đề thi giữa kì 1 toán 10 kết nối tri thức

Đề bài

Bạn đang xem: đề thi giữa kì 1 toán 10 kết nối tri thức

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Mệnh đề này sau đấy là phủ toan của mệnh đề: “\(\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 > 0\)”

     A. \(\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 < 0\)   

     B. \(\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 \le 0\)

     C. \(\forall x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 \le 0\)                                   

     D. \(\forall x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 > 0\)

Câu 2. Cho hội tụ \(A = \{ 1;2;5;7;8\} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{N}|x \le 3\} \). Tập hợp ý \(A \cap B\) là:

     A. \(\{ 1;2\} \).                  B. \(\{ 1\} \).                           C. \(\{ 2\} \).                          D. \(\emptyset \)

Câu 3. Mỗi học viên của lớp 10A đều quí môn Toán hoặc môn Tiếng Anh, hiểu được đem 30 học viên quí môn Toán, 25 học viên quí môn Tiếng Anh và 15 em học viên quí cả nhị môn. Hỏi lớp 10A đem toàn bộ từng nào học tập sinh?

     A. \(70\).                           B. \(60\).                                C. \(50\).                                D. \(40\).

Câu 4. Số hội tụ con cái của hội tụ A đem 5 thành phần là :

     A. \(20\).                           B. \(25\).                                C. \(32\)                                 D. \(35\).

Câu 5. Cặp số này sau đấy là nghiệm của bất phương trình \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x + 3\)

     A. \((2;5)\).                      B. \(( - 2;3)\).                        C. \((0;6)\).                           D. \((4;5)\).

Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y < 4\) là:

     A.                      B.  

     C.                       D. 

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của \(F(x;y) = x - 3y\), với ĐK \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le nó \le 5\\x + nó - 2 \ge 0\\3x - nó \le 6\end{array} \right.\)

     A.\(2\)                               B. \( - 6\)                                C.\( - \frac{{34}}{3}\)         D. \( - 15\)

Câu 8. Cho \(\cos x = \frac{1}{2}\). Tính biểu thức \(P = 5{\sin ^2}x + 1\)

     A. \(\frac{{19}}{2}\).     B. \(\frac{{19}}{4}\).           C. \(\frac{{25}}{4}\).          D. \(\frac{3}{4}\).

Câu 9. Giá trị của \(T = {\cos ^4}x\;(2{\cos ^2}x - 3) + {\sin ^4}x\;(2{\sin ^2}x - 3)\) là:

     A.\(1\)                               B. \(0\).                                  C. \( - 1\).                               D. \( - 2\).

Câu 10. Nếu tam giác ABC đem \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = 2\cos A\) thì:

     A. Tam giác ABC vuông bên trên A                                     B. Tam giác ABC cân nặng bên trên A

     C. Tam giác ABC cân nặng bên trên B                                          D. Tam giác ABC cân nặng bên trên C

Câu 11. Cho tam giác ABC đem \(a = 4,b = 5,c = 7\). Bán kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp R của tam giác ABC bằng:

     A. \(1,02\)                         B. \(3,57\)                              C. \(14,29\).                          D. \(7,62\).

Câu 12. Cho tam giác \(ABC\) đem \(c = 32,\widehat A = {70^o},\widehat C = {45^o}\). Độ lâu năm cạnh AC là:

     A. \(39\).                           B. \(40\).                                C. \(41\).                                D. \(42\)

Câu 13. Mệnh đề phủ toan của mệnh đề: “2022 là một số trong những chẵn” là:

A. “-2022 ko là một số trong những chẵn”

B. “2022 ko là một số trong những chẵn”

C. “-2022 là một số trong những lẻ”

D. “2022 là một số trong những lẻ”

Câu 14. Cho mệnh đề: “Nếu tam giác đem nhị góc vày \({60^ \circ }\) thì tam giác này đó là tam giác đều”. Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề bên trên là:

A. “Nếu tam giác đem nhị góc vày \({60^ \circ }\) thì tam giác tê liệt ko là tam giác đều”

B. “Nếu tam giác là tam giác đều thì tam giác tê liệt đem nhị góc vày \({60^ \circ }\)”

C. “Tam giác là tam giác đều nếu như và chỉ nếu như tam giác tê liệt đem nhị góc vày \({60^ \circ }\)”

D. “Nếu một tam giác là tam giác đều thì tam giác tê liệt đem nhị góc vày nhau”

Câu 15. Viết mệnh đề sau vày kí hiệu \(\forall \) hoặc \(\exists \): “Có một số trong những vẹn toàn vày bình phương của chủ yếu nó”

A. \(\exists \;x \in \mathbb{R},{x^2} - x = 0\)

B. \(\exists \;x \in \mathbb{R},x = {x^2}\)

C. \(\forall \;x \in \mathbb{Z},{x^2} = x\)

D. \(\exists \;x \in \mathbb{Z},x = {x^2}\)

Câu 16. Viết hội tụ \(A = \{  - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4\} \) bằng phương pháp đã cho thấy đặc điểm đặc thù.

A. \(A = \{ x \in \mathbb{R}|\left| x \right| < 4\} \)                                         B. \(A = \{ x \in \mathbb{Z}|\left| x \right| < 4\} \)

C. \(A = \{ x \in \mathbb{R}|\left| x \right| \le 4\} \)                                       D. \(A = \{ x \in \mathbb{Z}|\left| x \right| \le 4\} \)

Câu 17. Dùng kí hiệu khoảng tầm, đoạn, nửa khoảng tầm viết lách lại hội tụ \(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3\} \)

A. \(( - 5;3)\)                         B. \(( - 5;3]\)                         C. \([ - 5;3]\)             D. \([ - 5;3)\)

Câu 18. Kết trái khoáy của \(( - 1;4] \cap ( - \infty ;3)\) bằng

A. \(( - 1;3)\)                         B. \([3;4]\)                             C. \(( - \infty ;4]\)    D. \(( - \infty ; - 1]\)

Câu 19. Phần bù của \([ - 1;5)\) nhập \(\mathbb{R}\) là

A. \(( - \infty ; - 1]\)             B. \(( - \infty ; - 1) \cup [5; + \infty )\)               C. \(( - \infty ; - 1)\)        D. \((5; + \infty )\)

Câu đôi mươi. Bất phương trình này sau đấy là bất phương trình số 1 nhị ẩn?

A. \(2{x^2} - 3y < 0\)          B. \( - x + 4y >  - 3\)            C. \(x + {y^2} \ge 2\)                       D. \({x^2} + 4{y^2} \le 6\)

Câu 21. Hình vẽ sau đấy là trình diễn của hội tụ nào?

A. \(( - \infty ; - 2) \cup [5; + \infty )\)                                                              B. \(( - \infty ; - 2) \cup (5; + \infty )\)                            

C. \(( - \infty ; - 2] \cup (5; + \infty )\)                                                              D. \(( - \infty ; - 2] \cup [5; + \infty )\)

Câu 22. Biết rằng \({C_\mathbb{R}}A = [ - 3;11)\) và \({C_\mathbb{R}}B = ( - 8;1]\). Khi tê liệt \({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right)\) bằng

A. \([ - 3;1]\)                                                                         B. \(( - \infty ; - 8] \cup [11; + \infty )\)  

C. \(( - 8;11)\)                                                                       D. \(( - \infty ; - 3) \cup (1; + \infty )\)

Câu 23. Miền ko tô màu sắc tiếp sau đây trình diễn miền nghiệm của bất phương trình này sau đây?

A. \(x + 2y \le 1\)                                                                  B. \(x + 2y \ge 1\)  

C. \(x + nó \ge 2\)                                                                   D. \(x + nó \le 2\)

Câu 24. Miền tam giác ABC cho dù là tía cạnh AB, BC, CA nhập hình là miền nghiệm của hệ bất phương trình này nhập tứ hệ bất phương trình sau đây?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + nó - 2 \le 0\\x - nó + 2 \ge 0\\x - 2y + 2 \le 0\end{array} \right.\)         B. \(\left\{ \begin{array}{l}x + nó - 2 \ge 0\\x - nó + 2 \ge 0\\x - 2y + 2 \le 0\end{array} \right.\)    

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + nó - 2 \le 0\\x - nó + 2 \le 0\\x - 2y + 2 \le 0\end{array} \right.\)          D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + nó - 2 \le 0\\x - nó + 2 \ge 0\\x - 2y + 2 \ge 0\end{array} \right.\)

Câu 25. Chọn xác định sai trong số xác định bên dưới đây?

A. \(\cot ({180^ \circ } - \alpha ) =  - \cot \alpha \)       B. \(\cos ({180^ \circ } - \alpha ) = \cos \alpha \) 

C. \(\tan ({180^ \circ } - \alpha ) = \tan \alpha \)          D. \(\sin ({180^ \circ } - \alpha ) =  - \sin \alpha \)

Câu 26. Tam giác ABC đem \(a = 8,b = 3,B = {60^ \circ }\). Độ lâu năm cạnh \(b\) là

A. \(49\)                                 B. \(\sqrt {97} \)                   C. \(7\)                     D. \(\sqrt {61} \)

Câu 27. Cho tam giác ABC đem \(B = {30^ \circ },C = {45^ \circ },AB = 3\). Khi tê liệt cạnh AC bằng:

A. \(\frac{{3\sqrt 6 }}{2}\) B. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) C. \(\sqrt 6 \)          D. \(\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\)

Câu 28. Tam giác ABC cân nặng bên trên A đem \(A = {120^ \circ }\). Trong những xác định sau, xác định này đúng?

A. \(BC = 2AB\)                   B. \(BC = 2\sqrt 5 AB\)      C. \(BC = AB\sqrt 5 \)                    D. \(BC = AB\sqrt 3 \)

Câu 29. Tam giác ABC đem góc A nhọn, AB =5, AC =8 và diện tích S vày 12. Độ lâu năm cạnh BC bằng

A. \(2\sqrt 3 \)                      B. \(4\)                                   C. \(3\sqrt 2 \)          D. \(5\)

Câu 30. Khoảng cơ hội kể từ A cho tới B khoongg thể đo thẳng được vì vậy qua quýt một váy đầm lội. Người tớ xác lập được một điểm C nhưng mà kể từ tê liệt hoàn toàn có thể nom được A và B bên dưới một góc \({60^ \circ }\). hiểu \(CA = 200(m),CB = 180(m)\). Khoảng cơ hội AB là:

A. \(168\sqrt 7 (m)\)           B. \(228(m)\)                        C. \(20\sqrt {91} (m)\)                    D. \(112\sqrt {17} (m)\)

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. Xác toan những hội tụ sau và trình diễn bọn chúng bên trên trục số.

a) \(( - \infty ;1) \cap ( - 2; + \infty )\)     b) \((3;7] \cup ( - 1;5]\)                  c) \(( - 4;7]{\rm{\backslash }}[2; + \infty )\)

Câu 2. Cô Lan dự tính mua sắm tối nhiều 210 nhành hoa bao gồm hoa tươi tắn và hoa sáp về buôn bán ngày nghỉ dịp lễ. hiểu số hoa tươi tắn cần thiết mua sắm tối thiểu là 50 bông, số hoa sáp tối nhiều là 100 bông và số hoa sáp lắc tối thiểu \(\frac{1}{3}\) tổng số hoa. Lợi nhuận khoảng là 4 ngàn với cùng một nhành hoa tươi tắn và  3 ngàn cho 1 nhành hoa sáp. Vậy cô Lan cần thiết mua sắm từng nào hoa từng loại nhằm ROI nhận được là rộng lớn nhất?

Câu 3. Các tầm nhìn cho tới đỉnh núi đối với mực nước biển cả được vì thế kể từ nhị đèn tín hiệu A và B trên biển khơi như hình vẽ. Nếu những đèn tín hiệu xa nhau chừng 863m thì ngọn núi tê liệt cao từng nào (làm tròn trặn nhị chữ số sau vệt phẩy)?

---------- HẾT ----------

Lời giải chi tiết

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Phương pháp:

Mệnh đề phủ toan của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R}|P(x)\)” là “\(\forall x \in \mathbb{R}|\overline {P(x)} \)”

Cách giải:

Mệnh đề phủ toan của mệnh đề: “\(\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 > 0\)” là “\(\forall x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 \le 0\)”

Chọn C.

Câu 2:

Phương pháp:

Tập hợp ý \(A \cap B = \{ x \in A|x \in B\} \)

Cách giải:

\(A = \{ 1;2;5;7;8\} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{N}|x \le 3\}  = \{ 0;1;2;3\} \).

Tập hợp ý \(A \cap B = \{ 1;2\} \)

Chọn A.

Câu 3:

Phương pháp:

Xem thêm: bài 67 trang 36 sgk toán 9 tập 1

Gọi A là hội tụ những học viên quí môn Toán của lớp 10A.

B tà tà hội tụ những học viên quí môn Tiếng Anh của lớp 10A.

Cách giải:

Gọi A là hội tụ những học viên quí môn Toán của lớp 10A.

B tà tà hội tụ những học viên quí môn Tiếng Anh của lớp 10A.

Suy ra : \(A \cup B\) là hội tụ những học viên quí môn Toán và Tiếng Anh (hay là hội tụ HS lớp 10A)

\(A \cap B\) là hội tụ những học viên quí cả nhị môn Toán và Tiếng Anh

Ta có : \(n(A) = 30;n(B) = 25;n(A \cap B) = 15\)

\( \Rightarrow \) Số học viên lớp 10A là : \(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 30 + 25 - 15 = 40\)

Vậy lớp 10A đem 40 học viên.

Chọn D.

Câu 4:

Phương pháp:

Số hội tụ con cái của hội tụ A đem n thành phần là : \({2^n}\)

     A. \(20\).                           B. \(25\).                                C. \(32\)                                 D. \(35\).

Cách giải:

Số hội tụ con cái của hội tụ A đem 5 thành phần là : \({2^5} = 32\)

Chọn C.

Câu 5:

Phương pháp:

Thay cặp số nhập BPT, cặp số này mang lại tớ mệnh đề chính thì cặp số này đó là nghiệm của BPT tiếp tục mang lại.

Cách giải:

Xét bất phương trình :\(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x + 3\)

 \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x - 3 + 4y - 8 - 5x - 3 < 0\\ \Leftrightarrow  - 2x + 4y - 14 < 0\\ \Leftrightarrow x - 2y + 7 > 0\end{array}\)

Lần lượt những cặp số nhập BPT, tớ được:

+ \(2 - 2.5 + 7 =  - 1 > 0\)sai nên \((2;5)\) ko là nghiệm của bất phương trình

+ \( - 2 - 2.3 + 7 =  - 1 > 0\) sai nên \(( - 2;3)\) ko là nghiệm của bất phương trình

+ \(0 - 2.6 + 7 =  - 5 > 0\) sai nên \((0;6)\) ko là nghiệm của bất phương trình

+ \(4 - 2.5 + 7 = 1 > 0\) chính nên \((4;5)\) là nghiệm của bất phương trình

Chọn D.

Câu 6:

Phương pháp:

Xác toan đường thẳng liền mạch \(x - 2y = 4\) và xét một điểm (không nằm trong lối thẳng) coi đem nằm trong miền nghiệm hay là không.

Cách giải:

Miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y < 4\) là:

Đường trực tiếp \(x - 2y = 4\) trải qua điểm đem tọa chừng (4;0) và (0; -2) => Loại C, D.

Xét điểm O(0;0), tớ có: \(0 - 2.0 = 0 < 4\) nên O nằm trong miền nghiệm.

Chọn A.

Câu 7:

Phương pháp:

Bước 1: Biểu trình diễn miền nghiệm, xác lập những đỉnh của miền nghiệm

Bước 2: Thay tọa chừng những đỉnh nhập \(F(x;y) = x - 3y\), tóm lại độ quý hiếm nhỏ nhất.

Cách giải:

Xét hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le nó \le 5\\x + nó - 2 \ge 0\\3x - nó \le 6\end{array} \right.\)

Biểu trình diễn miền nghiệm của hệ, tớ được

Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD nhập tê liệt \(A\left( {0;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {\frac{{11}}{3};5} \right),D(2;0)\)

Thay tọa chừng những điểm A, B, C, D nhập \(F(x;y) = x - 3y\) tớ được

\(F(0;2) = 0 - 3.2 =  - 6\)

\(F(0;5) = 0 - 3.5 =  - 15\)

\(F\left( {\frac{{11}}{3};5} \right) = \frac{{11}}{3} - 3.5 =  - \frac{{34}}{3}\)

\(F(2;0) = 2 - 3.0 = 2\)

Vậy độ quý hiếm nhỏ nhất của F vày -15.

Chọn D.

Câu 8:

Phương pháp:

Áp dụng \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x\)

Cách giải:

Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)

Suy đi ra \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}\)

 \( \Rightarrow Phường = 5{\sin ^2}x + 1 = 5.\frac{3}{4} + 1 = \frac{{19}}{4}\)

Chọn B.

Câu 9:

Phương pháp:

Ta có: \(M \cap N = \left\{ {x|x \in M,x \in N} \right\}\)

Cách giải:

\(\begin{array}{l}T = {\cos ^4}x\;(2{\cos ^2}x - 3) + {\sin ^4}x\;(2{\sin ^2}x - 3)\\ = 2\left( {{{\cos }^6}x + {{\sin }^6}x} \right) - 3\left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right)\\ = 2\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^4}x - {{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x + {{\sin }^4}x} \right) - 3\left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right)\\ = 2\left( {{{\cos }^4}x - {{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x + {{\sin }^4}x} \right) - 3\left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right)\\ =  - 2{\cos ^2}x.{\sin ^2}x - \left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right)\\ =  - {\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)^2}\\ =  - 1\end{array}\)

Chọn C.

Câu 10:

Cách giải:

Ta có:  \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = 2\cos A \Leftrightarrow \sin B = 2\cos A\sin C\)

Mà \(\sin B = \sin ({180^ \circ } - B) = \sin (A + C) = \sin A\cos C + \sin C\cos A\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin A\cos C + \sin C\cos A = 2\cos A\sin C\\ \Leftrightarrow \sin A\cos C = \cos A\sin C\;(*)\end{array}\)

+ Nếu \(\widehat A = {90^ \circ } \Leftrightarrow \cos A = 0 \Leftrightarrow \sin {90^ \circ }.\cos C = 0 \Leftrightarrow \widehat C = {90^ \circ }\) (Vô lí)

+ Nếu \(\widehat A,\widehat C \ne {90^ \circ }\) thì \((*) \Leftrightarrow \frac{{\sin A}}{{\cos A}} = \frac{{\sin C}}{{\cos C}}\) hoặc \(\tan A = \tan C\)

Suy đi ra \(\widehat A = \widehat C\) vì thế \({0^ \circ } < \widehat A,\widehat C < {180^ \circ }\)

Vậy tam giác ABC cân nặng bên trên B.

Chọn C.

Câu 11:

Phương pháp:

Bước 1: Tính diện tích S \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)

Bước 2: Tính nửa đường kính \(R\) phụ thuộc công thức \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\)

Cách giải:

Ta đem \(a = 4,b = 5,c = 7 \Rightarrow p = \frac{{4 + 5 + 7}}{2} = 8\)

Suy đi ra diện tích S tam giác ABC là: \(S = \sqrt {8.(8 - 4)(8 - 5)(8 - 7)}  = 4\sqrt 6 \)

Bán kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp R của tam giác ABC bằng:

\(R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{4.5.7}}{{4.4\sqrt 6 }} \approx 3,57\)

Chọn B.

Câu 12:

Phương pháp:

Áp dụng toan lí sin: \(\frac{c}{{\sin C}} = \frac{b}{{\sin B}}\)

Cách giải:

Ta có: \(\widehat A = {70^o},\widehat C = {45^o} \Rightarrow \widehat B = {180^ \circ } - {70^ \circ } - {45^ \circ } = {65^ \circ }\)

Áp dụng toan lí sin nhập tam giác ABC tớ có: \(\frac{c}{{\sin C}} = \frac{b}{{\sin B}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{32}}{{\sin {{45}^o}}} = \frac{b}{{\sin {{65}^ \circ }}} \Rightarrow b = \sin {65^ \circ }.\frac{{32}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 41\)

Vậy chừng lâu năm cạnh AC là khoảng tầm 41.

Chọn C.

Câu 13.

Cách giải:

Mệnh đề phủ toan của mệnh đề: “2022 là một số trong những chẵn” là: “2022 không là một số trong những chẵn”

Chọn B.

Câu 14.

Phương pháp:

Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề: “Nếu Phường thì Q” là: “Nếu Q thì P”

Cách giải:

Mệnh đề đảo: “Nếu tam giác là tam giác đều thì tam giác tê liệt đem nhị góc vày \({60^ \circ }\)”

Chọn B.

Câu 15.

Cách giải:

Tập số nguyên: \(\mathbb{Z}\)

Số tê liệt vày bình phương của chủ yếu nó: \(x = {x^2}\)

Viết lại: “\(\exists \;x \in \mathbb{Z},x = {x^2}\)”

Chọn D.

Câu 16.

Cách giải:

Các số \( - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4\) là những số vẹn toàn có mức giá trị vô cùng nhỏ rộng lớn hoặc vày 4.

Do đó\(A = \{ x \in \mathbb{Z}|\left| x \right| \le 4\} \)

Chọn D.

Câu 17.

Phương pháp:

\(A = \{ x \in \mathbb{R}|a \le x < b\}  = [a;b)\)

Cách giải:

\(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3\}  = [ - 5;3)\)

Chọn D.

Câu 18.

Phương pháp:

\(A \cap B = \{ x \in A|x \in B\} \)

Cách giải:

\(( - 1;4] \cap ( - \infty ;3) = ( - 1;3)\)

Chọn A.

Câu 19.

Phương pháp:

Phần bù của A nhập \(\mathbb{R}\) là \({C_\mathbb{R}}A = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}A\)

Cách giải:

Phần bù của \([ - 1;5)\) nhập \(\mathbb{R}\) là \({C_\mathbb{R}}[ - 1;5) = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}[ - 1;5) = ( - \infty ; - 1) \cup [5; + \infty )\)

Chọn B.

Câu đôi mươi.

Cách giải:

Ta thấy A, C, D ko là bất phương trình số 1 nhị ẩn vì như thế chứa chấp \({x^2},{y^2}.\)

Chọn B.

Câu 21.

Cách giải:

Hình vẽ trình diễn hội tụ \(( - \infty ; - 2) \cup [5; + \infty )\)

Chọn A.

Câu 22.

Cách giải:

\({C_\mathbb{R}}A = [ - 3;11) \Rightarrow A = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}[ - 3;11) = ( - \infty ; - 3) \cup [11; + \infty )\)

\({C_\mathbb{R}}B = ( - 8;1] \Rightarrow B = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - 8;1] = ( - \infty ; - 8] \cup (1; + \infty )\)

Khi tê liệt \(A \cap B = ( - \infty ; - 8] \cup [11; + \infty ) \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = ( - 8;11)\)

Chọn C.

Câu 23.

Cách giải:

+ Xác toan d: trải qua A(2;0) và B(0;2) nên PT đường thẳng liền mạch d là: x+y=2.

+ Điểm O(0;0) nằm trong miền nghiệm, nhưng mà \(0 + 0 = 0 \le 2\)

\( \Rightarrow \)BPT cần thiết lần là: \(x + nó \le 2\)

Chọn D.

Câu 24.

Cách giải:

Dễ thấy: Điểm \(A\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\) nằm trong miền nghiệm

Mà:

+ \(0 + \frac{3}{2} - 2 =  - \frac{1}{2} \le 0\) nên \(A\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\) là nghiệm của BPT \(x + nó - 2 \le 0\) => Loại B.

+ \(0 - \frac{3}{2} + 2 = \frac{1}{2} \ge 0\) nên \(A\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\) là nghiệm của BPT \(x - nó + 2 \ge 0\) => Loại C.

+ \(0 - 2.\frac{3}{2} + 2 =  - 1 \le 0\) nên \(A\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\) là nghiệm của BPT \(x - 2y + 2 \le 0\) => Loại D.

Vậy BPT cần thiết lần là \(\left\{ \begin{array}{l}x + nó - 2 \le 0\\x - nó + 2 \ge 0\\x - 2y + 2 \le 0\end{array} \right.\)

Chọn A.

Câu 25.

Cách giải:

Ta có:

\(\sin ({180^ \circ } - \alpha ) = \sin \alpha \)

\(\cos ({180^ \circ } - \alpha ) =  - \cos \alpha \)

\(\tan ({180^ \circ } - \alpha ) =  - \tan \alpha \)

\(\cot ({180^ \circ } - \alpha ) =  - \cot \alpha \)

Chọn A.

Câu 26.

Cách giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\\\quad  = {8^2} + {3^2} - 2.8.3\cos {60^ \circ }\\\quad  = 49\\ \Rightarrow b = \sqrt {49}  = 7\end{array}\)

Chọn C.

Câu 27.

Cách giải:

Theo toan lí sin, tớ có: \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)

\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {30^ \circ }.\frac{3}{{\sin {{45}^ \circ }}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

Chọn B.

Câu 28.

Cách giải:

Theo toan lí sin, tớ có: \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)

\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {30^ \circ }.\frac{3}{{\sin {{45}^ \circ }}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

Theo toan lí cosin, tớ có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos A\)

Mà \(AC = AB,A = {120^ \circ }\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{B^2} - 2AB.AB\cos {120^ \circ }\\\quad \quad  = A{B^2} + A{B^2} + A{B^2} = 3A{B^2}\\ \Rightarrow BC = AB\sqrt 3 \end{array}\)

Chọn D.

Câu 29.

Cách giải:

Ta có: \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A \Rightarrow \sin A = \frac{{2S}}{{AB.AC}} = \frac{{2.12}}{{5.8}} = \frac{3}{5}.\)

Vì góc A nhọn nên \(\cos A = \sqrt {1 - {{\sin }^2}A}  = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}}  = \frac{4}{5}\)

Áp dụng toan lí cosin nhập tam giác ABC tớ có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos A\\\quad \quad  = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\frac{4}{5} = 25\\ \Rightarrow BC = 5\end{array}\)

Chọn D.

Câu 30.

Cách giải:

Áp dụng toan lí cosin nhập tam giác ABC tớ có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2BC.AC\cos C\\\quad \quad  = {180^2} + {200^2} - 2.180.200.\cos {60^ \circ }\\\quad \quad  = 36400\\ \Rightarrow AB = 20\sqrt {91} \end{array}\)

Chọn C.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 (TH):

Phương pháp:

a) \(A \cap B = \{ x \in A|x \in B\} \)        

b) \(A \cup B = \{ x|x \in A\) hoặc \(x \in B\} \)

c) \(A{\rm{\backslash }}B = \{ x \in A|x \notin B\} \)

Cách giải:

a) Biểu trình diễn nhị tập dượt \(( - \infty ;1)\) và \(( - 2; + \infty )\) bên trên trục số, tớ được:

Giao của nhị tập dượt hợp: \(( - \infty ;1) \cap ( - 2; + \infty ) = ( - 2;1)\)

b) Biểu trình diễn nhị tập dượt \((3;7]\) và \(( - 1;5]\) bên trên trục số, tớ được:

Hợp của nhị tập dượt hợp: \((3;7] \cup ( - 1;5] = ( - 1;7]\)

c) Biểu trình diễn nhị tập dượt \(( - 4;7]\) và \([2; + \infty )\) bên trên trục số, tớ được:

Hiệu của nhị tập dượt hợp: \(( - 4;7]{\rm{\backslash }}[2; + \infty ) = ( - 4;2)\)

Câu 2 (VD):

Cách giải:

Gọi số hoa tươi tắn và hoa sáp cần thiết mua sắm theo thứ tự là x, nó (bông). \((x,nó \in \mathbb{N})\)

Mua tối nhiều 210 bông nên tớ có: \(x + nó \le 210\)

Số hoa tươi tắn cần thiết mua sắm tối thiểu là 50 bông, số hoa sáp tối nhiều là 100 bông hoặc \(x \ge 50;0 \le nó \le 100\)

Số hoa sáp lắc tối thiểu \(\frac{1}{3}\) tổng số hoa nên \(y \ge \frac{1}{3}(x + y)\) hoặc \(x - 2y \le 0\)

Lợi nhuận nhận được là: \(F(x;y) = 4x + 3y\)

Ta đem hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 50\\0 \le nó \le 100\\x + nó \le 210\\x - 2y \le 0\end{array} \right.\)

Biểu trình diễn miền nghiệm bên trên hệ trục Oxy, tớ được:

Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD (kể cả những cạnh) , nhập tê liệt \(A(50;25),B(50;100),C(110;100),D(140;70)\)

Lần lượt thay cho tọa chừng những điểm A, B, C, D nhập biểu thức \(F(x;y) = 4x + 3y\) tớ được:

\(\begin{array}{l}F(50;25) = 4.50 + 3.25 = 275\\F(50;100) = 4.50 + 3.100 = 500\\F(110;100) = 4.110 + 3.100 = 740\\F(140;70) = 4.140 + 3.70 = 770\end{array}\)

Do tê liệt F đạt độ quý hiếm lớn số 1 vày 770 bên trên \(x = 140;y = 70\)

Vậy cô Lan cần thiết mua sắm 140 nhành hoa tươi tắn và 70 nhành hoa sáp.

Câu 3:

Phương pháp:

Bước 1: Tính TB, vận dụng toan lí sin mang lại tam giác TAB: \(\frac{{TB}}{{\sin \widehat {TAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ATB}}}\)

Bước 2: Tính độ cao TN phụ thuộc \(\sin \widehat {TBN} = \frac{{TN}}{{TB}}\)

Cách giải:

Ta có: \(ATB = \widehat {TBN} - \widehat {TAN} = {12^ \circ }\)

Áp dụng toan lí sin mang lại tam giác TAB tớ có:

\(\frac{{TB}}{{\sin \widehat {TAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ATB}}} \Rightarrow TB = \sin \widehat {TAB}.\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ATB}}} = \sin {26^ \circ }.\frac{{863}}{{\sin {{12}^ \circ }}}\)

Xét tam giác vuông TBN tớ có:

\(TN = TB.\sin \widehat {TBN} = \sin {26^ \circ }.\frac{{1013}}{{\sin {{12}^ \circ }}}.\sin {38^ \circ } \approx 1314,97\)

Vậy độ cao ngọn núi xấp xỉ 1314,97m.

- HẾT-

Xem thêm: bài 19 trang 108 sgk toán 8 tập 2