hàm số bậc 3 có 2 cực trị khi nào

Tìm ĐK nhằm hàm số bậc thân phụ với cực kỳ trị hoặc không tồn tại cực kỳ trị

Phương pháp giải Việc mò mẫm ĐK nhằm hàm số với hoặc không tồn tại cực kỳ trị (bậc 3)

Hàm số với nhị điểm cực kỳ trị (có cực lớn cực kỳ tiểu) Khi $y'=0$ có nhị nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta {{'}_{y'}}>0.$

Bạn đang xem: hàm số bậc 3 có 2 cực trị khi nào

Hàm số không có cực kỳ trị khi $y'=0$ vô nghiệm hoặc với nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta {{'}_{y'}}\le 0.$.

Bài luyện mò mẫm ĐK nhằm hàm số có/không với cực kỳ trị với đáp án

Lời giải chi tiết

Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-6mx+12=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+4=0\text{ }\left( * \right).$

Để hàm số không có cực kỳ trị thì $\Delta {{'}_{\left( * \right)}}={{m}^{2}}-2\le 0\Leftrightarrow -2\le m\le 2.$

Kết phù hợp $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow $ với 5 độ quý hiếm của $m$. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Ta có: $y'={{x}^{2}}+2mx-\left( 1-2m \right).$

Để hàm số có cực đại và cực kỳ đái $\Leftrightarrow \Delta {{'}_{y'}}={{m}^{2}}+\left( 1-2m \right)={{m}^{2}}-2m+1={{\left( m-1 \right)}^{2}}>0\Leftrightarrow m\ne 1.$

Kết phù hợp $\left\{ \begin{matrix}   m\in \left[ -10;10 \right]  \\   m\in \mathbb{Z}\text{           }  \\\end{matrix} \right.\Rightarrow $ với trăng tròn độ quý hiếm của $m.$ Chọn A.

Lời giải chi tiết

Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-6x+3\left( 1-{{m}^{2}} \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1-{{m}^{2}}=0\text{ (1)}\text{.}$

Để hàm số với 2 điểm cực kỳ trị $\Leftrightarrow \Delta {{'}_{y'}}=1-\left( 1-{{m}^{2}} \right)={{m}^{2}}>0\Leftrightarrow m\ne 0.$ Chọn C.

Lời giải chi tiết

Ta có: $y'=-3{{x}^{2}}+2\left( 2m-1 \right)x+m-2.$ Để hàm số với cực kỳ trị thì $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta {{'}_{y'}}={{\left( 2m-1 \right)}^{2}}+3\left( m-2 \right)>0\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-m-5>0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}   m>\frac{5}{4}\text{ }  \\   m<-1  \\\end{matrix}. \right.$

Kết phù hợp $\left\{ \begin{matrix}   m\in \left[ -20;20 \right]  \\   m\in \mathbb{Z}\text{           }  \\\end{matrix} \right.\Rightarrow $ với 38 độ quý hiếm của thông số $m.$ Chọn C.

Lời giải chi tiết

Xem thêm: cách xác định thiết diện của hình chóp

Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-6x+m.$ Hàm số đã cho có cực kỳ trị $\Leftrightarrow y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta {{'}_{y'}}=9-3m>0\Leftrightarrow m<3$

Kết phù hợp $m\in \mathbb{Z}*\Rightarrow m=\left\{ 1;2 \right\}.$ Chọn C.

Lời giải chi tiết

Ta có: $y'=3{{x}^{2}}+4mx+m.$ Hàm số đã cho có cực kỳ trị $\Leftrightarrow y'=3{{x}^{2}}+4mx+m$ có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta '=4{{m}^{2}}-3m>0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}   m>\frac{3}{4}  \\   m<0  \\\end{matrix} \right.$. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Ta có: $y'=-6{{x}^{2}}+2\left( 2m-1 \right)x-\left( {{m}^{2}}-1 \right).$

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị khi $\Delta '={{\left( 2m-1 \right)}^{2}}-6\left( {{m}^{2}}-1 \right)>0\Leftrightarrow -2{{m}^{2}}-4m+7>0$ (xét $m\in \mathbb{Z}$) $\Leftrightarrow \frac{-2-3\sqrt{2}}{2}\le m\le \frac{-2+3\sqrt{3}}{2}\Rightarrow -3,1<m<1,12\Rightarrow m=-3;-2;-1;0;1.$ Chọn B.

Lời giải chi tiết

Với $m=1$ tao với $y=4x-1$ hàm số đang được mang lại không tồn tại cực kỳ trị.

Với $m\ne 1$ tao có: $y'=\left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+4$

Để hàm số đang được mang lại đạt cực kỳ đái bên trên ${{x}_{1}}$, đạt cực lớn bên trên ${{x}_{2}}$đồng thời

${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}   a=m-1<0\text{                                }  \\   \Delta {{'}_{y'}}=y'={{\left( m-1 \right)}^{2}}-4\left( m-1 \right)>0  \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}   m<1\text{                   }  \\   \left( m-1 \right)\left( m-5 \right)>0  \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow m<1.$ Chọn A.

Lời giải chi tiết

Với $m=0\Rightarrow y=-{{x}^{2}}+3x+1$ ko thỏa mãn nhu cầu với 2 điểm cực kỳ trị.

Với $m\ne 0$. Ta có: $y'=m{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+3\left( m+1 \right).$ Để hàm số đạt cực lớn bên trên ${{x}_{1}}$ và cực kỳ đái bên trên ${{x}_{2}}$sao mang lại ${{x}_{1}}>{{x}_{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}   a=\frac{m}{3}<0\text{                                                           }  \\   \Delta {{'}_{y'}}={{\left( m+1 \right)}^{2}}-3m\left( m+1 \right)=\left( m+1 \right)\left( 1-2m \right)>0  \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow -1<m<0.$ Chọn A.

Xem thêm: lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản