thể tích khối tròn xoay quanh trục ox

Bài viết lách Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoe xoay với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoe xoay.

Bạn đang xem: thể tích khối tròn xoay quanh trục ox

Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoe xoay

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích S, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Gọi B là phần vật thể số lượng giới hạn tự nhì mặt mày bằng phẳng vuông góc với trục Ox bên trên những điểm a và b; S(x) là diện tích S tiết diện của vật thể bị rời tự mặt mày bằng phẳng vuông góc với trục Ox bên trên điểm x, (a ≤ x ≤ b). Giả sử S(x) là hàm số liên tiếp bên trên đoạn [a;b].

Bài toán 1: Thể tích khối tròn xoe xoay được sinh rời khỏi khi tảo hình bằng phẳng số lượng giới hạn tự những lối y=f(x), trục hoành và hai tuyến đường trực tiếp x=a, x=b xung quanh trục Ox:

Bài toán 2: Thể tích khối tròn xoe xoay được sinh rời khỏi khi tảo hình bằng phẳng số lượng giới hạn tự những lối x=g(y), trục hoành và hai tuyến đường trực tiếp y=c, y=d xung quanh trục Oy:

Bài toán 3: Thể tích khối tròn xoe xoay được sinh rời khỏi khi tảo hình bằng phẳng số lượng giới hạn tự những lối y=f(x), y=g(x) và hai tuyến đường trực tiếp x=a, x=b xung quanh trục Ox:

Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Bài 1: Tính thể tích khối tròn xoe xoay được số lượng giới hạn tự những lối y=(1-x² ), y=0, x=0 và x=2 khi xoay quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích khối tròn xoe xoay được số lượng giới hạn tự những lối

y = (1-x²), y=0, x=0 và x=2 khi xoay quanh trục Ox là:

Bài 2: Cho hình bằng phẳng số lượng giới hạn tự những lối y=√x; y=x xoay quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoe xoay tạo ra.

Lời giải:

Giải phương trình √x = x ⇔ x ∈ {0;1}.

Thể tích khối tròn xoe xoay số lượng giới hạn tự những lối y=√x;y=x khi xoay quanh trục Ox là

Bài 3: Gọi (H) là hình bằng phẳng số lượng giới hạn tự những lối y=tanx; Ox; x=0; x=π/4. Quay (H) xung xung quanh trục Ox tớ được khối tròn xoe xoay hoàn toàn có thể tích tự bao nhiêu?

Lời giải:

Thể tích khối tròn xoe xoay được số lượng giới hạn tự những lối y=tanx; Ox; x=0; x=π/4 là:

B. Bài luyện vận dụng

Bài 1: Tính thể tích khối tròn xoe xoay sinh rời khỏi tự tảo hình bằng phẳng số lượng giới hạn tự những lối y=x³, trục Ox, x=-1, x=1 một vòng xung quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích khối tròn xoe xoay được số lượng giới hạn tự những lối y=x³, trục Ox, x=-1, x=1 một vòng xung quanh trục Ox là:

Bài 2: Gọi (H) là hình bằng phẳng số lượng giới hạn tự những lối y=2x-x²; Ox. Quay (H) xung xung quanh trục Ox tớ được khối tròn xoe xoay. Tính thể tích của (H)

Lời giải:

Phương trình hoành phỏng giao phó điểm:

Suy ra

Quảng cáo

Bài 3: Tính thể tích khối tròn xoe xoay số lượng giới hạn tự y=lnx,y=0,x=e xoay quanh trục Ox.

Lời giải:

Xem thêm: số nghịch đảo của 0 là số mấy

Phương trình hoành phỏng giao phó điểm: lnx=0 ⇔ x=1

Khi cơ thể tích cần thiết dò thám là:

Bài 4: Cho hình bằng phẳng (H) được số lượng giới hạn tự lối cong trục Ox và trục Oy. Tính thể tích của khối tròn xoe xoay khi mang đến hình (H) xoay quanh trục Ox .

Lời giải:

Phương trình hoành phỏng giao phó điểm:

Suy ra

Bài 5: Gọi (H) là hình bằng phẳng số lượng giới hạn tự những đường: y=3x ;y=x ; x=1. Quay (H) xung xung quanh trục Ox tớ được khối tròn xoe xoay. Tính thể tích của khối tròn xoe xoay (H).

Lời giải:

Phương trình hoành phỏng giao phó điểm: 3x =x ⇔ x=0.

Suy ra:

Bài 6: Cho hình (H) số lượng giới hạn tự những lối y=x+1; y=6/x; x=1; x > 0. Quay hình (H) xung quanh trục Ox tớ được khối tròn xoe xoay hoàn toàn có thể tích là bao nhiêu?

Lời giải:

Phương trình hoành phỏng giao phó điểm: x+1 =6/x ⇔ x²+x-6=0 ⇒ x=2.

Suy ra:

Bài 7: Tính thể tích khối tròn xoe xoay được tạo ra tự quy tắc xoay quanh trục Ox hình bằng phẳng số lượng giới hạn tự những lối y=1/cosx, x=0 và x=π/4

Lời giải:

Thể tích khối tròn xoe xoay được tạo ra tự quy tắc xoay quanh trục Ox hình bằng phẳng số lượng giới hạn tự những lối y=1/cosx, x=0 và x=π/4 là:

Bài 8: Tính thể tích V của khối tròn xoe xoay tạo ra trở thành khi tảo hình bằng phẳng số lượng giới hạn tự những lối xung xung quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích V của khối tròn xoe xoay tạo ra trở thành khi tảo hình bằng phẳng số lượng giới hạn tự những lối

y=√tanx, y=0, x=0, x=π/4 xung xung quanh trục Ox là:

Bài 9: Cho hình bằng phẳng (H) số lượng giới hạn tự thiết bị thị hàm số y=e²x, y=0, x=0 và x=2. Tính thể tích của khối tròn xoe xoay được tạo ra trở thành khi tảo (H) xung xung quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích khối tròn xoe xoay tạo ra trở thành là

Quảng cáo

Bài 10: Cho hình bằng phẳng (H) số lượng giới hạn tự những lối Tính thể tích của khối tròn xoe xoay được tạo ra trở thành khi tảo (H) xung xung quanh trục x .

Lời giải:

Thể tích cần thiết dò thám là

Xem tăng những dạng bài xích luyện Toán lớp 12 với nhập đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Dạng 6: Tính tích phân tự khái niệm và tính chất
• Trắc nghiệm tính tích phân tự khái niệm và tính chất
• Dạng 7: Tính tích phân từng phần
• Trắc nghiệm tính tích phân từng phần
• Dạng 8: Tính tích phân tự cách thức thay đổi biến đổi số loại 1
• Trắc nghiệm tính tích phân tự cách thức thay đổi biến đổi số loại 1
• Dạng 9: Tính tích phân tự cách thức thay đổi biến đổi số loại 2
• Trắc nghiệm tính tích phân tự cách thức thay đổi biến đổi số loại 2
• Dạng 10: Tính tích phân hàm chứa chấp vệt độ quý hiếm tuyệt đối
• Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa chấp vệt độ quý hiếm tuyệt đối
• Dạng 11: Tính tích phân hàm số hữu tỉ
• Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ
• Dạng 12: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích S hình phẳng
• Trắc nghiệm phần mềm của tích phân: Tính diện tích S hình phẳng
• Trắc nghiệm phần mềm của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoe xoay

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ sử dụng học hành giá khá mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Xem thêm: một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là