Trong hình học tập không khí, tứ diện (tiếng Anh: Tetrahedron) hoặc hình chóp tam giác là một trong khối nhiều diện bao gồm đem tư mặt mày là những hình tam giác, 6 cạnh và 4 đỉnh. Tứ diện cũng chính là hình nhiều diện lồi giản dị và đơn giản nhất, và là nhiều diện có một không hai đem thấp hơn 5 mặt mày.[1]
Tứ diện về thực chất là một trong dạng của hình chóp - tức là một trong hình nhiều diện đem lòng là một trong nhiều giác bên trên mặt mày bằng và mang 1 đỉnh nối với toàn bộ những đỉnh của nhiều giác vẫn mang lại. Trong tình huống của tứ diện, lòng nào là của chính nó cũng chính là hình tam giác. Cũng tương tự từng hình nhiều diện lồi không giống, tứ diện hoàn toàn có thể được tạo ra trở nên chỉ bằng phương pháp cuống quýt một bạn dạng dựng mang lại trước.
Với từng tứ diện, tao luôn luôn mang 1 mặt mày cầu nước ngoài tiếp tứ diện cơ (đi qua chuyện cả 4 đỉnh của tứ diện) và một phía cầu nội tiếp tứ diện vẫn mang lại (tiếp xúc đối với tất cả 4 mặt mày của tứ diện)[2].
Tứ diện đều[sửa | sửa mã nguồn]
Một tứ diện đều (tiếng Anh: Regular tetrahedron) là tứ diện đem cả tư mặt mày của chính nó là tam giác đều, kể từ cơ đơn giản dễ dàng suy đi ra nhì tính chất:
- Tất cả những mặt mày của tứ diện túc tắc là những tam giác đều cân nhau.
- Tất cả những cạnh của tứ diện đều cân nhau.
Tứ diện đều là một trong vô 5 khối nhiều diện đều Platon đã và đang được biết tới từ lâu.
Các công thức[sửa | sửa mã nguồn]
Các công thức sau đây được dùng mang lại tứ diện đều cạnh a:
| Diện tích mặt mày bên | |
|---|---|
| Diện tích toàn phần | |
| Độ lâu năm đàng cao | |
| Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm tứ diện cho tới đỉnh | |
| Khoảng cơ hội thân thiện nhì cạnh chéo cánh nhau | |
| Thể tích | |
| Góc thân thiện cạnh và mặt mày bằng ko chứa chấp cạnh đó | (Xấp xỉ 54,7356 độ) |
| Góc nhị diện | (Xấp xỉ 70,5288 độ) |
| Góc thân thiện hai tuyến phố trực tiếp nối trọng tâm của tứ diện cho tới nhì đỉnh bất kì | (Xấp xỉ 109,4712 độ) |
| Góc khối | |
| Bán kính mặt mày cầu nước ngoài tiếp tứ diện | |
| Bán kính mặt mày cầu nội tiếp tứ diện | |
| Bán kính mặt mày cầu bàng tiếp tứ diện |
Ký hiệu[sửa | sửa mã nguồn]
Tứ diện đem tư đỉnh A, B, C, D thông thường được ký hiệu là (ABCD). Bất kì điểm nào là vô số A, B, C, D cũng hoàn toàn có thể được xem là đỉnh; còn mặt mày tam giác đối lập với nó được gọi là lòng. Chẳng hạn, nếu tìm A là đỉnh thì (BCD) là mặt mày lòng.
- Đường cao của tứ diện là một trong vô tư đoạn trực tiếp hạ vuông góc từ 1 đỉnh xuống mặt mày lòng.
- Thể tích của tứ diện hoàn toàn có thể được xem như so với hình chóp, vì như thế 1 phần phụ thân tích đàng cao và diện tích S mặt mày lòng.
Các công thức của tứ diện[sửa | sửa mã nguồn]
Cho tứ diện ABCD đem BC = a, AC = b, AB = c, AD = d, BD = e, CD = f và thể tích V.
Xem thêm: viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm
- Công thức tính thể tích tứ diện theo dõi 6 cạnh:
Công thức Euler.
- Công thức tính góc thân thiện 2 cạnh đối:
- Khoảng cơ hội thân thiện 2 đàng chéo cánh nhau:
- Công thức tính góc nhị diện: Gọi S1, S2 theo thứ tự là diện tích S nhì tam giác BCD, ACD. Ta có:
![{\displaystyle cos[CD]={\frac {f^{2}(a^{2}+e^{2}+b^{2}+d^{2}-f^{2}-2c^{2})-(a^{2}-e^{2})(b^{2}-d^{2})}{16S_{1}S_{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2f22e376b63a58eef79d832650acc317fbdbe2d)
- Công thức xác lập đàng vuông góc chung:
Đường vuông góc công cộng của AB và CD hạn chế AB bên trên I. Đặt . Khi đó:
- Thể tích V của tứ diện SABC đem SA = a, SB = b, SC = c và những góc :
Xem thêm: hàm số bậc 3 nghịch biến trên r
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ Weisstein, Eric W. “Tetrahedron”. mathworld.wolfram.com (bằng giờ Anh). Truy cập ngày 11 mon 11 năm 2022.
- ^ Ford, Walter Burton; Ammerman, Charles; Hedrick, Earle Raymond (1923). Plane and solid geometry. Harvard University. Thủ đô New York, The Macmillan company.
 |
Wikimedia Commons được thêm hình hình họa và phương tiện đi lại truyền đạt về Tứ diện. |
Bình luận