

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng ABCD là hình vuông vắn. Mặt mặt mũi SAB là tam giác đều phải sở hữu lối cao AH vuông góc với mp( ABCD). Gọi α là góc thân thuộc BD và mp(SAD) . Chọn xác định đích thị trong những xác định sau?

Lời giải:

Gọi I là trung điểm AS.

+ Ta minh chứng AD ⊥ (SAB):

Do AD ⊥ AB và AD ⊥ SH ( vì như thế SH ⊥ (ABCD)

⇒ AD ⊥ (SAB) nên AD ⊥ BI.

Lại có: BI ⊥ SA

⇒ BI ⊥ (SAD)

⇒ góc thân thuộc BD và (SAD) là góc ∠IDB

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a√6. Gọi α là góc thân thuộc SC và mp (ABCD). Chọn xác định đích thị trong những xác định sau ?

Lời giải:

Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

⇒ Góc thân thuộc giữa SC và mp(ABCD) vì chưng góc thân thuộc SC và AC

⇒ α = ∠SCA

Xét tam giác SAC vuông bên trên A có:

Chọn D

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi α là góc thân thuộc AC’ và mp(A'BCD'). Chọn xác định đích thị trong những xác định sau?

Lời giải:

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ người sử dụng học hành giá cả tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3