Thể tích khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a (Miễn phí)

Câu hỏi:

31/12/2019 56,180

Bạn đang xem: thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là

$C . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Đáp án chủ yếu xác

Đáp án C

Thể tích khối chóp tam giác đều phải có toàn bộ những cạnh vì như thế a (ảnh 1)

Khối chóp tam giác đều SABC, với toàn bộ những cạnh đều bằng nhau và vì như thế a vì thế SABC là tứ diện đều.

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC nên $SO \bot \left( {ABC} \right)$

Diện tích tam giác ABC: $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$.

Kẻ $CH \bot AB$, Lúc đó: $CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},CO = \frac{2}{3}CH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.$

Xét $\Delta SOC$ vuông bên trên O, có: $SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 a}}{3}$.

Thể tích hình chóp SABC là: $\frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{\sqrt 6 a}}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.$

Gói VIP đua online bên trên VietJack (chỉ 200k/1 năm học), rèn luyện ngay sát 1 triệu thắc mắc với đáp án cụ thể.

Nâng cấp cho VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính tổng số đỉnh và số mặt mày của khối nhiều diện đều loại {5;3}

A. 50

B. 20

C. 32

D. 42

Câu 2:

Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ tê liệt với lối cao vì như thế 3a, diện tích S mặt mày lòng vì như thế 4 $a^{2}$

A. 12 $a^{2}$

B. 4 $a^{3}$

C. 12 $a^{3}$

D. 4 $a^{2}$

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC rất có thể tích vì như thế 72. Gọi M là trung điểm của SA và N là vấn đề nằm trong cạnh SC sao mang lại NC = 2NS. Tính thể tích V của khối nhiều diện MNABC

A. V = 48

B. V = 30

Xem thêm: hình nón hình nón cụt diện tích xung quanh và thể tích của hình nón hình nón cụt

C. V = 24

D. V = 60

Câu 4:

Hình vỏ hộp chữ nhật chỉ mất nhị lòng là nhị hình vuông vắn với toàn bộ từng nào mặt mày phẳng lì đối xứng?

A. 4

B. 3

C. 9

D. 5

Câu 5:

Tính thể tích V của khối chóp đều S.ABC với cạnh lòng vì như thế 2a và cạnh mặt mày vì như thế a $\sqrt{3}$

$A . V = a^{3} \sqrt{3}$

$B . V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{3}$

$C . V = a^{3} \sqrt{5}$

$D . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 6:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = a, $\hat{A S B} = 30^{0}$ . Người tao ham muốn tô điểm mang lại hình chóp vì như thế một thừng đèn nháy đuổi theo những điểm A, M, N rồi quay trở lại A (đúng một vòng) như hình bên dưới. Độ nhiều năm sớm nhất của thừng đèn nháy là: