tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều

Tâm đàng tròn xoe nội tiếp tam giác đều được xác lập bằng phương pháp dò thám phú điểm của 3 đàng trung trực của tam giác. Nếu tao vẽ 1 tam giác đều, thì toàn bộ những cạnh của tam giác đều sở hữu phỏng lâu năm đều bằng nhau. Để dò thám tâm đàng tròn xoe nội tiếp, tao vẽ những đàng trung trực cho những cạnh của tam giác. Tâm đàng tròn xoe nội tiếp là phú điểm của 3 đàng trung trực này. Do tam giác đều sở hữu những góc đều bằng nhau, nên tâm đàng tròn xoe nội tiếp cũng cơ hội đều những đỉnh của tam giác. Vì vậy, tâm đàng tròn xoe nội tiếp tam giác đều nằm ở vị trí trung điểm của những đỉnh của tam giác.

Đối với tam giác đều, tao với đặc thù nửa đường kính của đàng tròn xoe nội tiếp bằng:
R = (căn 3)/3 * a,
trong ê a là phỏng lâu năm cạnh của tam giác đều.
Vì vậy, nhằm tính được phỏng lâu năm cạnh của tam giác đều, tao rất có thể vận dụng công thức tính nửa đường kính trên:
a = R * (3/(căn 3))
Ví dụ: Nếu nửa đường kính của đàng tròn xoe nội tiếp là 5cm, thì phỏng lâu năm cạnh của tam giác đều tiếp tục là:
a = 5 * (3/(căn 3)) ≈ 8.66 centimet.

Chỉ với độc nhất 1 đàng tròn xoe nội tiếp cho từng tam giác vì như thế nửa đường kính của đàng tròn xoe nội tiếp là độc nhất. Bán kính này là phỏng lâu năm giống hệt kể từ tâm của đàng tròn xoe nội tiếp cho tới tía đỉnh của tam giác. Nếu với 2 đàng tròn xoe nội tiếp thì bọn chúng sẽ sở hữu những nửa đường kính không giống nhau và ko giống hệt kể từ tâm cho tới tía đỉnh của tam giác, vì thế ko thể với hai tuyến đường tròn xoe nội tiếp mang lại và một tam giác.

Để tính được diện tích S của tam giác đều lúc biết nửa đường kính đàng tròn xoe nội tiếp, tao cần dùng công thức sau đây:
Diện tích tam giác đều = (3 x căn 3 / 4) x R^2
Trong ê R là nửa đường kính đàng tròn xoe nội tiếp tam giác đều.
Công thức bên trên được dẫn xuất kể từ công thức tính diện tích S tam giác thông thường:
Diện tích tam giác = một nửa x cạnh x đàng cao
Với tam giác đều, cạnh và đàng cao đều bằng nhau, vì thế tao có:
Diện tích tam giác đều = một nửa x cạnh^2
Sử dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều, tao có:
R = (cạnh / 2) x căn 3
Thay vô công thức tính diện tích S tam giác đều, tao có:
Diện tích tam giác đều = (3 x căn 3 / 4) x [(cạnh / 2) x căn 3]^2
Simplify:
Diện tích tam giác đều = (3 x căn 3 / 4) x (cạnh^2 / 4) x 3
Diện tích tam giác đều = (3 x căn 3 / 4) x (3 x cạnh^2 / 4)
Diện tích tam giác đều = 3 x căn 3 x cạnh^2 / 16
Như vậy, tao đã hiểu cách thức tính diện tích S của tam giác đều lúc biết nửa đường kính đàng tròn xoe nội tiếp.

Xem thêm: tính chất tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Điểm phú của tía đàng phân giác vô của tam giác đều là tâm đàng tròn xoe nội tiếp của tam giác ê. Trong toán học tập, tâm đàng tròn xoe nội tiếp của tam giác nhập vai trò cần thiết trong những công việc đo lường và tính toán những đại lượng tương quan cho tới tam giác, như nửa đường kính đàng tròn xoe nội tiếp, diện tích S tam giác và phân tách những đặc thù hình học tập của tam giác. Vì vậy, tâm đàng tròn xoe nội tiếp là 1 trong định nghĩa cơ phiên bản và cần thiết vô toán học tập.