Củng cố kiến thức

1. Định nghĩa

Với từng góc $\alpha $ (${0^0} \leqslant \alpha \leqslant {180^0}$) tao xác lập một điểm M bên trên nửa đàng tròn xoe đơn vị chức năng sao cho tới $\widehat {xOM} = \alpha $ và fake sử điểm M với toạ chừng $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Khi cơ tao khái niệm :

* sin của góc $\alpha $ là ${y_0}$, kí hiệu $\sin \alpha = {y_0}$;

* côsin của góc $\alpha $ là ${x_0}$, kí hiệu $\cos \alpha = {x_0}$;

* tang của góc $\alpha $ là $\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}\left( {{x_0} \ne 0} \right)$, kí hiệu $\tan \alpha = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}$;

* côtang của góc $\alpha $ là $\frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}\left( {{y_0} \ne 0} \right)$, kí hiệu $\cot \alpha = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}$.

Các số sin$\alpha $, cos$\alpha $, tan$\alpha $, cot$\alpha $ được gọi là những độ quý hiếm lượng giác của góc $\alpha $.

Chú ý

* Nếu $\alpha $ là góc tù thì cos$\alpha $< 0, tan$\alpha $< 0, cot$\alpha $< 0.

* tan$\alpha $ chỉ xác lập khi $\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $, cot$\alpha $ chỉ xác lập khi $\alpha \ne k\pi ,k \in Z.$

2. Tính chất

Ta với chạc cung NM tuy nhiên song với trục Ox và nếu như $\widehat {xOM} = \alpha $ thì $\widehat {xON} = {180^0} - \alpha $.

Ta với ${y_M} = {y_N} = {y_0};{x_M} = - {x_N} = {x_0}$. Do đó:

$\begin{gathered} \sin \alpha = \sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) \hfill \\ \cos \alpha = - \cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) \hfill \\ \tan \alpha = - \tan \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) \hfill \\ \cot \alpha = - \cot \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) \hfill \\ \end{gathered} $

3. Giá trị lượng giác của những góc quánh biệt

Bảng độ quý hiếm lượng giác của những góc quánh biệt

Trong bảng, kí hiệu $\parallel $ nhằm chỉ độ quý hiếm lượng giác ko xác lập.

Xem thêm: toán lớp 7 tập hợp các số hữu tỉ

Chú ý

Từ độ quý hiếm lượng giác của những góc đặc trưng vẫn cho tới vô bảng và đặc điểm bên trên, tao hoàn toàn có thể suy đi ra độ quý hiếm lượng giác của một vài góc đặc trưng không giống.

Chẳng hạn:

$\begin{gathered} \sin {120^0} = \sin \left( {{{180}^0} - {{60}^0}} \right) = \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \cos {135^0} = \cos \left( {{{180}^0} - {{45}^0}} \right) = - \cos {45^0} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} $

4. Góc thân thiện nhị vectơ

a) Định nghĩa

Cho nhị vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ đều không giống vectơ $\overrightarrow 0 $. Từ một điểm O bất kì tao vẽ $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a $ và $\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b $ . Góc $\widehat {AOB}$ với số đo kể từ ${0^0}$ cho tới ${180^0}$ được gọi là góc thân thiện nhị vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $. Ta kí hiệu góc thân thiện nhị vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là ($\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $). Nếu ($\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $) $ = {90^0}$ thì tao bảo rằng $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc cùng nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a \bot \overrightarrow b $ hoặc $\overrightarrow b \bot \overrightarrow a $.

b) Chú ý

Từ khái niệm tao với ($\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $) = ($\overrightarrow b $, $\overrightarrow a $).

5. Sử dụng PC đuc rút nhằm tính độ quý hiếm lượng giác của một góc

Ta hoàn toàn có thể dùng những loại PC đuc rút nhằm tính độ quý hiếm lượng giác của một góc, ví dụ điển hình so với máy CASIO fx - 500MS cơ hội triển khai như sau :

a) Tính những độ quý hiếm lượng giác của gốc a

Sau khi tháo lắp máy ấn phím MODE rất nhiều lần nhằm màn hình hiển thị hiện thị lên loại chữ ứng với những số tại đây :