định lý 3 đường vuông góc trong không gian

Trả tiếng cụ thể, đúng đắn thắc mắc “Định lí 3 đàng vuông góc” và phần kỹ năng và kiến thức xem thêm là tư liệu cực kỳ hữu dụng cỗ môn Toán 11 mang đến chúng ta học viên và những thầy giáo viên xem thêm.

Bạn đang xem: định lý 3 đường vuông góc trong không gian

Trả tiếng câu hỏi: Định lí 3 đàng vuông góc

- Cho đường thẳng liền mạch a ko vuông góc với mặt mày phẳng phiu (P) và đường thẳng liền mạch b nằm trong (P).

- Khi cơ, ĐK cần thiết và đầy đủ nhằm b vuông góc với  a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a bên trên (P).

Kiến thức xem thêm về Định lí 3 đàng vuông góc

1. Cách chứng tỏ ấn định lí trên

- Nếu a nằm trong (P) thì sản phẩm là minh bạch.

- Nếu a ko nằm trong (P) thì tao lấy nhì điểm phân biệt A và B nằm trong a.

- Gọi A’ và B’ theo thứ tự là hình chiếu của A và B bên trên (P), khi cơ hình chiếu a’ của đường thẳng liền mạch trực tiếp a bên trên (P) đó là đường thẳng liền mạch trải qua nhì điểm A’ và B’.

2. Các đặc thù về đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mày phẳng

 * Tính hóa học 1

- Có có một không hai một phía phẳng phiu trải qua một điểm mang đến trước và vuông góc với 1 đường thẳng liền mạch mang đến trước.

* Tính hóa học 2

- Có có một không hai một đường thẳng liền mạch trải qua một điểm mang đến trước và vuông góc với một phía phẳng phiu mang đến trước.

* Tính hóa học 3.

- Có có một không hai một phía phẳng phiu (P) trải qua một điểm O mang đến trước và vuông góc với 1 đường thẳng liền mạch a mang đến trước.

- Mặt phẳng phiu vuông góc với AB bên trên trung điểm O của đoạn AB, gọi là mặt mày phẳng phiu trung trực của đoạn trực tiếp AB 

* Tính hóa học 4.

- Mặt phẳng phiu này vuông góc với 1 trong hai tuyến phố trực tiếp tuy vậy song thì cũng vuông góc với đường thẳng liền mạch còn sót lại.

- Hai đường thẳng liền mạch phân biệt nằm trong vuông góc với một phía phẳng phiu tuy vậy song cùng nhau.

Xem thêm: đề thi thpt quốc gia 2020 môn văn đợt 2

* Tính hóa học 5

- Cho đường thẳng liền mạch a và mặt mày phẳng phiu (P) tuy vậy song cùng nhau. Đường trực tiếp này vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a.

- Nếu một đường thẳng liền mạch và một phía phẳng phiu (không chứa chấp đường thẳng liền mạch đó) nằm trong vuông góc với 1 đường thẳng liền mạch không giống thì bọn chúng tuy vậy song cùng nhau.

3. Bài tập luyện minh họa

Vấn đề 1

Bài 1: Hình chóp S.ABCD với lòng là hình vuông vắn ABCD tâm O và với cạnh SA vuông góc với mặt mày phẳng phiu (ABCD). Gọi H, I vầK theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm A bên trên những cạnh SB, SC và SD.

Giải:

Bài 2: Hình chóp S.ABCD với lòng là hình thoi ABCD tâm O và với SA = SC, SB = SD.

Giải

* Vấn đề 2

- Chứng minh hai tuyến phố trực tiếp vuông góc cùng nhau bằng phương pháp chứng tỏ đường thẳng liền mạch nàỵ vuông góc với mặt mày phẳng phiu chứa chấp đường thẳng liền mạch kia

a. Phương pháp giải

b. Ví dụ

Ví dụ 1. Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh những cặp cạnh đối lập của tứ diện này vuông góc cùng nhau từng song một.

Giải:

Xem thêm: viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm