Đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2021 môn Toán - Mã 101 kèm đáp án và lời giải chi tiết

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 1 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP trung học phổ thông QUỐC GIA NĂM 2021 MÃ ĐỀ 101 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời hạn trừng trị đề) Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 2: Nếu và thì vị A. . B. . C. . D. . Câu 3: Trong không khí cho tới mặt mũi cầu sở hữu tâm và nửa đường kính vị Phương trình của là: A. . B. . C. . D. . Câu 4: Trong không khí cho tới đường thẳng liền mạch trải qua điểm và sở hữu một vectơ chỉ phương . Phương trình của là: A. . B. . C. . D. . Câu 5: Cho hàm số sở hữu bảng xét vệt đạo hàm như sau: Số điểm vô cùng trị của hàm số tiếp tục cho rằng A. B. . C. . D. . Câu 6: Đồ thị hàm số nào là tiếp sau đây sở hữu dạng như lối cong nhập hình bên? A. B. . C. . D. . 32x ()3; log 2− ()3log 2;+ ()2; log 3− ()2log 3;+ ()41d3f x x= ()41d2g x x=− ()()41df x g x x− 1− 5− 5 1 ,Oxyz ()S ()1; 4; 0I− 3. ()S ()()2221 4 9x nó z+ + − + = ()()2221 4 9x nó z− + + + = ()()2221 4 3x nó z− + + + = ()()2221 4 3x nó z+ + − + = ,Oxyz d ()3; 1; 4M− ()2; 4; 5u=− d 23454xtytzt= − +=−=+ 321445xtytzt=+= − +=+ 321445xtytzt=−=+=+ 321445xtytzt=−= − +=+ ()y f x= 5. 3 2 4 422 4 1.nó x x= − + − 331y x x= − + − 422 4 1y x x= − − 331y x x= − −NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 2 Câu 7: Đồ thị của hàm số hạn chế trục tung bên trên điểm sở hữu tung chừng vị A. . B. . C. . D. . Câu 8: Với là số nguyên vẹn dương bất kì, công thức nào là tiếp sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 9: Phần thực của số phức vị A. . B. . C. . D. . Câu 10: Trên khoảng tầm đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 11: Cho hàm số . Khẳng lăm le nào là tiếp sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 12: Trong không khí cho tới điểm . Tọa chừng vectơ là A. . B. . C. . D. . Câu 13: Cho hàm số sở hữu bảng đổi thay thiên như sau: Giá trị vô cùng tè của hàm số tiếp tục cho tới vị A. . B. . C. . D. . Câu 14: Cho hàm số sở hữu vật dụng thị là lối cong nhập hình mặt mũi. Hàm số tiếp tục cho tới nghịch ngợm đổi thay bên trên khoảng tầm nào là bên dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 15: Nghiệm của phương trình là: 4243y x x= − + − 0 3 1 3− n 4,n ()44!!nnAn−= ()44!4!nAn=− ()4!4! 4 !nnAn=− ()4!4!nnAn=− 52zi=− 5 2 5− 2− ()0; ,+ 52yx= 7227yx= 3225yx= 3252yx= 3252yx−= ()24f x x=+ ()d2f x x x C=+ ()2d4f x x x x C= + + ()3d43xf x x x C= + + ()3d4f x x x x C= + + ,Oxyz ()2; 3; 5A− OA ()2; 3; 5− ()2; 3; 5− ()2; 3; 5−− ()2; 3; 5−− ()y f x= 1− 5 3− 1 ()y f x= ()0;1 ();0− ()0;+ ()1;1− ()3log 5 2x=NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 3 A. . B. . C. . D. . Câu 16: Nếu thì vị A. . B. . C. . D. . Câu 17: Thể tích của khối lập phương cạnh vị A. . B. . C. . D. . Câu 18: Tập xác lập của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 19: Diện tích của mặt mũi cầu nửa đường kính được xem theo đòi công thức nào là bên dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 20: Tiệm cận đứng của vật dụng thị hàm số là đường thẳng liền mạch sở hữu phương trình: A. . B. . C. . D. . Câu 21: Cho và , Lúc tê liệt vị A. . B. . C. . D. . Câu 22: Cho khối chóp sở hữu diện tích lòng và chiều cao . Thể tích của khối chóp tiếp tục cho tới vị A. . B. . C. . D. . Câu 23: Trong không khí , cho tới mặt mũi bằng phẳng . Vectơ nào là bên dưới đó là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Câu 24: Cho khối trụ sở hữu buôn bán kính lòng và chiều cao . Thể tích của khối trụ tiếp tục cho tới vị A. . B. . C. . D. . Câu 25: Cho nhì số phức và . Số phức vị A. . B. . C. . D. . Câu 26: Cho cấp cho số nhân với và . Công bội của cấp cho số nhân tiếp tục cho tới vị A. . B. . C. . D. . Câu 27: Cho hàm số . Khẳng lăm le nào là tiếp sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 28: Trên mặt mũi bằng phẳng tọa chừng, điểm là vấn đề trình diễn của số phức nào là bên dưới đây? 85x= 9x= 95x= 8x= ()30d4f x x= ()303df x x 36 12 3 4 5a 35a 3a 3125a 325a 9xy= )0;+ \0 ()0;+ S R 216SR= 24yR= 2SR= 343SR= 211xyx−=− 1x= 1x=− 2x= 12x= 0a 1a 4logaa 4 14 14− 4− 25Ba= ha= 356a 352a 35a 353a Oxyz (): 3 2 1 0P x nó z− + − = ()P ()13;1; 2n=− ()23; 1; 2n=− ()33;1; 2n= ()43;1; 2n=− 6r= 3h= 108 36 18 54 42zi=+ 34wi=− zw+ 16i+ 72i− 72i+ 16i−− ()nu 13u= 29u= 6− 13 3 6 ( ) 2xf x e=+ 2()dxf x x e C−=+ ( ) 2dxf x x e x C= + + ()dxf x x e C=+ ( ) 2dxf x x e x C= − + ( 3; 4)M−NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 4 A. . B. . C. . D. . Câu 29: hiểu hàm số ( là số thực cho tới trước, ) sở hữu vật dụng thị như nhập hình mặt mũi. Mệnh đề nào là tiếp sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 30: Từ một vỏ hộp chứa chấp trái ngược bóng bao gồm trái ngược red color và trái ngược greed color, lấy tình cờ mặt khác trái ngược. Xác suất nhằm lấy được trái ngược greed color vị A. . B. . C. . D. . Câu 31: Trên đoạn , hàm số đạt độ quý hiếm lớn số 1 bên trên điểm A. . B. . C. . D. . Câu 32: Trong không khí , cho tới điểm và mặt mũi bằng phẳng . Đường trực tiếp trải qua và vuông góc với sở hữu phương trình là: A. . B. . C. . D. . Câu 33: Cho hình chóp sở hữu lòng là tam giác vuông cân nặng bên trên , và vuông góc với mặt mũi bằng phẳng lòng. Khoảng cơ hội kể từ cho tới mặt mũi bằng phẳng vị A. . B. . C. . D. . Câu 34: Trong không khí , cho tới nhì điểm và . Mặt bằng phẳng trải qua và vuông góc với sở hữu phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 35: Cho số phức vừa lòng . Số phức phối hợp của là A. . B. . C. . D. . Câu 36: Cho hình lắng trụ đứng sở hữu toàn bộ những cạnh đều nhau ( xem thêm hình mặt mũi. Góc thân thuộc hai tuyến đường trực tiếp và là 234zi=+ 334zi= − + 434zi= − − 134zi=− 1xayx+=+ a 1a ' 0, 1yx   − ' 0, 1yx   − ' 0,yx   ' 0,yx   12 5 7 3 3 744 27 122 512 0; 3 33y x x= − + 0x= 3x= 1x= 2x= Oxyz ()1; 3; 2M− (): 2 4 1 0P x nó z− + + = M ()P 1 3 21 2 1x nó z+ − −==− 1 3 21 2 1x nó z− + +==− 1 3 21 2 4x nó z− + +==− 1 3 21 2 4x nó z+ − −==− .S ABC B 2AB a= SA C ()SAB 2a 2a a 22a Oxyz ()1; 0; 0A ()4;1; 2B A AB 3 2 17 0x nó z+ + − = 3 2 3 0x nó z+ + − = 5 2 5 0x nó z+ + − = 5 2 25 0x nó z+ + − = z 54iz i=+ z 45zi=+ 45zi=− 45zi= − + 45zi= − − .ABC A B C   AA BCNHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 5 A. . B. . C. . D. . Câu 37: Với từng vừa lòng , xác định nào là tiếp sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 38: Nếu thì vị A. 8. B. 9. C. 10. D. 12. Câu 39: Cho hàm số . Giả sử là nguyên vẹn hàm của bên trên vừa lòng . Giá trị của vị A. 27. B. 29. C. 12. D. 33. Câu 40: Có từng nào số nguyên vẹn vừa lòng A. 27. B. Vô số. C. . D. . Câu 41: Cho hàm số bậc thân phụ sở hữu vật dụng thị là lối cong nhập hình mặt mũi. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 42: Cắt hình nón vị mặt mũi bằng phẳng trải qua đỉnh và tạo nên với mặt mũi bằng phẳng chứa chấp lòng một góc vị tao chiếm được tiết diện là 1 trong những tam giác đều cạnh . Diện tích xung xung quanh của vị : A. . B. . C. . D. . o30 o90 o45 o60 ,ab 322log log 6ab+= 364ab= 336ab= 364ab+= 364ab+= ()20d5f x x= ()202 1 df x x− ()22 5 13 4 1x Lúc xfxx Lúc x+=+ F f ()02F= ()()1 2 2FF−+ x ()()233 9 log 25 3 0xxx− + −  26 25 ()y f x= ()()1f f x= 9 3 6 7 ()N 060 4a ()N 287a 24 13a 28 13a 247a C'B'ABCA'NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 6 Câu 43: Trên tập kết những số phức, xét phương trình (m là thông số thực). Có từng nào độ quý hiếm của m nhằm phương trình tê liệt sở hữu nghiệm vừa lòng A. . B. . C. . D. . Câu 44: Xét những số phức vừa lòng và . Khi đạt độ quý hiếm nhỏ nhất, vị A. . B. . C. . D. . Câu 45: Trong không khí , cho tới đường thẳng liền mạch : và mặt mũi bằng phẳng . Hình chiếu vuông góc của bên trên là đường thẳng liền mạch sở hữu phương trình: A. . B. . C. . D. . Câu 46: Cho hàm số với là những số thực. hiểu hàm số sở hữu nhì độ quý hiếm vô cùng trị tà tà và . Diện tích hình bằng phẳng số lượng giới hạn vị những lối và vị A. B. C. D. Câu 47: Có từng nào số nguyên vẹn sao cho tới tồn bên trên vừa lòng . A. . B. . C. . D. . Câu 48: Cho khối vỏ hộp chữ nhật sở hữu lòng là hình vuông vắn, , góc thân thuộc nhì mặt mũi bằng phẳng và vị . Thể tích của khối vỏ hộp chữ nhật tiếp tục cho tới vị A. . B. . C. . D. . Câu 49: Trong không khí cho tới nhì điểm Xét nhì điểm và thay cho thay đổi nằm trong mặt mũi bằng phẳng sao cho tới Giá trị lớn số 1 của vị A. . B. . C. . D. . Câu 50: Cho hàm số sở hữu đạo hàm Có từng nào độ quý hiếm nguyên vẹn dương của thông số nhằm hàm số sở hữu tối thiểu 3 điểm vô cùng trị? A. B. C. D. HẾT ()222 1 0z m z m− + + = 0z 07?z= 2 3 1 4 ,zw 1=z 2=w 68+ − −z i w i −zw 2215 5 3 295 Oxyz d 121 1 1x nó z−−==− (): 2 4 0P x nó z+ + − = d ()P 122 1 4x nó z++==− 123 2 1x nó z++==− 122 1 4x nó z−−==− 123 2 1x nó z−−==− ()32f x x ax bx c= + + + ,,abc ()()()()g x f x f x f x = + + 3− 6 ()()6fxygx=+ 1y= 2 ln 3. ln 3. ln18. 2 ln 2. nó 1;33x ()23927 1 27x xy xxy+=+ 27 9 11 12 . ' ' ' 'ABCD A B C D 2BD a= ()'A BD ()ABCD 030 363a 3239a 323a 3233a ,Oxyz (1; 3; 4), ( 2;1; 2).AB− − − M N ()Oxy 2.MN= AM BN− 35 61 13 53 ()y f x= ()()()27 9 , .f x x x x= − −   m ()()35g x f x x m= + + 6. 7. 5. 4.NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 7 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP trung học phổ thông QUỐC GIA NĂM 2021 MÃ ĐỀ 101 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời hạn trừng trị đề) BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 trăng tròn 21 22 23 24 25 A C B D D A D D A C C A C A C B C A B A B D B A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B B A C D B B A C A A A C D D B D C D C D D A Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 2: Nếu và thì vị A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . Câu 3: Trong không khí cho tới mặt mũi cầu sở hữu tâm và nửa đường kính vị Phương trình của là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Mặt cầu sở hữu tâm và nửa đường kính vị là . Câu 4: Trong không khí cho tới đường thẳng liền mạch trải qua điểm và sở hữu một vectơ chỉ phương . Phương trình của là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D 32x ()3; log 2− ()3log 2;+ ()2; log 3− ()2log 3;+ 33 2 log 2.xx   ()41d3f x x= ()41d2g x x=− ()()41df x g x x− 1− 5− 5 1 ()()()()()4 4 41 1 1d d d 3 2 5f x g x x f x x g x x− = − = − − =   ,Oxyz ()S ()1; 4; 0I− 3. ()S ()()2221 4 9x nó z+ + − + = ()()2221 4 9x nó z− + + + = ()()2221 4 3x nó z− + + + = ()()2221 4 3x nó z+ + − + = ()1; 4; 0I− 3 ()()2221 4 9x nó z− + + + = ,Oxyz d ()3; 1; 4M− ()2; 4; 5u=− d 23454xtytzt= − +=−=+ 321445xtytzt=+= − +=+ 321445xtytzt=−=+=+ 321445xtytzt=−= − +=+NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 8 Đường trực tiếp trải qua và sở hữu một vectơ chỉ phương là: . Câu 5: Cho hàm số sở hữu bảng xét vệt đạo hàm như sau: Số điểm vô cùng trị của hàm số tiếp tục cho rằng A. B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta thấy sở hữu nghiệm là và thay đổi vệt Lúc qua loa những nghiệm tê liệt nên hàm số tiếp tục cho tới sở hữu điểm vô cùng trị. Câu 6: Đồ thị hàm số nào là tiếp sau đây sở hữu dạng như lối cong nhập hình bên? A. B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số nhận thực hiện trục đối xứng nên loại đáp án B và D. Từ vật dụng thị hàm số tao thấy nên loại đáp án C. Câu 7: Đồ thị của hàm số hạn chế trục tung bên trên điểm sở hữu tung chừng vị A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi là uỷ thác điểm của vật dụng thị hàm số và trục Ta sở hữu . Câu 8: Với là số nguyên vẹn dương bất kì, công thức nào là tiếp sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải d ()3; 1; 4M− ()2; 4; 5u=− 321445xtytzt=−= − +=+ ()y f x= 5. 3 2 4 ()0fx= 4 2; 1; 1; 4x x x x= − = − = = ()fx 4 422 4 1.nó x x= − + − 331y x x= − + − 422 4 1y x x= − − 331y x x= − − Oy limxy→+= − 4243y x x= − + − 0 3 1 3− ();MMM x nó 4243y x x= − + − Oy 03MMxy=  = − n 4,n ()44!!nnAn−= ()44!4!nAn=− ()4!4! 4 !nnAn=− ()4!4!nnAn=−NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 9 Chọn D Câu 9: Phần thực của số phức vị A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Phần thực củalà . Câu 10: Trên khoảng tầm đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta sở hữu bên trên khoảng tầm Câu 11: Cho hàm số . Khẳng lăm le nào là tiếp sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . Câu 12: Trong không khí cho tới điểm . Tọa chừng vectơ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A . Câu 13: Cho hàm số sở hữu bảng đổi thay thiên như sau: Giá trị vô cùng tè của hàm số tiếp tục cho tới vị A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C 52zi=− 5 2 5− 2− 52zi=− 5 ()0; ,+ 52yx= 7227yx= 3225yx= 3252yx= 3252yx−= ()0;+ 5 5 312 2 255.22y x x x−= = = ()24f x x=+ ()d2f x x x C=+ ()2d4f x x x x C= + + ()3d43xf x x x C= + + ()3d4f x x x x C= + + ()()32d 4 d 43xf x x x x x C= + = + + ,Oxyz ()2; 3; 5A− OA ()2; 3; 5− ()2; 3; 5− ()2; 3; 5−− ()2; 3; 5−− ()(); ; 2; 3; 5A O A A O A OOA x x nó y z z OA= − − −  = − ()y f x= 1− 5 3− 1NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 10 Dựa nhập BBT tao có mức giá trị vô cùng tè của hàm số tiếp tục cho tới vị . Câu 14: Cho hàm số sở hữu vật dụng thị là lối cong nhập hình mặt mũi. Hàm số tiếp tục cho tới nghịch ngợm đổi thay bên trên khoảng tầm nào là bên dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 15: Nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . Câu 16: Nếu thì vị A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . Câu 17: Thể tích của khối lập phương cạnh vị A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Thể tích của khối lập phương cạnh là . Câu 18: Tập xác lập của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Hàm số nón , với dương và không giống luôn luôn sở hữu tập luyện xác lập là . Câu 19: Diện tích của mặt mũi cầu nửa đường kính được xem theo đòi công thức nào là bên dưới đây? 3− ()y f x= ()0;1 ();0− ()0;+ ()1;1− ()3log 5 2x= 85x= 9x= 95x= 8x= ()239log 5 2 5 35x x x=  =  = ()30d4f x x= ()303df x x 36 12 3 4 ()()33003 d 3 d 3.4 12f x x f x x= = = 5a 35a 3a 3125a 325a 5a ()335 125V a a== 9xy= )0;+ \0 ()0;+ xya= a 1 S RNHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 11 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta sở hữu . Câu 20: Tiệm cận đứng của vật dụng thị hàm số là đường thẳng liền mạch sở hữu phương trình: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta sở hữu nên vật dụng thị hàm sốcó tiệm cận đứng là . Câu 21: Cho và , Lúc tê liệt vị A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Do và nên. Câu 22: Cho khối chóp sở hữu diện tích lòng và chiều cao . Thể tích của khối chóp tiếp tục cho tới vị A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Thể tích của khối chóp tiếp tục cho tới . Câu 23: Trong không khí , cho tới mặt mũi bằng phẳng . Vectơ nào là bên dưới đó là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Vecto pháp tuyến của mặt mũi bằng phẳng là . Câu 24: Cho khối trụ sở hữu buôn bán kính lòng và chiều cao . Thể tích của khối trụ tiếp tục cho tới vị A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Thể tích của khối trụ tiếp tục cho tới . 216SR= 24yR= 2SR= 343SR= 24SR= 211xyx−=− 1x= 1x=− 2x= 12x= 121lim1xxx+→−= +− 211xyx−=− 1x= 0a 1a 4logaa 4 14 14− 4− 0a 1a 14411log log log44a a aa a a= = = 25Ba= ha= 356a 352a 35a 353a 231 1 5. . .5 .3 3 3V B h a a a= = = Oxyz (): 3 2 1 0P x nó z− + − = ()P ()13;1; 2n=− ()23; 1; 2n=− ()33;1; 2n= ()43;1; 2n=− (): 3 2 1 0P x nó z− + − = ()23; 1; 2n=− 6r= 3h= 108 36 18 54 22.6 .3 108V r h  = = =NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 12 Câu 25: Cho nhì số phức và . Số phức vị A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 26: Cho cấp cho số nhân với và . Công bội của cấp cho số nhân tiếp tục cho tới vị A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Công bội . Câu 27: Cho hàm số . Khẳng lăm le nào là tiếp sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 28: Trên mặt mũi bằng phẳng tọa chừng, điểm là vấn đề trình diễn của số phức nào là bên dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: là vấn đề trình diễn của số phức . Câu 29: hiểu hàm số ( là số thực cho tới trước, ) sở hữu vật dụng thị như nhập hình mặt mũi. Mệnh đề nào là tiếp sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Tập xác định: . Dựa nhập vật dụng thị, tao có: Hàm số đồng đổi thay bên trên và 42zi=+ 34wi=− zw+ 16i+ 72i− 72i+ 16i−− 4 2 3 4 7 2z w i i i+ = + + − = − ()nu 13u= 29u= 6− 13 3 6 213uqu== ( ) 2xf x e=+ 2()dxf x x e C−=+ ( ) 2dxf x x e x C= + + ()dxf x x e C=+ ( ) 2dxf x x e x C= − + ( ) 2d (e +2)dxxf x x x e x C= = + + ( 3; 4)M− 234zi=+ 334zi= − + 434zi= − − 134zi=− ( 3; 4)M− 34i−+ 1xayx+=+ a 1a ' 0, 1yx   − ' 0, 1yx   − ' 0,yx   ' 0,yx   \ { 1}D=− 1xayx+=+ ( ; 1)− − ( 1; )− +NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 13 . Câu 30: Từ một vỏ hộp chứa chấp trái ngược bóng bao gồm trái ngược red color và trái ngược greed color, lấy tình cờ mặt khác trái ngược. Xác suất nhằm lấy được trái ngược greed color vị A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Số thành phần của không khí kiểu mẫu là: . Biến cố “lấy được thân phụ trái ngược color xanh” sở hữu số phần tử: Xác suất cần thiết thám thính là: . Câu 31: Trên đoạn , hàm số đạt độ quý hiếm lớn số 1 bên trên điểm A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Ta sở hữu . Vậy hàm số đạt độ quý hiếm lớn số 1 bên trên điểm . Câu 32: Trong không khí , cho tới điểm và mặt mũi bằng phẳng . Đường trực tiếp trải qua và vuông góc với sở hữu phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đường trực tiếp trải qua và vuông góc với sở hữu một véc tơ chỉ phương là . Vậy phương trình đường thẳng liền mạch cần thiết thám thính là: . Câu 33: Cho hình chóp sở hữu lòng là tam giác vuông cân nặng bên trên , và vuông góc với mặt mũi bằng phẳng lòng. Khoảng cơ hội kể từ cho tới mặt mũi bằng phẳng vị A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B ' 0, 1yx    − 12 5 7 3 3 744 27 122 512 ()312nC= ()37n A C= ()()()744nAPAn== 0; 3 33y x x= − + 0x= 3x= 1x= 2x= ()323 ( ) 3 3y f x x x f x x= = − +  = − + 101 0; 3xyx=== −  ()()()0 0; 1 2; 3 18f f f= = = − 33y x x= − + 1x= Oxyz ()1; 3; 2M− (): 2 4 1 0P x nó z− + + = M ()P 1 3 21 2 1x nó z+ − −==− 1 3 21 2 1x nó z− + +==− 1 3 21 2 4x nó z− + +==− 1 3 21 2 4x nó z+ − −==− ()1; 3; 2M− ()P ()1; 2 ; 4Pun= = − 1 3 21 2 4x nó z+ − −==− .S ABC B 2AB a= SA C ()SAB 2a 2a a 22aNHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 14 Ta có: Suy ra: . Câu 34: Trong không khí , cho tới nhì điểm và . Mặt bằng phẳng trải qua và vuông góc với sở hữu phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta sở hữu . Phương trình mặt mũi bằng phẳng trải qua và vuông góc với là . Câu 35: Cho số phức vừa lòng . Số phức phối hợp của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta sở hữu . Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng sở hữu toàn bộ những cạnh đều nhau ( xem thêm hình bên). Góc thân thuộc hai tuyến đường trực tiếp và là ()AB BCBC SABSA BC⊥⊥⊥ ( ; ( )) 2d C SAB BC AB a= = = Oxyz ()1; 0; 0A ()4;1; 2B A AB 3 2 17 0x nó z+ + − = 3 2 3 0x nó z+ + − = 5 2 5 0x nó z+ + − = 5 2 25 0x nó z+ + − = ()3;1; 2AB= ()()3;1; 2Pn= A AB ()3 1 2 0 3 2 3 0x nó z x nó z− + + =  + + − = z 54iz i=+ z 45zi=+ 45zi=− 45zi= − + 45zi= − − 54iz i=+ 5445iz z ii+ =  = − 45zi = + .ABC A B C   AA BC C'B'ABCA'NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 15 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta sở hữu . Tam giác vuông cân nặng bên trên nên . Câu 37: Với từng vừa lòng , xác định nào là tiếp sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 38: Nếu thì vị A. 8. B. 9. C. 10. D. 12. Lời giải Chọn A . Câu 39: Cho hàm số . Giả sử là nguyên vẹn hàm của bên trên vừa lòng . Giá trị của vị A. 27. B. 29. C. 12. D. 33. Lời giải Chọn A . o30 o90 o45 o60 ()(),,AA BC BB BC B BC    == B BC B o45B BC= ,ab 322log log 6ab+= 364ab= 336ab= 364ab+= 364ab+= ()3 3 3 6 32 2 2log log 6 log 6 2 64a b a b a b a b+ =  =  =  = ()20d5f x x= ()202 1 df x x− ()()2 2 trăng tròn 0 02 1 d 2 d 1d 8f x x f x x x− = − =   ()22 5 13 4 1x Lúc xfxx Lúc x+=+ F f ()02F= ()()1 2 2FF−+ ()()212322 5 1513 4 141x Lúc xx x C Lúc xf x F xx Lúc xx x C Lúc x++ + =  =++ +  C'B'ABCA'NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 16 Vì . Hàm số liên tiếp bên trên . Vậy . Câu 40: Có từng nào số nguyên vẹn vừa lòng A. 27. B. Vô số. C. . D. . Lời giải Chọn C Ta sở hữu điều khiếu nại xác lập của bất phương trình là . Đặt . . . Ta sở hữu bảng xét vệt như sau Từ tê liệt, (do ). Kết luận: sở hữu nghiệm nguyên vẹn vừa lòng. Câu 41: Cho hàm số bậc thân phụ sở hữu vật dụng thị là lối cong nhập hình mặt mũi. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là A. . B. . C. . D. . ()()2123510 2 24 2 1x x C Lúc xF C F xx x Lúc x+ + =  =  =+ +  ()()11lim limxxf x f x+−→→= ()()2311111lim 5 lim 4 21 5 1 4 21xxx x C x xCC+−→→ + + = + + + + = + += ()235 1 14 2 1x x Lúc xFxx x Lúc x+ + =+ +  ()()1 2 2 3 2.15 27FF− + = − + = x ()()233 9 log 25 3 0xxx− + −  26 25 25x− ()()23( ) 3 9 log 25 3 , 25xxA x x x= − + −  − 23 9 0 0 2xxxx− =  =  = ()3log 25 3 0 2xx+ − =  = ()Ax 2( ) 0 24; 23;...; 0; 225 0xA x xx=    − −−   x 26 ()y f x= ()()1f f x= 9 3 6 7NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 17 Lời giải Chọn D Từ vật dụng thị hàm số tao sở hữu Dựa nhập vật dụng thị, sở hữu đích 1 nghiệm, và từng phương trình sở hữu 3 nghiệm phân biệt và 7 nghiệm bên trên phân biệt nhau. Câu 42: Cắt hình nón vị mặt mũi bằng phẳng trải qua đỉnh và tạo nên với mặt mũi bằng phẳng chứa chấp lòng một góc vị tao chiếm được tiết diện là 1 trong những tam giác đều cạnh . Diện tích xung xung quanh của vị : A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi là tâm lòng nón. Ta sở hữu tiết diện qua loa đỉnh là tam giác . Gọi M là trung điểm của AB. Suy rời khỏi . Do tam giác đều cạnh . Xét tam giác vuông bên trên tao sở hữu . Xét vuông bên trên tao sở hữu . Khi tê liệt . ()()1f f x= 1122( ) 1 (1)( ) 0 (2)( ) 1 2 (3)f x x và xfxf x x và x=  −==   (1) (2) (3) ()N 060 4a ()N 287a 24 13a 28 13a 247a I SBA 060SMI= SAB 4a 43232aSM a = = SIM I 3 ; 3SI a IM a== IMA M ()22 2 23 2 7IA IM MA a a a= + = + = 27.4 4 7xqS rl a a a  = = =NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 18 Câu 43: Trên tập kết những số phức, xét phương trình ( là thông số thực). Có từng nào độ quý hiếm của nhằm phương trình tê liệt sở hữu nghiệm vừa lòng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . +) Nếu , phương trình sở hữu 2 nghiệm thực. Khi tê liệt . Thế nhập phương trình tao được: (nhận). Thế nhập phương trình tao được: , phương trình này vô nghiệm. +) Nếu , phương trình sở hữu 2 nghiệm phức thỏa . Khi tê liệt hoặc (loại) hoặc (nhận). Vậy tổng số sở hữu 3 độ quý hiếm của là và . Câu 44: Xét những số phức vừa lòng và . Khi đạt độ quý hiếm nhỏ nhất, vị A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Suy ra: Lúc . Vậy . Câu 45: Trong không khí , cho tới đường thẳng liền mạch : và mặt mũi bằng phẳng . Hình chiếu vuông góc của bên trên là đường thẳng liền mạch sở hữu phương trình: ()222 1 0z m z m− + + = m m 0z 07?z= 2 3 1 4 22( 1) 2 1m m m = + − = + 10 2 1 02mm   +    − 0077zz=  =  07z= 214 35 0 7 14m m m− + =  =  07z=− 214 63 0mm+ + = 10 2 1 02mm   +    − 12,zz 2 1 1 2,7z z z z= = = 2221 2 1.7z z z m= = = 7m= 7m=− m 7 14m= 7m=− ,zw 1=z 2=w 68+ − −z i w i −zw 2215 5 3 295 22=  =w i w 3+  + =z i w z i w 6 8 6 8 10 3 7= + − −  − − − + = − =P z i w i i z i w min7=P ()()()121034. , 035534866 8 . , 055558655==−=+=  − − = +   =+=+=−khziz k i w ki h z i w hziwiwi 3 4 8 6 295 5 5 5 5− = + − + =z w i i Oxyz d 121 1 1x nó z−−==− (): 2 4 0P x nó z+ + − = d ()PNHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 19 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Tọa chừng uỷ thác điểm của và vừa lòng hệ phương trình: . Lấy điểm . Gọi là hình chiếu của bên trên . Phương trình : Do nên tọa chừng điểm vừa lòng hệ phương trình: . Gọi là hình chiếu vuông góc của bên trên trải qua và sở hữu một vector chỉ phương là . Vậy phương trình đường thẳng liền mạch là: . Câu 46: Cho hàm số với là những số thực. hiểu hàm số sở hữu nhì độ quý hiếm vô cùng trị tà tà và . Diện tích hình bằng phẳng số lượng giới hạn vị những lối và vị A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta sở hữu 122 1 4x nó z++==− 123 2 1x nó z++==− 122 1 4x nó z−−==− 123 2 1x nó z−−==− A d ()P 121 1 12 4 0x nó zx nó z−−==−+ + − =  012xyz===  ()0 ;1; 2A ()1; 2 ;1Bd H B ()P  BH 1221xtytzt=+=+=+ ()H BH P= H 12212 4 0xtytztx nó z=+=+=++ + − =  13234323txyz=−===  242;;333H  2 1 4;;3 3 3AH=− d d ()P  d A H  d ()2 ;1; 4u=− d 122 1 4x nó z−−==− ()32f x x ax bx c= + + + ,,abc ()()()()g x f x f x f x = + + 3− 6 ()()6fxygx=+ 1y= 2 ln 3. ln 3. ln18. 2 ln 2.NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang trăng tròn ; ; ; . Vì sở hữu nhì độ quý hiếm vô cùng trị tà tà và nên ko hạn chế tổng quát tháo, sở hữu nhì điểm vô cùng trị là và , . Phương trình hoành chừng uỷ thác điểm của hai tuyến đường và là . Diện tích hình bằng phẳng số lượng giới hạn vị những lối và là: Câu 47: Có từng nào số nguyên vẹn sao cho tới tồn bên trên vừa lòng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Khi vì như thế và nên tao sở hữu Với , phương trình thành: vô nghiệm vì như thế Với , phương trình thành: , sở hữu nghiệm vì như thế liên tiếp bên trên và . Với , phương trình thành: , sở hữu nghiệm vì như thế liên tiếp bên trên và . ()232f x x ax b= + + ()62f x x a=+ ()6fx= ()()()()g x f x f x f x = + + ()()()6g x f x f x   = + + ()gx 3− 6 ()gx 12,xx ()13gx=− ()16gx= ()()6fxygx=+ 1y= ()()16fxgx=+ ()()6f x g x = + ()()()()6f x f x f x f x  = + + + ()()60f x f x  + + = ()120xxgxxx= = = ()()6fxygx=+ 1y= ()()()()()()()()2 2 21 1 1661 d d d6 6 6x x xx x xf x f x g x f x f xS x x xg x g x g x      − − − − −= − = =          + + +        ()()()()()222111d d ln 6 ln12 ln 3 2 ln 2.66xxxxxxg x g xx x g xg x g x   −= = = + = − =      ++    nó 1;33x ()23927 1 27x xy xxy+=+ 27 9 11 12 0,y 1xy− 13x 3.y− 0y= 23927 1 0xx−−= 23 9 0127 1 27 1 0, ; 33xxx−−  − =   1y=− 23 1027 (1 ) 0xxx−− − = 23 101( ) 27 (1 )xxg x x−= − − 1;33 ()111. 3 03gg 2y=− 23 1127 (1 2 ) 0xxx−− − = 23 112( ) 27 (1 2 )xxg x x−= − − 1;33 ()221. 3 03ggNHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 21 Khi xét bên trên , tao sở hữu Xét hàm bên trên Ta sở hữu Do tê liệt, hàm đồng đổi thay bên trên . Vì thế phương trình sở hữu nghiệm bên trên Lúc và chỉ Lúc gí dụng bất đẳng thức với từng , tao sở hữu Do tê liệt (do là số nguyên vẹn dương). Vậy hoặc sở hữu 11 độ quý hiếm thỏa đề. Câu 48: Cho khối vỏ hộp chữ nhật sở hữu lòng là hình vuông vắn, , góc thân thuộc nhì mặt mũi bằng phẳng và vị . Thể tích của khối vỏ hộp chữ nhật tiếp tục cho tới vị A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi là tâm hình vuông vắn . Vì và nên Lại sở hữu . Do tê liệt (Hình vẽ trên). Vì tứ giác là hình vuông vắn sở hữu nên và . Xét tam giác vuông bên trên sở hữu và nên . 1,y 1;33 23 9 2272727 (1 )27 3 9 log (1 )log (1 )3 9 0.x xy xxy x x xy xyxyxyx+= + − = + −+− − + = 27log (1 )( ) 3 9xyg x x yx+= − − + 1; 3 .3 22ln(1 ) 1'( ) 3 3 3 0, ; 3 .ln 27 (1 ) ln 27 n133 l 3 ln 3 3xy yg x xx x xy x+= + −  −  −   + ()gx 1;33 ( ) 0gx= 1;33 1(3) 0.3gg ln(1 )uu+ 0u 27.3log (1 3 ) 3(3) 03 ln 27yyg nó y+= − +  − +  310 log 1 8 0 1 933yg nó y  − + + −     nó 2; 1;1; 2;...; 9y − − nó . ' ' ' 'ABCD A B C D 2BD a= ()'A BD ()ABCD 030 363a 3239a 323a 3233a O ABCD BD OA⊥ 'BD AA⊥ ()''BD A OA BD OA⊥  ⊥ ()()'A BD ABCD BD= ()()()0' , ' 30A BD ABCD A OA== ABCD 2BD a= OA a= 2AB AD a== 'A AO A OA a= 0' 30A OA= 03' . tan 303aAA OA==NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 22 Vậy thể tích khối vỏ hộp chữ nhật . Câu 49: Trong không khí cho tới nhì điểm Xét nhì điểm và thay cho thay đổi nằm trong mặt mũi bằng phẳng sao cho tới Giá trị lớn số 1 của vị A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Vì nên ở không giống phía đối với mặt mũi bằng phẳng . Gọi theo lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên trên bề mặt bằng phẳng . Gọi là vấn đề đối xứng của qua loa . Gọi thỏa lối tròn trĩnh nằm trong mặt mũi bằng phẳng tuy nhiên song với và sở hữu tâm nửa đường kính . Khi đó: Dấu xẩy ra và đạt độ quý hiếm lớn số 1 ngược phía với . . Vậy độ quý hiếm lớn số 1 của vị . Câu 50: Cho hàm số sở hữu đạo hàm Có từng nào độ quý hiếm nguyên vẹn dương của thông số nhằm hàm số sở hữu tối thiểu 3 điểm vô cùng trị? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta sở hữu BBT của hàm như sau 33 2 3. . ' a 2. 2.33aV AB AD AA a a= = = ,Oxyz (1; 3; 4), ( 2;1; 2).AB− − − M N ()Oxy 2.MN= AM BN− 35 61 13 53 .0ABzz ,AB ()Oxy ,HK ,AB ()Oxy (1; 3; 0), ( 2;1; 0)HK − − 1A A 1( ) (1; 3; 4)Oxy A− 2A 12A A MN= 122AA= 2A ()C ()Oxy 1,A 2R= 1 2 2AM BN A M BN A N BN A B− = − = −  ""= 2AB 12AA HK 121268; ; 055AAA A HKHK = − = − 2211 23; ; 4 5355A A B −  = AM BN− 53 ()y f x= ()()()27 9 , .f x x x x= − −   m ()()35g x f x x m= + + 6. 7. 5. 4. ()35y h x x x= = +NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 23 Ta sở hữu . Rõ ràng là vấn đề vô cùng trị của hàm số . Ta có: . Để hàm số sở hữu tối thiểu điểm vô cùng trị thì phương trình sở hữu tối thiểu nghiệm phân biệt không giống và thay đổi vệt Lúc trải qua ít nhất nhập số những nghiệm tê liệt. Từ BBT tao sở hữu Vậy sở hữu 6 độ quý hiếm của vừa lòng đòi hỏi đề bài xích. ()()335 . 5g x x x f x x m= + + + 0x= ()y h x= ()333 3 3335 7 5 75 0 5 3 5 35 3 5 3x x m x x mf x x m x x m x x mx x m x x m+ + = + = −+ + =  + + =  + = −+ + = − + = − − ()gx 3 ()0gx= 2 0 ()gx 2 7 0 7mm−    1; 2; 3; 4; 5; 6 .m m

Bạn đang xem: đề thi toán thpt quốc gia 2021 không đáp án

- Xem tăng -

Xem thêm: phân phối chương trình lớp 4 môn toán