tính đạo hàm căn bậc 3 của x

\begin{aligned} &\small \text{Lấy một hàm số nó = f(x) xác lập bên trên khoảng tầm (a;b), với }x_0 \in (a;b). \text{Ta sở hữu số lượng giới hạn hữu tỉ (nếu }\\ &\small\text{tồn tại) của tỉ số }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \text{ Khi } x\to x_0 \text{ được gọi là đạo hàm của hàm số vẫn mang đến trước bên trên }x_0.\\ &\small \text{Kí hiệu đạo hàm là }f’(x_0) \text{ hoặc } y’(x_0).\\ &\small\text{Theo ê, tao sẽ sở hữu } f'(x_0)=\lim\limits_{x \to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}. \text{ Nếu tao bịa đặt } x-x_0=\Delta x \text{ và } f(x_0+\Delta x)-f(x_0) =\Delta y\\ &\small \text{thì tao tiếp tục thu được }f'(x_0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}. \text{ Trong đó: }\\ &\small \ \ \ \bull \text{x: số gia của đối số bên trên }x_0\\ &\small \ \ \ \bull \text{y: số gia ứng của hàm số vẫn mang đến.} \end{aligned}

(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}} \ \ \ \text{và} \ \ \ (\sqrt{u})'=\frac{u'}{2\sqrt{u}} \text{ với hàm u là hàm hợp}

\begin{aligned} &\bull \sqrt[n]{u}=u^{\frac{1}{n}}\\ &\bull \sqrt[n]{u^m}=u^{\frac{m}{n}}\\ &\bull (u^\alpha)'=\alpha.u^{\alpha - 1}.u'\\ &\bull \left(\frac{1}{u}\right)'=-\frac{u'}{u^2} \end{aligned}

\begin{aligned} \bull\ &y=\sqrt{2x}\\ &y'=\left(\sqrt{2x}\right)'=\frac{(2x)'}{2\sqrt{2x}}=\frac{2}{2\sqrt{2x}}=\frac{1}{\sqrt{2x}}\\ \bull\ &y=\sqrt{2x+1}\\ &y'=\left(\sqrt{2x+1}\right)'=\frac{(2x+1)'}{2\sqrt{2x+1}}=\frac{2}{2\sqrt{2x+1}}=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}\\ \bull\ &y=\sqrt{2x^2+1}\\ &y'=\left(\sqrt{2x^2+1}\right)'=\frac{(2x^2+1)'}{2\sqrt{2x^2+1}}=\frac{4x}{2\sqrt{2x^2+1}}=\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}\\ \bull\ &y=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}\\ &y'=\left(\frac{1}{\sqrt{2x+1}}\right)'=-\frac{\left(\sqrt{2x+1} \right)'}{\sqrt{(2x+1)^2}}=-\frac{(2x+1)'}{2\sqrt{2x+1}}.\frac{1}{\sqrt{(2x+1)^2}}\\ &\ \ \ =-\frac{2}{2\sqrt{2x+1}}.\frac{1}{\sqrt{(2x+1)^2}}=-\frac{1}{\sqrt{2x+1}}.\frac{1}{\sqrt{(2x+1)^2}}\\ \bull\ &y=\sqrt{x+\sqrt{x}}\ \ \ (x>0)\\ &y'=\left(\sqrt{x+\sqrt{x}}\right)'=\frac{(x+\sqrt{x})'}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}=\frac{1+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}=\frac{2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}}=\frac{2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x^2+x\sqrt{x}}}\\ \bull\ &y=sin\sqrt{x+1}\\ &y'=\left(sin\sqrt{x+1}\right)'=(\sqrt{x+1})'.cos\sqrt{x+1}=\frac{(x+1)'}{2\sqrt{x+1}}.cos\sqrt{x+1}=\frac{cos\sqrt{x+1}}{2\sqrt{x+1}}\\ \bull\ &y=\sqrt[5]{2x+3}=(2x+3)^{\frac{1}{5}}\\ &y'=\left[(2x+3)^{\frac{1}{5}} \right]'=\frac{1}{5}(2x+3)^{\frac{-4}{5}}(2x+3)'=\frac{2}{5}.\frac{1}{(2x+3)^{\frac{4}{5}}}=\frac{2}{5}.\frac{1}{\sqrt[5]{(2x+3)^4}}\\ \bull\ &y=\sqrt[5]{(2x^2+1)^3}=(2x^2+1)^\frac{3}{5}\\ &y'=\left[(2x^2+1)^\frac{3}{5} \right]'=\frac{3}{5}(2x^2+1)^{\frac{-2}{5}}(2x^2+1)'=\frac{3}{5}.4x.\frac{1}{(2x^2+1)^{\frac{2}{5}}}=\frac{12}{5}x.\frac{1}{\sqrt[5]{(2x^2+1)^2}}\\ \end{aligned}

\begin{aligned} &\bull \ \text{Lũy quá với số nón vẹn toàn dương } a\in\R: a_n=a.a.a...a \text{ (n quá số a)}.\\ &\bull \ \text{Lũy quá với số nón vẹn toàn âm } a\not= 0: a^{-n}=\frac{1}{a^n} \text{ và } a^0=1.\\ &\bull \ \text{Lũy quá với số nón hữu tỉ }a>0: a^\frac{m}{n}=\sqrt[n]{a^m}\ (m,n\in \Z, n\geq 2). \end{aligned}

\begin{aligned} \sqrt[3]u &=u^\frac{1}{3}\\ \Rightarrow(u^\frac{1}{3})'&=\frac{1}{3}.u'.u^{\frac{1}{3}-1}=\frac{1}{3}.u'.u^\frac{-2}{3}=\frac{1}{3}.u'.\frac{1}{u^\frac{2}{3}}\\ &=\frac{1}{3}.u'.\frac{1}{\sqrt[3]{u^2}} \end{aligned}

\begin{aligned} \bull\ &y=\sqrt[3]{x^2}=x^\frac{2}{3}\\ &y'=\left(x^\frac{2}{3}\right)' =\frac{2}{3}.x^{\frac{2}{3}-1}=\frac{2}{3}.x^\frac{-1}{3}=\frac{2}{3}.\frac{1}{\sqrt[3]x}\\ \bull\ &y=\sqrt[3]{x^2+1}=(x^2+1)^\frac{1}{3}\\ &y'=\left[(x^2+1)^\frac{1}{3}\right]'=\frac{1}{3}(x^2+1)'(x^2+1)^{\frac{1}{3}-1}=\frac{1}{3}.2x.(x^2+1)^{\frac{-2}{3}}=\frac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2+1)^2}}\\ \end{aligned}