tìm chu kì tuần hoàn của hàm số

Bài viết lách Cách tính chu kì tuần trả của hàm con số giác với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Cách tính chu kì tuần trả của hàm con số giác.

Bạn đang xem: tìm chu kì tuần hoàn của hàm số

Cách tính chu kì tuần trả của hàm con số giác cực kỳ hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Hàm số y= f(x) xác lập bên trên tụ hợp D được gọi là hàm số tuần trả nếu như sở hữu số T ≠ 0 sao mang lại với từng x ∈ D tớ có x+T ∈ D;x-T ∈ D và f(x+T)=f(x).

Nếu sở hữu số T dương nhỏ nhất thỏa mãn nhu cầu những ĐK bên trên thì hàm số này được goi là 1 trong những hàm số tuần trả với chu kì T.

+ Cách dò la chu kì của hàm con số giác ( nếu như sở hữu ):

Hàm số nó = k.sin(ax+b) sở hữu chu kì là T= 2π/|a|

Hàm số y= k.cos(ax+ b) sở hữu chu kì là T= 2π/|a|

Hàm số y= k.tan( ax+ b) sở hữu chu kì là T= π/|a|

Hàm số y= k.cot (ax+ b ) sở hữu chu kì là: T= π/|a|

Hàm số y= f(x) sở hữu chu kì T1; hàm số T2 sở hữu chu kì T2 thì chu kì của hàm số y= a.f(x)+ b.g(x) là T = bội cộng đồng nhỏ nhất của T1 và T2

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong những hàm số tại đây, hàm số này là hàm số tuần hoàn?

A. y= sin x

B. nó = x+ 1

C. y=x² .

D. y=(x-1)/(x+2) .

Lời giải:

Chọn A

Tập xác lập của hàm số: D= R

Với từng x ∈ D , k ∈ Z tớ sở hữu x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D , sin(x+2kπ)=sinx .

Vậy y=sinx là hàm số tuần trả.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Trong những hàm số tại đây, hàm số này là hàm số tuần hoàn?

A. y= sinx- x

B. y= cosx

C. y= x.sin x

D.y=(x²+1)/x

Lời giải:

Chọn B

Tập xác lập của hàm số: D=R .

từng x ∈ D , k ∈ Z tớ sở hữu x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D,cos(x+2kπ)=cosx .

Vậy y= cosx là hàm số tuần trả.

Ví dụ 3: Chu kỳ của hàm số y= cosx là:

A. 2kπ

B. 2π/3

C. π

D. 2π

Lời giải:

Chọn D

Tập xác lập của hàm số: D= R

Với từng x ∈ D;k ∈ Z, tớ sở hữu x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D thỏa mãn: cos⁡( x+k2π)=cosx

Vậy y= cosx là hàm số tuần trả với chu kì (ứng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn nhu cầu cos⁡( x+k2π)=cosx

Ví dụ 4: Chu kỳ của hàm số y= tanx là:

A.2π

B.π/4

C.kπ,k ∈ Z

D.π

Lời giải:

Chọn D

Tập xác lập của hàm số:D= R\{π/2+kπ,k ∈ Z }

Với từng x ∈ D;k ∈ Z tớ sở hữu x-kπ ∈ D;x+kπ ∈ D và tan (x+kπ)=tanx

Vậy là hàm số tuần trả với chu kì π (ứng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn nhu cầu tan (x+kπ)=tanx

Quảng cáo

Ví dụ 5. Hàm số y= 2tan ( 2x-100) sở hữu chu kì là?

A. T= π/4

B. T= π/2

C. 2π

D. π

Lời giai

Hàm số y= k.tan( ax+ b) sở hữu chu kì là: T= π/|a|

Áp dụng: Hàm số y= 2tan( 2x - 100) sở hữu chu kì là: T= π/2

Chọn B.

Ví dụ 6. Hàm số nó = - π.sin⁡( 4x-2998) là

A. T= π/2

B. T= π/4

C.2π

D. π

Lời giải:

Hàm số y= k.sin(ax+ b) sở hữu chu kì là: T= 2π/|a| .

Chu kì của hàm số: nó = - π.sin⁡( 4x-2998) là: T= 2π/4= π/2

Chọn A

Ví dụ 7. Tìm chu kì của hàm số y= 10π cos⁡(π/2-20 x)?

A. đôi mươi π

B. 10π

C. π/20

D. π/10

Lời giải

Hàm số y= k.cos(ax+ b) sở hữu chu kì là: T= 2π/|a| .

Chu kì của hàm số: nó = đôi mươi π.cos⁡(π/2-20 x) là: T= 2π/|-20| = π/10

Chọn D.

Ví dụ 8. Tìm chu kì của hàm số y= ( 1)/2π cot⁡(π/10+10 x)?

A. π

B. 10π

C. π/20

D. π/10

Lời giải

Hàm số y= k.cot(ax+ b) sở hữu chu kì là: T= π/|a| .

Chu kì của hàm số: nó = ( 1)/2π cot⁡(π/10+10 x) là: T= π/|10| = π/10

Quảng cáo

Ví dụ 9. Tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x+1

A. 1

B. 2π

C. π

D. 4π

Lời giải:

Ta có: y= 2sin2x+1 = 1- cos2x +1= 2- cos2x

⇒ Chu kì của hàm số vẫn mang lại là: T= 2π/2= π

Chọn C.

Ví dụ 10. Tìm chu kì của hàm số: y=sin⁡( 2x- π)+ một nửa tan⁡( x+ π)

A. π

B. 2π

C. π/2

D. Đáp án khác

Lời giải

Hàm số y= f(x) = sin( 2x- π) sở hữu chu kì T₁= 2π/2= π.

Hàm số y= g(x)= một nửa tan⁡( x+ π) sở hữu chu kì T₂= π/1= π

⇒ Chu kì của hàm số vẫn mang lại là: T= π.

Chọn A.

Ví dụ 11. Tìm chu kì của hàm số y= một nửa tan⁡( x- π/2)+ 1/10 cot⁡( x/2- π)

A. π

B. 2π

C. π/2

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có: chu kì của hàm số y= f(x)= một nửa tan⁡( x- π/2) là T₁= π/1= π

Chu kì của hàm số y=g(x)= 1/10 cot⁡( x/2- π) là T₂= π/(1/2)= 2π

Suy rời khỏi chu kì của hàm số vẫn mang lại là: T=2π

Chọn B.

Ví dụ 12. Tìm chu kì của hàm số y= 〖sin〗^2 x+cos⁡( 2x+ π/3)

A.π/2

B. 2π

C. 4π

D. π

Lời giải:

Ta có: y= sin² x+cos⁡( 2x+ π/3)= (1-cos2x)/2+cos⁡( 2x+ π/3)

chu kì của hàm số y= f(x)= (1-cos2x)/2 là T₁= 2π/2= π

Chu kì của hàm số y= g(x)= cos⁡( 2x+ π/3) là T₂= 2π/2=π

⇒ chu kì của hàm số vẫn mang lại là: T= π

Chọn D

Ví dụ 13. Tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x. sin4x

A.π/2

B. 2π

C. π

D. 4π

Lời giải:

Ta có: y= 2. sin2x. sin4x = cos 6x+ cos2x

Chu kì của hàm số nó = cos6x là T₁= 2π/6= π/3

Chu kì của hàm số y= cos2x là T₂= 2π/2= π

⇒ chu kì của hàm số vẫn mang lại là: T= π

Chọn C

Ví dụ 14. Tìm chu kì của hàm số y= sin3x + cos2x

A. 2π

B. π

C. 4π

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta sở hữu y= sin3x + cos2x = 1/4 (3sinx-sin3x) + cos2x

Chu kì của hàm số y= 3/4 sinx là T₁= 2π

Chu kì của hàm số nó =(- 1)/4 sin3x là T₂=2π/3

Chu kì của hàm số y= cos2 là T₃= 2π/2= π

⇒ Chu kì của hàm số vẫn mang lại là: T= 2π

Chọn A.

C. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1:Trong những hàm số tại đây, hàm số này là hàm số tuần hoàn?

A. y= x. cosx

B.y= x. tanx

C. y= tanx

D.y=1/x .

Lời giải:

Chọn C

Xét hàm số y= tanx:

Tập xác lập của hàm số: D=R\{π/2+kπ,k ∈ Z } .

Với từng x ∈ D ,k ∈ Z tớ sở hữu x-kπ ∈ D và x+kπ ∈ D ,tan(x+kπ)=tanx .

Vậy y= tanx là hàm số tuần trả.

Câu 2:Trong những hàm số tại đây, hàm số này là hàm số tuần hoàn?

A.y=sinx/x

B.y= tanx+ x

C.y=x²+1

D. y= cotx

Lời giải:

Chọn D

Xét hàm số y= cotx:

Tập xác định: D=R\{kπ,k ∈ Z } .

Với từng x ∈ D ,k ∈ Z tớ sở hữu x-kπ ∈ D và x+kπ ∈ D ,cot(x+kπ)=cotx

Vậy y= cot x là hàm tuần trả.

Câu 3:Chu kỳ của hàm số y= sinx là:

A.k2π,k ∈ Z

B.π/2

C.π

D.2π

Xem thêm: đề thi học kì 1 lớp 12 môn văn 2016

Lời giải:

Chọn D

Tập xác lập của hàm số:D=R\{kπ,k ∈ Z } .

Với từng x ∈ D;k ∈ Z tớ sở hữu x-k2π ∈ D và x+k2π ∈ D; sin⁡(x+k2π2)=sinx

Vậy y= sinx là hàm số tuần trả với chu kì 2π (ứng với k=1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn nhu cầu sin⁡(x+k2π2)=sinx.

Câu 4:Chu kỳ của hàm số y= cot x là:

A.2π

B.π/2

C.π

D.kπ,k ∈ Z .

Lời giải:

Chọn C

Tập xác lập của hàm số: D=R\{kπ,k ∈ Z } .

Với từng x ∈ D;k ∈ Z tớ sở hữu x-kπ ∈ D và x+ kπ ∈ D; cot(x+kπ)=cotx .

Vậy y=cotx là hàm số tuần trả với chu kì π (ứng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa cot(x+kπ)=cotx.

Câu 5:Trong những hàm số tại đây, hàm số này là hàm số tuần hoàn?

A. y= sinx

B. y= x+ sinx

C. y= x.cosx

D.y=sinx/x .

Lời giải:

Chọn A

Hàm số y= x+sinx ko tuần trả. Thật vậy:

Tập xác lập D=R.

Giả sử f(x+T)=f(x) với ∀ x ∈ D.

Điều này trái ngược với khái niệm là T > 0.

Vậy hàm số ko cần là hàm số tuần trả.

+ Tương tự động chứng tỏ cho những hàm số y= x.cosx và ko tuần trả.

+ Hàm số y= sin x là hàm số tuần trả với chu kì T=2π

Câu 6:Tìm chu kì T của hàm số y= sin( π/10-5x).

A. T= 2π/5

B. T= 5π/2

C.T=π/2 .

D.C.T=π/8 .

Lời giải:

Chọn A

Hàm số y= k.sin(ax+b) tuần trả với chu kì .

Áp dụng: Hàm số y= sin( π/10-5x) tuần trả với chu kì T= 2π/|- 5| = 2π/5.

Câu 7:Tìm chu kì T của hàm số y=cos⁡( x/2+2198π).

A. T= 4π

B.T=2π

C. T= π/2

D.π .

Lời giải:

Chọn A

Hàm số y= cos(ax+ b) tuần trả với chu kì .

Áp dụng: Hàm số y=cos⁡( x/2+2198π) tuần trả với chu kì T= 2π/(1/2)=4π.

Câu 8:Tìm chu kì T của hàm số y= 1/3 cos⁡( 50πx-50 π).

A. T= 1/25

B. T= 50

C. T= 25

D. T= 1/50

Lời giải:

Chọn A

Hàm số y= 1/3 cos⁡( 50πx-50 π) tuần trả với chu kì T= 2π/(50 π)= 1/25.

Câu 9:Tìm chu kì T của hàm số y=3tan⁡(3π x+3π).

A.T=π/3 .

B.T=4/3 .

C.T=2π/3 .

D.T=1/3 .

Lời giải:

Chọn D

Hàm số y= k.tan( ax+ b) tuần trả với chu kì T= π/|a|

Áp dụng: Hàm số y=3 tan⁡( 3π x+3π) tuần trả với chu kì T= π/3π= 1/3

Câu 10:Tìm chu kì T của hàm số y= tan x+ cot 3x.

A. T= 4π

B. T= π

C. T= 3π

D.T= π/3 .

Lời giải:

Chọn B

Hàm số y= cot(ax+b) tuần trả với chu kì T= π/|a|.

Áp dụng: Hàm số y= cot3x tuần trả với chu kì T₁= π/3 .

Hàm số y= tanx tuần trả với chu kì T₂= π .

Suy rời khỏi hàm số y= tanx+cot3x tuần trả với chu kì T= π

Nhận xét: T là bội cộng đồng nhỏ nhất của T₁ và T₂ .

Câu 11:Tìm chu kì T của hàm số: y= cos⁡(2x/3+ π)+2cot⁡x

A. T= 4π

B. T= π

C. T= 3π

D.T= π/3 .

Lời giải:

Chọn C

Hàm số y= cos(2x/3+ π) tuần trả với chu kì T₁=2π/(2/3)=3π .

Hàm số y= 2cot x tuần trả với chu kì T₂= π.

Suy rời khỏi y= cos⁡(2x/3+ π)+2cot⁡x hàm số tuần trả với chu kì 3π .

Câu 12:Tìm chu kì T của hàm số y=sin(x/2)-tan(2x+π/4 ) .

A. T= 4π

B. T= π

C. T= 3π

D.T= π/3 .

Lời giải:

Chọn A

Hàm số y=sin(x/2) tuần trả với chu kì T₁=4π.

Hàm số y=-tan(2x+π/4 ) tuần trả với chu kì T₂= π/2 .

Suy rời khỏi hàm số y=sin(x/2)-tan(2x+π/4 ) tuần trả với chu kì T=4π.

Câu 13:Tìm chu kì T của hàm số y= 2cos2x + 4π.

A. T= 4π

B. T=2π

C. T= π

D. T= 2

Lời giải:

Chọn C

Ta sở hữu y= 2cos2x + 4π = cos2x + 1+ 4π.

Suy rời khỏi hàm số tuần trả với chu kì T= π.

Câu 14:Hàm số này tại đây sở hữu chu kì không giống π?

A.y=sin(-2x+π/3)

B.y=cos2(x+π/4)

C. y= tan(-2x+ 100).

D. y=cosx. sinx

Lời giải:

Chọn C

Ta xét những phương án:

+ Phương án A. Chu kì của hàm số là T= 2π/|- 2| = π

+ Phương án B. Chu kì của hàm số là T= 2π/|2| = π

+ Phương án C: Hàm số sở hữu chu kì T= π/|-2| = π/2 .

+ Phương án D. Ta có: y=cosx. sinx= một nửa.sin⁡2x

Hàm số sở hữu chu kì là: T= 2π/|2| = π

Vậy hàm số nó = tan(- 2x+ 100) sở hữu chu kì không giống π.

Câu 15:Hàm số này tại đây sở hữu chu kì không giống 2π?

A. y= cos³x

B.sin(x/2)cos(x/2) .

C. y= sin2(x+ 2)

D.cos²(x/2+1) .

Lời giải:

Chọn C

+ Hàm số y= cos³x=1/4(cos3x+3cosx)

Do y= cos 3x sở hữu chu kì T1 = 2π/3 và y= 3cosx sở hữu chu kì là T2 = 2π

⇒ hàm số y= cos³x sở hữu chu kì là 2π ( là bội cộng đồng nhỏ nhất của T₁ và T₂ ).

+Hàm số y=sin(x/2)cos(x/2)=1/2sinx sở hữu chu kì là T= 2π/1= 2π.

+ Hàm số y= sin2(x+ 2)=1/2-1/2cos(2x+4) sở hữu chu kì là T= 2π/2 = π

+ Hàm số y=cos²(x/2+1)= 1/2+1/2cos(x+2) sở hữu chu kì là T= 2π.

Câu 16:Hai hàm số này tại đây sở hữu chu kì không giống nhau?

A. y= 2cosx và y= cot(x/2) .

B. y= - 3sinx và y= tan2x

C. y= sin(x/2) và y= cos(x/2) .

D. y= 2tan (2x -10) và y= cot( 10- 2x)

Lời giải:

Chọn B

+ Hai hàm số y= 2cosx và y= cot(x/2) sở hữu nằm trong chu kì là 2π.

+ Hai hàm số y= - 3sinx sở hữu chu kì là 2π, hàm số y= tan2x sở hữu chu kì là π/2 .

+ Hai hàm số y= sin(x/2) và y= cos(x/2) sở hữu nằm trong chu kì là 4π.

+ Hai hàm số y= 2.tan(2x-10) và y= cot (10- 2x) sở hữu nằm trong chu kì là π/2 .

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá cả tương đối rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3