tìm số hạng tổng quát của dãy số

Bài ghi chép Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác.

Bạn đang xem: tìm số hạng tổng quát của dãy số

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

• Nếu u_n đem dạng u_n = a₁ + a₂ + ... + a_k + .. + a_n thì thay đổi a_k trở nên hiệu của nhị số hạng, phụ thuộc cơ thu gọn gàng u_n .

• Nếu mặt hàng số (u_n) được mang lại tự một hệ thức truy hồi, tính vài ba số hạng đầu của mặt hàng số (chẳng hạn tính u₁; u₂; ... ). Từ cơ Dự kiến công thức tính un bám theo n, rồi minh chứng công thức này tự cách thức quy hấp thụ. Trong khi cũng rất có thể tính hiệu:

u_{n + 1} − u_n phụ thuộc cơ nhằm dò thám công thức tính u_n bám theo n.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho mặt hàng số đem những số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là:

A. u_n = 4n    B. u_n = 2n+ 2    C. u_n = 2n+ 5    D. u_n = 4n+ 2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3

16 = 4.4 đôi mươi = 4.5 24 = 4.6

Suy rời khỏi số hạng tổng quát lác u_n = 4n.

Chọn A .

Ví dụ 2: Cho mặt hàng số đem những số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là:

A. u_n = 7n + 7. B. u_n = 7n .

C. u_n = 7n + 1. D. u_n : Không ghi chép được bên dưới dạng công thức.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1

29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1

Suy rời khỏi số hạng tổng quát lác u_n = 7n + 1.

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho mặt hàng số đem những số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Suy rời khỏi số hạng tổng quát lác của mặt hàng số là:

Chọn B.

Ví dụ 4: Cho mặt hàng số đem 4 số hạng đầu là: − 1, 3, 19, 53. Hãy dò thám một quy luật của mặt hàng số bên trên và ghi chép số hạng loại 10 của mặt hàng với quy luật một vừa hai phải dò thám.

A. u₁₀ = 971    B. u₁₀ = 837    C. u₁₀ = 121    D. u₁₀ = 760

Hướng dẫn giải:

Xét mặt hàng (u_n) đem dạng: u_n = an³ + bn² + cn + d

Theo fake thiết tao có: u₁ = − 1; u₂ = 3; u₃ = 19 và u₄ = 53

=> hệ phương trình:

Giải hệ bên trên tao dò thám được: a = 1;b = 0 ; c = −3 và d = 1.

Khi đó; số hạng tổng quát lác của mặt hàng số là: u_n = n³ − 3n+ 1

Số hạng loại 10: u₁₀ = 971 .

Chọn A .

Ví dụ 5: Cho mặt hàng số đem những số hạng đầu là:0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.... Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này còn có dạng?

Hướng dẫn giải:

Ta thấy:

=> Số hạng loại n là:

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho . Xác ấn định công thức tính u_n

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn C.

Ví dụ 7: Cho mặt hàng số đem những số hạng đầu là: − 2; 0; 2; 4; 6...Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này còn có dạng?

A. u_n = −2n .    B. u_n = − 2 + n .    C. u_n = − 2(n+ 1) .    D.u_n = − 2 + 2(n − 1)

Hướng dẫn giải:

Dãy số là mặt hàng số cơ hội đều phải có khoảng cách là 2 và số hạng thứ nhất là (−2) nên

u_n = − 2 + 2(n − 1) .

chọn D.

Ví dụ 8: Cho mặt hàng số đem những số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là?

Hướng dẫn giải:

Ta có;

=> Số hạng loại n của mặt hàng số là:

Chọn C.

Ví dụ 9: Cho mặt hàng số (u_n) với .Số hạng tổng quát lác u_n của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 10: Cho mặt hàng số (u_n) với . Số hạng tổng quát lác u_n của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

A. u_n = 1 + n    B. u_n = n(n + 1)    C. u_n = 1 + (−1)²ⁿ.    D. u_n = n

Hướng dẫn giải:

* Ta có: u_n+1 = u_n + (−1)²ⁿ = u_n + 1 (vì (−1)²ⁿ = ((−1)²)ⁿ = 1

=> u₂ = 2 ; u₃ = 3; u₄ = 4; ...

Dễ dàng Dự kiến được: u_n= n.

Thật vậy, tao minh chứng được : u_n = n tự cách thức quy hấp thụ như sau:

+ Với n = 1 => u₁ = 1. Vậy (*) trúng với n = 1.

+ Giả sử (*) trúng với từng n = k ( k ∈ N*), tao đem u_k = k.

Ta chuồn minh chứng (*) cũng như với n = k + 1, tức là u_k+1 = k + 1

+ Thật vậy, kể từ hệ thức xác lập mặt hàng số (un ) tao có: u_k+1 = u_k + 1= k+ 1

Vậy (*) trúng với từng n.

Chọn D.

Ví dụ 11: Cho mặt hàng số (u_n) với . Số hạng tổng quát lác un của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

A. u_n = 2 − n    B. ko xác lập.

C. u_n = 1 − n.    D. u_n = −n với từng n.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: u₂ = 0; u₃ = −1; u₄ = −2...

Dễ dàng Dự kiến được u_n = 2 − n.

+ Thật vậy; với n = 1 tao có: u₁ = 1 ( đúng)

Giả sử với từng n = k ( k ∈ N*) thì u_k = 2 − k.

Ta triệu chứng minh: u_k+1 = 2 − (k+ 1)

Theo fake thiết tao có: u_{k + 1} = u_k + (−1)^{2k + 1} = 2 − k − 1 = 2 − (k+1)

=> điều cần minh chứng.

Ví dụ 12: Cho mặt hàng số (u_n) với .Công thức số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này :

A. u_n = nⁿ⁻¹.    B. u_n = 2ⁿ.

C. u_n = 2ⁿ⁺¹.    D. u_n = 2^{n − 1}

Hướng dẫn giải:

+ Ta có:

Hay u_n = 2ⁿ (vì u₁ = 2)

Chọn B.

C. Bài tập luyện trắc nghiệm

Câu 1: Cho mặt hàng số đem những số hạng đầu là: −1; 1; −1; 1; −1; 1; ...Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này còn có dạng

A.u_n = 1     B. u_n = − 1     C. u_n = (−1)n     D. u_n = (−1)ⁿ⁺¹

Lời giải:

Đáp án: C

Ta rất có thể ghi chép lại những số hạng của mặt hàng như sau:

(−1)¹; (−1)²; (−1)³; (−1)⁴; (−1)⁵; (−1)⁶

=> Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số là u_n = (−1)ⁿ

Câu 2: Cho mặt hàng số (u_n) với . Số hạng tổng quát lác u_n của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Xem thêm: hoc10.com bộ sách cánh diều lớp 1

Áp dụng công thức: ( minh chứng tự cách thức quy nạp)

Câu 3: Cho mặt hàng số (u_n) với . Số hạng tổng quát lác u_n của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

A. u_n = 2 + (n−1)².    B. u_n = 2 + n².    C.u_n = 2 + (n+1)².    D. u_n = 2 − (n−1)².

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: u_n+1 − u_n = 2n − 1 suy ra: u_n+1 = u_n + 2n − 1

Theo đầu bài:

Áp dụng công thức: 1 + 3 + 5 + 7 +...+ (2n − 3) = (n−1)² (chứng minh tự cách thức quy nạp)

=>u_n = u₁ + (n−1)² = 2 + (n − 1)²

Câu 4: Cho mặt hàng số (u_n) với . Công thức số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là:

Lời giải:

Đáp án: C

+ Ta có:

Dự đoán công thức số hạng tổng quát lác của mặt hàng số là:

+ Chứng minh công thức bên trên tự cách thức quy nạp:

+ Ta có: nên trúng với n= 1.

Giả sử trúng với n = k (k ∈ N*); tức là:

Ta minh chứng trúng với n= k+ 1; tức là triệu chứng minh:

Thật vậy tao có: ( điều cần triệu chứng minh)

Vậy

Câu 5: Cho mặt hàng số (u_n) với . Công thức số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là:

Lời giải:

Đáp án: B

+ Ta có:

Hay

Câu 6: Cho mặt hàng số (u_n) với . Công thức số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là:

Lời giải:

Đáp án: D

+ Ta có:

Câu 7: Cho . Xác ấn định công thức tính u_n

Lời giải:

Đáp án: A

+ Ta có:

Câu 8: Cho mặt hàng số (u_n) xác lập bởi: . Tìm công thức tính số hạng tổng quát lác của mặt hàng số.

A. u_n = 3 + 5n    B. u_n = 3 + 5.(n+1)    C. u_n = 5.(n−1)    D. u_n = 3 + 5.(n−1)

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

u₂ = u₁ + 5 = 8

u₃ = u₂ + 5 = 13

u₄ = u₃ + 5 = 18

u₅ = u₄ + 5 = 23

Từ những số hạng đầu, tao Dự kiến số hạng tổng quát lác un đem dạng: u_n = 3 + 5.(n−1) (*) n ≥ 2

+ Ta sử dụng cách thức minh chứng quy hấp thụ nhằm minh chứng công thức (*) trúng.

Với n = 2; u₂ = 3+ 5.(2−1) = 8(đúng). Vậy (*) trúng với n = 2

+Giả sử (*) trúng với n = k. Có tức là : u_k = 3+ 5(k−1) (1)

Ta cần thiết minh chứng (*) trúng với n = k+ 1. Có tức là tao cần triệu chứng minh:

u_k+1 = 3 + 5k

Thật vậy kể từ hệ thức xác lập mặt hàng số và bám theo (1) tao có:

u_k+1 = u_k + 5 = 3 + 5(k − 1) + 5 = 3 + 5k

Vậy (*) đúng vào lúc n = k+ 1.

Kết luận (*) trúng với từng số nguyên vẹn dương n.

Câu 9: Dãy số (u_n) được xác lập tự công thức: . Tính số hạng loại 100 của mặt hàng số

A. 24502861     B. 24502501     C. 27202501     D. 24547501

Lời giải:

Đáp án: B

+ Trước tiên; tao đi tìm kiếm công thức tổng quát lác của mặt hàng số.

+ Ta có: u_n+1 = u_n + n³ => u_n+1 − u_n = n³

Từ cơ suy ra:

+ Cộng từng vế n đẳng thức trên:

+Bằng cách thức quy hấp thụ tao minh chứng được:

Vậy số hạng tổng quát lác là:

=> Số hạng loại 100 của mặt hàng số là:

Câu 10: Cho mặt hàng số (u_n) xác lập tự u₁ = 2 và u_n+1 = 5u_n. Tính số hạng loại đôi mươi của mặt hàng số?

A. 3. 5¹⁰     B. 2.5¹⁹    C. 2 . 5²⁰     D. 3 . 5²⁰

Lời giải:

Đáp án: B

Để tính số hạng loại đôi mươi của mặt hàng số; tao đi tìm kiếm công thức xác lập số hạng u_n

+ Ta có: u₂ = 10; u₃ = 50; u₄ = 250; u₅ = 1250; u₆ = 6250

+Ta dự đoán: u_n = 2. 5ⁿ⁻¹ (1) với từng n ≥ 1. Ta minh chứng tự cách thức quy nạp

Với n = 1 tao có: u₁ = 2. 50 = 2 (đúng). Vậy (1) trúng với n = 1.

Giả sử (1) trúng với n = k (k ∈ N*). Có tức là tao có: u_k = 2. 5^k−1

Ta cần minh chứng (1) trúng với n = k+ 1

Có nghĩa tao cần triệu chứng minh: u_k+1 = 2.5^k

Từ hệ thức xác lập mặt hàng số (u_n) và fake thiết quy hấp thụ tao có:

u_k+1 = 5u_k = 2. 5^k−1 . 5= 2 . 5^k (đpcm).

=> Số hạng loại n của mặt hàng số xác lập tự : u_n = 2. 5ⁿ⁻¹

=>Số hạng loại đôi mươi của mặt hàng số là : u₂₀ = 2.5¹⁹.

Câu 11: Cho mặt hàng số (u_n) xác lập tự u₁ = 3 và u_n+1 = √(1+ u_n²) với n ∈ N*. Tính số hạng loại 28 của mặt hàng số ?

A. 6     B. 7     C. 8     D. 9

Lời giải:

Đáp án: A

Để tính số hạng loại 30 của mặt hàng số tao đi tìm kiếm công thức xác lập số hạng loại n của mặt hàng số>

+ Ta có:

Ta Dự kiến : u_n = √(n+8) (1). Ta minh chứng tự cách thức quy hấp thụ :

+ Với n = 1 đem u₁ = √(1+8) = 3 (đúng). Vậy (1) trúng với n = 1 .

Giả sử (1) trúng với n = k ; k ∈ N* , đem nghĩa tao đem u_k = √(k+8) (2).

Ta cần thiết minh chứng (1) trúng với n= k + 1. Có tức là tao cần triệu chứng minh:

u_{k + 1} = √(k+9)

Thật vậy kể từ hệ thức xác lập mặt hàng số và bám theo (2) tao có:

Vậy (1) trúng với n = k + 1.

Kết luận số hạng tổng quát lác của mặt hàng số là : u_n = √(n+8).

Số hạng loại 28 của mặt hàng số là : u₂₈= √(28+8) = 6.

Xem tăng những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 11 đem vô đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Cách minh chứng tự cách thức quy hấp thụ (cực hoặc đem câu nói. giải)
• Cách dò thám số hạng loại n của mặt hàng số (cực hoặc đem câu nói. giải)
• Cách xét tính đơn điệu của mặt hàng số (cực hoặc đem câu nói. giải)
• Cách xét tính bị ngăn của mặt hàng số (cực hoặc đem câu nói. giải)
• Cách minh chứng một mặt hàng số là cấp cho số nằm trong (cực hoặc đem câu nói. giải)
• Cách dò thám số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cấp cho số cùng với hay

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá rất mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp