phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 lý thuyết

1. Phương trình lượng giác cơ bản

Bạn đang xem: phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 lý thuyết

a) Phương trình \(\sin x = a\)

+) Nếu \(\left| a \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\left| a \right| \le 1\) thì phương trình \(\sin x = a\) sở hữu những nghiệm \(x = \arcsin a + k2\pi \) và\(x = \pi  - \arcsin a + k2\pi \)

Đặc biệt:

+) \(\sin f(x) = \sin \alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = \alpha  + k2\pi \\f(x) = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

+) \(\sin f(x) = \sin {\beta ^0}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = \beta ^0 + k{360^0}\\f(x) = {180^0} - \beta  ^0+ k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

b) Phương trình \(\cos x = a\)

+) Nếu \(\left| a \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\left| a \right| \le 1\) thì phương trình \(\cos x = a\) sở hữu những nghiệm \(x = \arccos a + k2\pi \) và  \(x =  - \arccos a + k2\pi \)

Đặc biệt:

+) \(\cos f(x) = \cos \alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = \alpha  + k2\pi \\f(x) =  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

+) \(\cos f(x) = \cos {\beta ^0}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = \beta ^0 + k{360^0}\\f(x) =  - \beta ^0 + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

c) Phương trình \(\tan x = a\)

Phương trình luôn luôn sở hữu nghiệm \(x = \arctan a + k\pi \).

Đặc biệt:

+) \(\tan x = \tan \alpha \) \( \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

+) \(\tan x = \tan {\beta ^0}\) \( \Leftrightarrow x = {\beta ^0} + k{180^0}\)

d) Phương trình \(\cot x = a\)

Phương trình luôn luôn sở hữu nghiệm \(x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} a + k\pi \).

Đặc biệt:

+) \(\cot x = \cot \alpha \) \( \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

+) \(\cot x = \cot {\beta ^0}\) \( \Leftrightarrow x = {\beta ^0} + k{180^0},k \in Z\)

e) Các tình huống quánh biệt

* Phương trình \(\sin x = a\)

Xem thêm: công thức tính thể tích hình lập phương

\( + \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ;\) 

\( + \sin x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\)

\( + \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\)  

* Phương trình \(\cos x = a\)

\( + \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)

\( + \cos x =  - 1 \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi \)

\( + \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \)

2. Một số để ý Lúc giải phương trình.

- Khi giải phương trình lượng giác sở hữu chứa chấp \(\tan ,\cot \), chứa chấp ẩn ở hình mẫu, căn bậc chẵn,…thì cần thiết bịa đặt ĐK mang lại ẩn.

- Khi giải kết thúc phương trình thì nên để ý test lại đáp án, đánh giá ĐK.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ