tìm số hạng tổng quát của dãy số

Bài ghi chép Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác.

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: tìm số hạng tổng quát của dãy số

• Nếu un đem dạng un = a1 + a2 + ... + ak + .. + an thì thay đổi ak trở nên hiệu của nhị số hạng, phụ thuộc cơ thu gọn gàng un .

• Nếu mặt hàng số (un) được mang lại tự một hệ thức truy hồi, tính vài ba số hạng đầu của mặt hàng số (chẳng hạn tính u1; u2; ... ). Từ cơ Dự kiến công thức tính un bám theo n, rồi minh chứng công thức này tự cách thức quy hấp thụ. Trong khi cũng rất có thể tính hiệu:

un + 1 − un phụ thuộc cơ nhằm dò thám công thức tính un bám theo n.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho mặt hàng số đem những số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là:

A. un = 4n    B. un = 2n+ 2    C. un = 2n+ 5    D. un = 4n+ 2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3

16 = 4.4 đôi mươi = 4.5 24 = 4.6

Suy rời khỏi số hạng tổng quát lác un = 4n.

Chọn A .

Ví dụ 2: Cho mặt hàng số đem những số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là:

A. un = 7n + 7. B. un = 7n .

C. un = 7n + 1. D. un : Không ghi chép được bên dưới dạng công thức.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1

29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1

Suy rời khỏi số hạng tổng quát lác un = 7n + 1.

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho mặt hàng số đem những số hạng đầu là: Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) .Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là:

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Suy rời khỏi số hạng tổng quát lác của mặt hàng số là: Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Chọn B.

Ví dụ 4: Cho mặt hàng số đem 4 số hạng đầu là: − 1, 3, 19, 53. Hãy dò thám một quy luật của mặt hàng số bên trên và ghi chép số hạng loại 10 của mặt hàng với quy luật một vừa hai phải dò thám.

A. u10 = 971    B. u10 = 837    C. u10 = 121    D. u10 = 760

Hướng dẫn giải:

Xét mặt hàng (un) đem dạng: un = an3 + bn2 + cn + d

Theo fake thiết tao có: u1 = − 1; u2 = 3; u3 = 19 và u4 = 53

=> hệ phương trình:

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Giải hệ bên trên tao dò thám được: a = 1;b = 0 ; c = −3 và d = 1.

Khi đó; số hạng tổng quát lác của mặt hàng số là: un = n3 − 3n+ 1

Số hạng loại 10: u10 = 971 .

Chọn A .

Ví dụ 5: Cho mặt hàng số đem những số hạng đầu là:0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.... Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này còn có dạng?

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Hướng dẫn giải:

Ta thấy:

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

=> Số hạng loại n là: Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) . Xác ấn định công thức tính un

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Chọn C.

Ví dụ 7: Cho mặt hàng số đem những số hạng đầu là: − 2; 0; 2; 4; 6...Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này còn có dạng?

A. un = −2n .    B. un = − 2 + n .    C. un = − 2(n+ 1) .    D.un = − 2 + 2(n − 1)

Hướng dẫn giải:

Dãy số là mặt hàng số cơ hội đều phải có khoảng cách là 2 và số hạng thứ nhất là (−2) nên

un = − 2 + 2(n − 1) .

chọn D.

Ví dụ 8: Cho mặt hàng số đem những số hạng đầu là: Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) .Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là?

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Hướng dẫn giải:

Ta có; Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

=> Số hạng loại n của mặt hàng số là: Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Chọn C.

Ví dụ 9: Cho mặt hàng số (un) với Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) .Số hạng tổng quát lác un của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 10: Cho mặt hàng số (un) với Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) . Số hạng tổng quát lác un của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

A. un = 1 + n    B. un = n(n + 1)    C. un = 1 + (−1)2n.    D. un = n

Hướng dẫn giải:

* Ta có: un+1 = un + (−1)2n = un + 1 (vì (−1)2n = ((−1)2)n = 1

=> u2 = 2 ; u3 = 3; u4 = 4; ...

Dễ dàng Dự kiến được: un= n.

Thật vậy, tao minh chứng được : un = n tự cách thức quy hấp thụ như sau:

+ Với n = 1 => u1 = 1. Vậy (*) trúng với n = 1.

+ Giả sử (*) trúng với từng n = k ( k ∈ N*), tao đem uk = k.

Ta chuồn minh chứng (*) cũng như với n = k + 1, tức là uk+1 = k + 1

+ Thật vậy, kể từ hệ thức xác lập mặt hàng số (un ) tao có: uk+1 = uk + 1= k+ 1

Vậy (*) trúng với từng n.

Chọn D.

Ví dụ 11: Cho mặt hàng số (un) với Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) . Số hạng tổng quát lác un của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

A. un = 2 − n    B. ko xác lập.

C. un = 1 − n.    D. un = −n với từng n.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: u2 = 0; u3 = −1; u4 = −2...

Dễ dàng Dự kiến được un = 2 − n.

+ Thật vậy; với n = 1 tao có: u1 = 1 ( đúng)

Giả sử với từng n = k ( k ∈ N*) thì uk = 2 − k.

Ta triệu chứng minh: uk+1 = 2 − (k+ 1)

Theo fake thiết tao có: uk + 1 = uk + (−1)2k + 1 = 2 − k − 1 = 2 − (k+1)

=> điều cần minh chứng.

Ví dụ 12: Cho mặt hàng số (un) với Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) .Công thức số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này :

A. un = nn−1.    B. un = 2n.

C. un = 2n+1.    D. un = 2n − 1

Hướng dẫn giải:

+ Ta có:

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Hay un = 2n (vì u1 = 2)

Chọn B.

C. Bài tập luyện trắc nghiệm

Câu 1: Cho mặt hàng số đem những số hạng đầu là: −1; 1; −1; 1; −1; 1; ...Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này còn có dạng

A.un = 1     B. un = − 1     C. un = (−1)n     D. un = (−1)n+1

Lời giải:

Đáp án: C

Ta rất có thể ghi chép lại những số hạng của mặt hàng như sau:

(−1)1; (−1)2; (−1)3; (−1)4; (−1)5; (−1)6

=> Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số là un = (−1)n

Câu 2: Cho mặt hàng số (un) với Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) . Số hạng tổng quát lác un của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Xem thêm: Xem bóng đá miễn phí trên Cakhia TV - Website hàng đầu Việt Nam

Áp dụng công thức: Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) ( minh chứng tự cách thức quy nạp)

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Câu 3: Cho mặt hàng số (un) với Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) . Số hạng tổng quát lác un của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

A. un = 2 + (n−1)2.    B. un = 2 + n2.    C.un = 2 + (n+1)2.    D. un = 2 − (n−1)2.

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: un+1 − un = 2n − 1 suy ra: un+1 = un + 2n − 1

Theo đầu bài:

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Áp dụng công thức: 1 + 3 + 5 + 7 +...+ (2n − 3) = (n−1)2 (chứng minh tự cách thức quy nạp)

=>un = u1 + (n−1)2 = 2 + (n − 1)2

Câu 4: Cho mặt hàng số (un) với Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) . Công thức số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là:

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Lời giải:

Đáp án: C

+ Ta có: Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Dự đoán công thức số hạng tổng quát lác của mặt hàng số là: Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

+ Chứng minh công thức bên trên tự cách thức quy nạp:

+ Ta có: Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) nên trúng với n= 1.

Giả sử trúng với n = k (k ∈ N*); tức là: Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Ta minh chứng trúng với n= k+ 1; tức là triệu chứng minh: Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Thật vậy tao có: Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) ( điều cần triệu chứng minh)

Vậy Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Câu 5: Cho mặt hàng số (un) với Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) . Công thức số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là:

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Lời giải:

Đáp án: B

+ Ta có:

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Hay Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Câu 6: Cho mặt hàng số (un) với Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) . Công thức số hạng tổng quát lác của mặt hàng số này là:

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Lời giải:

Đáp án: D

+ Ta có:

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Câu 7: Cho Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) . Xác ấn định công thức tính un

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Lời giải:

Đáp án: A

+ Ta có:

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Câu 8: Cho mặt hàng số (un) xác lập bởi: Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) . Tìm công thức tính số hạng tổng quát lác của mặt hàng số.

A. un = 3 + 5n    B. un = 3 + 5.(n+1)    C. un = 5.(n−1)    D. un = 3 + 5.(n−1)

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

u2 = u1 + 5 = 8

u3 = u2 + 5 = 13

u4 = u3 + 5 = 18

u5 = u4 + 5 = 23

Từ những số hạng đầu, tao Dự kiến số hạng tổng quát lác un đem dạng: un = 3 + 5.(n−1) (*) n ≥ 2

+ Ta sử dụng cách thức minh chứng quy hấp thụ nhằm minh chứng công thức (*) trúng.

Với n = 2; u2 = 3+ 5.(2−1) = 8(đúng). Vậy (*) trúng với n = 2

+Giả sử (*) trúng với n = k. Có tức là : uk = 3+ 5(k−1) (1)

Ta cần thiết minh chứng (*) trúng với n = k+ 1. Có tức là tao cần triệu chứng minh:

uk+1 = 3 + 5k

Thật vậy kể từ hệ thức xác lập mặt hàng số và bám theo (1) tao có:

uk+1 = uk + 5 = 3 + 5(k − 1) + 5 = 3 + 5k

Vậy (*) đúng vào lúc n = k+ 1.

Kết luận (*) trúng với từng số nguyên vẹn dương n.

Câu 9: Dãy số (un) được xác lập tự công thức: Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải) . Tính số hạng loại 100 của mặt hàng số

A. 24502861     B. 24502501     C. 27202501     D. 24547501

Lời giải:

Đáp án: B

+ Trước tiên; tao đi tìm kiếm công thức tổng quát lác của mặt hàng số.

+ Ta có: un+1 = un + n3 => un+1 − un = n3

Từ cơ suy ra:

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

+ Cộng từng vế n đẳng thức trên:

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

+Bằng cách thức quy hấp thụ tao minh chứng được:

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Vậy số hạng tổng quát lác là: Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

=> Số hạng loại 100 của mặt hàng số là: Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Câu 10: Cho mặt hàng số (un) xác lập tự u1 = 2 và un+1 = 5un. Tính số hạng loại đôi mươi của mặt hàng số?

A. 3. 510     B. 2.519    C. 2 . 520     D. 3 . 520

Lời giải:

Đáp án: B

Để tính số hạng loại đôi mươi của mặt hàng số; tao đi tìm kiếm công thức xác lập số hạng un

+ Ta có: u2 = 10; u3 = 50; u4 = 250; u5 = 1250; u6 = 6250

+Ta dự đoán: un = 2. 5n−1 (1) với từng n ≥ 1. Ta minh chứng tự cách thức quy nạp

Với n = 1 tao có: u1 = 2. 50 = 2 (đúng). Vậy (1) trúng với n = 1.

Giả sử (1) trúng với n = k (k ∈ N*). Có tức là tao có: uk = 2. 5k−1

Ta cần minh chứng (1) trúng với n = k+ 1

Có nghĩa tao cần triệu chứng minh: uk+1 = 2.5k

Từ hệ thức xác lập mặt hàng số (un) và fake thiết quy hấp thụ tao có:

uk+1 = 5uk = 2. 5k−1 . 5= 2 . 5k (đpcm).

=> Số hạng loại n của mặt hàng số xác lập tự : un = 2. 5n−1

=>Số hạng loại đôi mươi của mặt hàng số là : u20 = 2.519.

Câu 11: Cho mặt hàng số (un) xác lập tự u1 = 3 và un+1 = √(1+ un2) với n ∈ N*. Tính số hạng loại 28 của mặt hàng số ?

A. 6     B. 7     C. 8     D. 9

Lời giải:

Đáp án: A

Để tính số hạng loại 30 của mặt hàng số tao đi tìm kiếm công thức xác lập số hạng loại n của mặt hàng số>

+ Ta có:

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Ta Dự kiến : un = √(n+8) (1). Ta minh chứng tự cách thức quy hấp thụ :

+ Với n = 1 đem u1 = √(1+8) = 3 (đúng). Vậy (1) trúng với n = 1 .

Giả sử (1) trúng với n = k ; k ∈ N* , đem nghĩa tao đem uk = √(k+8) (2).

Ta cần thiết minh chứng (1) trúng với n= k + 1. Có tức là tao cần triệu chứng minh:

uk + 1 = √(k+9)

Thật vậy kể từ hệ thức xác lập mặt hàng số và bám theo (2) tao có:

Cách dò thám công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc đem câu nói. giải)

Vậy (1) trúng với n = k + 1.

Kết luận số hạng tổng quát lác của mặt hàng số là : un = √(n+8).

Số hạng loại 28 của mặt hàng số là : u28= √(28+8) = 6.

Xem tăng những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 11 đem vô đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

  • Cách minh chứng tự cách thức quy hấp thụ (cực hoặc đem câu nói. giải)
  • Cách dò thám số hạng loại n của mặt hàng số (cực hoặc đem câu nói. giải)
  • Cách xét tính đơn điệu của mặt hàng số (cực hoặc đem câu nói. giải)
  • Cách xét tính bị ngăn của mặt hàng số (cực hoặc đem câu nói. giải)
  • Cách minh chứng một mặt hàng số là cấp cho số nằm trong (cực hoặc đem câu nói. giải)
  • Cách dò thám số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cấp cho số cùng với hay

Săn SALE shopee mon 7:

  • Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá rất mềm
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề thi đua dành riêng cho nghề giáo và gia sư dành riêng cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã đem phầm mềm VietJack bên trên Smartphone, giải bài xích tập luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.

Nhóm tiếp thu kiến thức facebook free mang lại teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi công ty chúng tôi free bên trên social facebook và youtube:

Xem thêm: phim kiếm hiệp hay nhất

Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web sẽ ảnh hưởng cấm comment vĩnh viễn.

day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp


Giải bài xích tập luyện lớp 11 sách mới mẻ những môn học