đề kiểm tra giữa kì 1 toán 10 kết nối tri thức

Đề bài

Bạn đang xem: đề kiểm tra giữa kì 1 toán 10 kết nối tri thức

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Mệnh đề này sau đó là phủ ấn định của mệnh đề: “\(\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 > 0\)”

     A. \(\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 < 0\)   

     B. \(\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 \le 0\)

     C. \(\forall x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 \le 0\)                                   

     D. \(\forall x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 > 0\)

Câu 2. Cho tụ tập \(A = \{ 1;2;5;7;8\} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{N}|x \le 3\} \). Tập thích hợp \(A \cap B\) là:

     A. \(\{ 1;2\} \).                  B. \(\{ 1\} \).                           C. \(\{ 2\} \).                          D. \(\emptyset \)

Câu 3. Mỗi học viên của lớp 10A đều quí môn Toán hoặc môn Tiếng Anh, hiểu được đem 30 học viên quí môn Toán, 25 học viên quí môn Tiếng Anh và 15 em học viên quí cả nhì môn. Hỏi lớp 10A đem toàn bộ từng nào học tập sinh?

     A. \(70\).                           B. \(60\).                                C. \(50\).                                D. \(40\).

Câu 4. Số tụ tập con cái của tụ tập A đem 5 thành phần là :

     A. \(20\).                           B. \(25\).                                C. \(32\)                                 D. \(35\).

Câu 5. Cặp số này sau đó là nghiệm của bất phương trình \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x + 3\)

     A. \((2;5)\).                      B. \(( - 2;3)\).                        C. \((0;6)\).                           D. \((4;5)\).

Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y < 4\) là:

     A.                      B.  

     C.                       D. 

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của \(F(x;y) = x - 3y\), với ĐK \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le hắn \le 5\\x + hắn - 2 \ge 0\\3x - hắn \le 6\end{array} \right.\)

     A.\(2\)                               B. \( - 6\)                                C.\( - \frac{{34}}{3}\)         D. \( - 15\)

Câu 8. Cho \(\cos x = \frac{1}{2}\). Tính biểu thức \(P = 5{\sin ^2}x + 1\)

     A. \(\frac{{19}}{2}\).     B. \(\frac{{19}}{4}\).           C. \(\frac{{25}}{4}\).          D. \(\frac{3}{4}\).

Câu 9. Giá trị của \(T = {\cos ^4}x\;(2{\cos ^2}x - 3) + {\sin ^4}x\;(2{\sin ^2}x - 3)\) là:

     A.\(1\)                               B. \(0\).                                  C. \( - 1\).                               D. \( - 2\).

Câu 10. Nếu tam giác ABC đem \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = 2\cos A\) thì:

     A. Tam giác ABC vuông bên trên A                                     B. Tam giác ABC cân nặng bên trên A

     C. Tam giác ABC cân nặng bên trên B                                          D. Tam giác ABC cân nặng bên trên C

Câu 11. Cho tam giác ABC đem \(a = 4,b = 5,c = 7\). Bán kính đàng tròn trặn nước ngoài tiếp R của tam giác ABC bằng:

     A. \(1,02\)                         B. \(3,57\)                              C. \(14,29\).                          D. \(7,62\).

Câu 12. Cho tam giác \(ABC\) đem \(c = 32,\widehat A = {70^o},\widehat C = {45^o}\). Độ nhiều năm cạnh AC là:

     A. \(39\).                           B. \(40\).                                C. \(41\).                                D. \(42\)

Câu 13. Mệnh đề phủ ấn định của mệnh đề: “2022 là một vài chẵn” là:

A. “-2022 ko là một vài chẵn”

B. “2022 ko là một vài chẵn”

C. “-2022 là một vài lẻ”

D. “2022 là một vài lẻ”

Câu 14. Cho mệnh đề: “Nếu tam giác đem nhì góc vị \({60^ \circ }\) thì tam giác này là tam giác đều”. Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề bên trên là:

A. “Nếu tam giác đem nhì góc vị \({60^ \circ }\) thì tam giác ê ko là tam giác đều”

B. “Nếu tam giác là tam giác đều thì tam giác ê đem nhì góc vị \({60^ \circ }\)”

C. “Tam giác là tam giác đều nếu như và chỉ nếu như tam giác ê đem nhì góc vị \({60^ \circ }\)”

D. “Nếu một tam giác là tam giác đều thì tam giác ê đem nhì góc vị nhau”

Câu 15. Viết mệnh đề sau vị kí hiệu \(\forall \) hoặc \(\exists \): “Có một vài nguyên vẹn vị bình phương của chủ yếu nó”

A. \(\exists \;x \in \mathbb{R},{x^2} - x = 0\)

B. \(\exists \;x \in \mathbb{R},x = {x^2}\)

C. \(\forall \;x \in \mathbb{Z},{x^2} = x\)

D. \(\exists \;x \in \mathbb{Z},x = {x^2}\)

Câu 16. Viết tụ tập \(A = \{  - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4\} \) bằng phương pháp đã cho thấy đặc thù đặc thù.

A. \(A = \{ x \in \mathbb{R}|\left| x \right| < 4\} \)                                         B. \(A = \{ x \in \mathbb{Z}|\left| x \right| < 4\} \)

C. \(A = \{ x \in \mathbb{R}|\left| x \right| \le 4\} \)                                       D. \(A = \{ x \in \mathbb{Z}|\left| x \right| \le 4\} \)

Câu 17. Dùng kí hiệu khoảng tầm, đoạn, nửa khoảng tầm viết lách lại tụ tập \(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3\} \)

A. \(( - 5;3)\)                         B. \(( - 5;3]\)                         C. \([ - 5;3]\)             D. \([ - 5;3)\)

Câu 18. Kết trái khoáy của \(( - 1;4] \cap ( - \infty ;3)\) bằng

A. \(( - 1;3)\)                         B. \([3;4]\)                             C. \(( - \infty ;4]\)    D. \(( - \infty ; - 1]\)

Câu 19. Phần bù của \([ - 1;5)\) nhập \(\mathbb{R}\) là

A. \(( - \infty ; - 1]\)             B. \(( - \infty ; - 1) \cup [5; + \infty )\)               C. \(( - \infty ; - 1)\)        D. \((5; + \infty )\)

Câu trăng tròn. Bất phương trình này sau đó là bất phương trình hàng đầu nhì ẩn?

A. \(2{x^2} - 3y < 0\)          B. \( - x + 4y >  - 3\)            C. \(x + {y^2} \ge 2\)                       D. \({x^2} + 4{y^2} \le 6\)

Câu 21. Hình vẽ sau đó là màn biểu diễn của tụ tập nào?

A. \(( - \infty ; - 2) \cup [5; + \infty )\)                                                              B. \(( - \infty ; - 2) \cup (5; + \infty )\)                            

C. \(( - \infty ; - 2] \cup (5; + \infty )\)                                                              D. \(( - \infty ; - 2] \cup [5; + \infty )\)

Câu 22. Biết rằng \({C_\mathbb{R}}A = [ - 3;11)\) và \({C_\mathbb{R}}B = ( - 8;1]\). Khi ê \({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right)\) bằng

A. \([ - 3;1]\)                                                                         B. \(( - \infty ; - 8] \cup [11; + \infty )\)  

C. \(( - 8;11)\)                                                                       D. \(( - \infty ; - 3) \cup (1; + \infty )\)

Câu 23. Miền ko tô color tiếp sau đây màn biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình này sau đây?

A. \(x + 2y \le 1\)                                                                  B. \(x + 2y \ge 1\)  

C. \(x + hắn \ge 2\)                                                                   D. \(x + hắn \le 2\)

Câu 24. Miền tam giác ABC bao gồm phụ vương cạnh AB, BC, CA nhập hình là miền nghiệm của hệ bất phương trình này nhập tư hệ bất phương trình sau đây?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + hắn - 2 \le 0\\x - hắn + 2 \ge 0\\x - 2y + 2 \le 0\end{array} \right.\)         B. \(\left\{ \begin{array}{l}x + hắn - 2 \ge 0\\x - hắn + 2 \ge 0\\x - 2y + 2 \le 0\end{array} \right.\)    

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + hắn - 2 \le 0\\x - hắn + 2 \le 0\\x - 2y + 2 \le 0\end{array} \right.\)          D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + hắn - 2 \le 0\\x - hắn + 2 \ge 0\\x - 2y + 2 \ge 0\end{array} \right.\)

Câu 25. Chọn xác minh sai trong những xác minh bên dưới đây?

A. \(\cot ({180^ \circ } - \alpha ) =  - \cot \alpha \)       B. \(\cos ({180^ \circ } - \alpha ) = \cos \alpha \) 

C. \(\tan ({180^ \circ } - \alpha ) = \tan \alpha \)          D. \(\sin ({180^ \circ } - \alpha ) =  - \sin \alpha \)

Câu 26. Tam giác ABC đem \(a = 8,b = 3,B = {60^ \circ }\). Độ nhiều năm cạnh \(b\) là

A. \(49\)                                 B. \(\sqrt {97} \)                   C. \(7\)                     D. \(\sqrt {61} \)

Câu 27. Cho tam giác ABC đem \(B = {30^ \circ },C = {45^ \circ },AB = 3\). Khi ê cạnh AC bằng:

A. \(\frac{{3\sqrt 6 }}{2}\) B. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) C. \(\sqrt 6 \)          D. \(\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\)

Câu 28. Tam giác ABC cân nặng bên trên A đem \(A = {120^ \circ }\). Trong những xác minh sau, xác minh này đúng?

A. \(BC = 2AB\)                   B. \(BC = 2\sqrt 5 AB\)      C. \(BC = AB\sqrt 5 \)                    D. \(BC = AB\sqrt 3 \)

Câu 29. Tam giác ABC đem góc A nhọn, AB =5, AC =8 và diện tích S vị 12. Độ nhiều năm cạnh BC bằng

A. \(2\sqrt 3 \)                      B. \(4\)                                   C. \(3\sqrt 2 \)          D. \(5\)

Câu 30. Khoảng cơ hội kể từ A cho tới B khoongg thể đo thẳng được vì thế qua loa một váy lầy lụa (nhầy nhụa). Người tao xác lập được một điểm C nhưng mà kể từ ê hoàn toàn có thể nhìn được A và B bên dưới một góc \({60^ \circ }\). lõi \(CA = 200(m),CB = 180(m)\). Khoảng cơ hội AB là:

A. \(168\sqrt 7 (m)\)           B. \(228(m)\)                        C. \(20\sqrt {91} (m)\)                    D. \(112\sqrt {17} (m)\)

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. Xác ấn định những tụ tập sau và màn biểu diễn bọn chúng bên trên trục số.

a) \(( - \infty ;1) \cap ( - 2; + \infty )\)     b) \((3;7] \cup ( - 1;5]\)                  c) \(( - 4;7]{\rm{\backslash }}[2; + \infty )\)

Câu 2. Cô Lan dự tính mua sắm tối nhiều 210 cành hoa bao gồm hoa tươi tắn và hoa sáp về phân phối ngày nghỉ dịp lễ. lõi số hoa tươi tắn cần thiết mua sắm tối thiểu là 50 bông, số hoa sáp tối nhiều là 100 bông và số hoa sáp lúc lắc tối thiểu \(\frac{1}{3}\) tổng số hoa. Lợi nhuận khoảng là 4 ngàn với cùng một cành hoa tươi tắn và  3 ngàn cho 1 cành hoa sáp. Vậy cô Lan cần thiết mua sắm từng nào hoa từng loại nhằm lợi tức đầu tư chiếm được là rộng lớn nhất?

Câu 3. Các tầm nhìn cho tới đỉnh núi đối với mực nước hải dương được bởi kể từ nhì đèn tín hiệu A và B trên biển khơi như hình vẽ. Nếu những đèn tín hiệu xa nhau 863m thì ngọn núi ê cao từng nào (làm tròn trặn nhì chữ số sau lốt phẩy)?

---------- HẾT ----------

Lời giải chi tiết

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Phương pháp:

Mệnh đề phủ ấn định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R}|P(x)\)” là “\(\forall x \in \mathbb{R}|\overline {P(x)} \)”

Cách giải:

Mệnh đề phủ ấn định của mệnh đề: “\(\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 > 0\)” là “\(\forall x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 \le 0\)”

Chọn C.

Câu 2:

Phương pháp:

Tập thích hợp \(A \cap B = \{ x \in A|x \in B\} \)

Cách giải:

\(A = \{ 1;2;5;7;8\} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{N}|x \le 3\}  = \{ 0;1;2;3\} \).

Tập thích hợp \(A \cap B = \{ 1;2\} \)

Chọn A.

Câu 3:

Phương pháp:

Xem thêm: ôn tập 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Gọi A là tụ tập những học viên quí môn Toán của lớp 10A.

B tà tà tụ tập những học viên quí môn Tiếng Anh của lớp 10A.

Cách giải:

Gọi A là tụ tập những học viên quí môn Toán của lớp 10A.

B tà tà tụ tập những học viên quí môn Tiếng Anh của lớp 10A.

Suy ra : \(A \cup B\) là tụ tập những học viên quí môn Toán và Tiếng Anh (hay là tụ tập HS lớp 10A)

\(A \cap B\) là tụ tập những học viên quí cả nhì môn Toán và Tiếng Anh

Ta có : \(n(A) = 30;n(B) = 25;n(A \cap B) = 15\)

\( \Rightarrow \) Số học viên lớp 10A là : \(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 30 + 25 - 15 = 40\)

Vậy lớp 10A đem 40 học viên.

Chọn D.

Câu 4:

Phương pháp:

Số tụ tập con cái của tụ tập A đem n thành phần là : \({2^n}\)

     A. \(20\).                           B. \(25\).                                C. \(32\)                                 D. \(35\).

Cách giải:

Số tụ tập con cái của tụ tập A đem 5 thành phần là : \({2^5} = 32\)

Chọn C.

Câu 5:

Phương pháp:

Thay cặp số nhập BPT, cặp số này cho tới tao mệnh đề đích thì cặp số này là nghiệm của BPT đang được cho tới.

Cách giải:

Xét bất phương trình :\(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x + 3\)

 \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x - 3 + 4y - 8 - 5x - 3 < 0\\ \Leftrightarrow  - 2x + 4y - 14 < 0\\ \Leftrightarrow x - 2y + 7 > 0\end{array}\)

Lần lượt những cặp số nhập BPT, tao được:

+ \(2 - 2.5 + 7 =  - 1 > 0\)sai nên \((2;5)\) ko là nghiệm của bất phương trình

+ \( - 2 - 2.3 + 7 =  - 1 > 0\) sai nên \(( - 2;3)\) ko là nghiệm của bất phương trình

+ \(0 - 2.6 + 7 =  - 5 > 0\) sai nên \((0;6)\) ko là nghiệm của bất phương trình

+ \(4 - 2.5 + 7 = 1 > 0\) đích nên \((4;5)\) là nghiệm của bất phương trình

Chọn D.

Câu 6:

Phương pháp:

Xác ấn định đường thẳng liền mạch \(x - 2y = 4\) và xét một điểm (không nằm trong đàng thẳng) coi đem nằm trong miền nghiệm hay là không.

Cách giải:

Miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y < 4\) là:

Đường trực tiếp \(x - 2y = 4\) trải qua điểm đem tọa phỏng (4;0) và (0; -2) => Loại C, D.

Xét điểm O(0;0), tao có: \(0 - 2.0 = 0 < 4\) nên O nằm trong miền nghiệm.

Chọn A.

Câu 7:

Phương pháp:

Bước 1: Biểu biểu diễn miền nghiệm, xác lập những đỉnh của miền nghiệm

Bước 2: Thay tọa phỏng những đỉnh nhập \(F(x;y) = x - 3y\), Kết luận độ quý hiếm nhỏ nhất.

Cách giải:

Xét hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le hắn \le 5\\x + hắn - 2 \ge 0\\3x - hắn \le 6\end{array} \right.\)

Biểu biểu diễn miền nghiệm của hệ, tao được

Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD nhập ê \(A\left( {0;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {\frac{{11}}{3};5} \right),D(2;0)\)

Thay tọa phỏng những điểm A, B, C, D nhập \(F(x;y) = x - 3y\) tao được

\(F(0;2) = 0 - 3.2 =  - 6\)

\(F(0;5) = 0 - 3.5 =  - 15\)

\(F\left( {\frac{{11}}{3};5} \right) = \frac{{11}}{3} - 3.5 =  - \frac{{34}}{3}\)

\(F(2;0) = 2 - 3.0 = 2\)

Vậy độ quý hiếm nhỏ nhất của F vị -15.

Chọn D.

Câu 8:

Phương pháp:

Áp dụng \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x\)

Cách giải:

Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)

Suy đi ra \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}\)

 \( \Rightarrow Phường = 5{\sin ^2}x + 1 = 5.\frac{3}{4} + 1 = \frac{{19}}{4}\)

Chọn B.

Câu 9:

Phương pháp:

Ta có: \(M \cap N = \left\{ {x|x \in M,x \in N} \right\}\)

Cách giải:

\(\begin{array}{l}T = {\cos ^4}x\;(2{\cos ^2}x - 3) + {\sin ^4}x\;(2{\sin ^2}x - 3)\\ = 2\left( {{{\cos }^6}x + {{\sin }^6}x} \right) - 3\left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right)\\ = 2\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^4}x - {{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x + {{\sin }^4}x} \right) - 3\left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right)\\ = 2\left( {{{\cos }^4}x - {{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x + {{\sin }^4}x} \right) - 3\left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right)\\ =  - 2{\cos ^2}x.{\sin ^2}x - \left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right)\\ =  - {\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)^2}\\ =  - 1\end{array}\)

Chọn C.

Câu 10:

Cách giải:

Ta có:  \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = 2\cos A \Leftrightarrow \sin B = 2\cos A\sin C\)

Mà \(\sin B = \sin ({180^ \circ } - B) = \sin (A + C) = \sin A\cos C + \sin C\cos A\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin A\cos C + \sin C\cos A = 2\cos A\sin C\\ \Leftrightarrow \sin A\cos C = \cos A\sin C\;(*)\end{array}\)

+ Nếu \(\widehat A = {90^ \circ } \Leftrightarrow \cos A = 0 \Leftrightarrow \sin {90^ \circ }.\cos C = 0 \Leftrightarrow \widehat C = {90^ \circ }\) (Vô lí)

+ Nếu \(\widehat A,\widehat C \ne {90^ \circ }\) thì \((*) \Leftrightarrow \frac{{\sin A}}{{\cos A}} = \frac{{\sin C}}{{\cos C}}\) hoặc \(\tan A = \tan C\)

Suy đi ra \(\widehat A = \widehat C\) bởi \({0^ \circ } < \widehat A,\widehat C < {180^ \circ }\)

Vậy tam giác ABC cân nặng bên trên B.

Chọn C.

Câu 11:

Phương pháp:

Bước 1: Tính diện tích S \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)

Bước 2: Tính nửa đường kính \(R\) nhờ vào công thức \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\)

Cách giải:

Ta đem \(a = 4,b = 5,c = 7 \Rightarrow p = \frac{{4 + 5 + 7}}{2} = 8\)

Suy đi ra diện tích S tam giác ABC là: \(S = \sqrt {8.(8 - 4)(8 - 5)(8 - 7)}  = 4\sqrt 6 \)

Bán kính đàng tròn trặn nước ngoài tiếp R của tam giác ABC bằng:

\(R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{4.5.7}}{{4.4\sqrt 6 }} \approx 3,57\)

Chọn B.

Câu 12:

Phương pháp:

Áp dụng ấn định lí sin: \(\frac{c}{{\sin C}} = \frac{b}{{\sin B}}\)

Cách giải:

Ta có: \(\widehat A = {70^o},\widehat C = {45^o} \Rightarrow \widehat B = {180^ \circ } - {70^ \circ } - {45^ \circ } = {65^ \circ }\)

Áp dụng ấn định lí sin nhập tam giác ABC tao có: \(\frac{c}{{\sin C}} = \frac{b}{{\sin B}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{32}}{{\sin {{45}^o}}} = \frac{b}{{\sin {{65}^ \circ }}} \Rightarrow b = \sin {65^ \circ }.\frac{{32}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 41\)

Vậy phỏng nhiều năm cạnh AC là khoảng tầm 41.

Chọn C.

Câu 13.

Cách giải:

Mệnh đề phủ ấn định của mệnh đề: “2022 là một vài chẵn” là: “2022 không là một vài chẵn”

Chọn B.

Câu 14.

Phương pháp:

Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề: “Nếu Phường thì Q” là: “Nếu Q thì P”

Cách giải:

Mệnh đề đảo: “Nếu tam giác là tam giác đều thì tam giác ê đem nhì góc vị \({60^ \circ }\)”

Chọn B.

Câu 15.

Cách giải:

Tập số nguyên: \(\mathbb{Z}\)

Số ê vị bình phương của chủ yếu nó: \(x = {x^2}\)

Viết lại: “\(\exists \;x \in \mathbb{Z},x = {x^2}\)”

Chọn D.

Câu 16.

Cách giải:

Các số \( - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4\) là những số nguyên vẹn có mức giá trị vô cùng nhỏ rộng lớn hoặc vị 4.

Do đó\(A = \{ x \in \mathbb{Z}|\left| x \right| \le 4\} \)

Chọn D.

Câu 17.

Phương pháp:

\(A = \{ x \in \mathbb{R}|a \le x < b\}  = [a;b)\)

Cách giải:

\(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3\}  = [ - 5;3)\)

Chọn D.

Câu 18.

Phương pháp:

\(A \cap B = \{ x \in A|x \in B\} \)

Cách giải:

\(( - 1;4] \cap ( - \infty ;3) = ( - 1;3)\)

Chọn A.

Câu 19.

Phương pháp:

Phần bù của A nhập \(\mathbb{R}\) là \({C_\mathbb{R}}A = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}A\)

Cách giải:

Phần bù của \([ - 1;5)\) nhập \(\mathbb{R}\) là \({C_\mathbb{R}}[ - 1;5) = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}[ - 1;5) = ( - \infty ; - 1) \cup [5; + \infty )\)

Chọn B.

Câu trăng tròn.

Cách giải:

Ta thấy A, C, D ko là bất phương trình hàng đầu nhì ẩn vì thế chứa chấp \({x^2},{y^2}.\)

Chọn B.

Câu 21.

Cách giải:

Hình vẽ màn biểu diễn tụ tập \(( - \infty ; - 2) \cup [5; + \infty )\)

Chọn A.

Câu 22.

Cách giải:

\({C_\mathbb{R}}A = [ - 3;11) \Rightarrow A = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}[ - 3;11) = ( - \infty ; - 3) \cup [11; + \infty )\)

\({C_\mathbb{R}}B = ( - 8;1] \Rightarrow B = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - 8;1] = ( - \infty ; - 8] \cup (1; + \infty )\)

Khi ê \(A \cap B = ( - \infty ; - 8] \cup [11; + \infty ) \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = ( - 8;11)\)

Chọn C.

Câu 23.

Cách giải:

+ Xác ấn định d: trải qua A(2;0) và B(0;2) nên PT đường thẳng liền mạch d là: x+y=2.

+ Điểm O(0;0) nằm trong miền nghiệm, nhưng mà \(0 + 0 = 0 \le 2\)

\( \Rightarrow \)BPT cần thiết mò mẫm là: \(x + hắn \le 2\)

Chọn D.

Câu 24.

Cách giải:

Dễ thấy: Điểm \(A\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\) nằm trong miền nghiệm

Mà:

+ \(0 + \frac{3}{2} - 2 =  - \frac{1}{2} \le 0\) nên \(A\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\) là nghiệm của BPT \(x + hắn - 2 \le 0\) => Loại B.

+ \(0 - \frac{3}{2} + 2 = \frac{1}{2} \ge 0\) nên \(A\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\) là nghiệm của BPT \(x - hắn + 2 \ge 0\) => Loại C.

+ \(0 - 2.\frac{3}{2} + 2 =  - 1 \le 0\) nên \(A\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\) là nghiệm của BPT \(x - 2y + 2 \le 0\) => Loại D.

Vậy BPT cần thiết mò mẫm là \(\left\{ \begin{array}{l}x + hắn - 2 \le 0\\x - hắn + 2 \ge 0\\x - 2y + 2 \le 0\end{array} \right.\)

Chọn A.

Câu 25.

Cách giải:

Ta có:

\(\sin ({180^ \circ } - \alpha ) = \sin \alpha \)

\(\cos ({180^ \circ } - \alpha ) =  - \cos \alpha \)

\(\tan ({180^ \circ } - \alpha ) =  - \tan \alpha \)

\(\cot ({180^ \circ } - \alpha ) =  - \cot \alpha \)

Chọn A.

Câu 26.

Cách giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\\\quad  = {8^2} + {3^2} - 2.8.3\cos {60^ \circ }\\\quad  = 49\\ \Rightarrow b = \sqrt {49}  = 7\end{array}\)

Chọn C.

Câu 27.

Cách giải:

Theo ấn định lí sin, tao có: \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)

\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {30^ \circ }.\frac{3}{{\sin {{45}^ \circ }}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

Chọn B.

Câu 28.

Cách giải:

Theo ấn định lí sin, tao có: \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)

\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {30^ \circ }.\frac{3}{{\sin {{45}^ \circ }}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

Theo ấn định lí cosin, tao có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos A\)

Mà \(AC = AB,A = {120^ \circ }\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{B^2} - 2AB.AB\cos {120^ \circ }\\\quad \quad  = A{B^2} + A{B^2} + A{B^2} = 3A{B^2}\\ \Rightarrow BC = AB\sqrt 3 \end{array}\)

Chọn D.

Câu 29.

Cách giải:

Ta có: \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A \Rightarrow \sin A = \frac{{2S}}{{AB.AC}} = \frac{{2.12}}{{5.8}} = \frac{3}{5}.\)

Vì góc A nhọn nên \(\cos A = \sqrt {1 - {{\sin }^2}A}  = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}}  = \frac{4}{5}\)

Áp dụng ấn định lí cosin nhập tam giác ABC tao có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos A\\\quad \quad  = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\frac{4}{5} = 25\\ \Rightarrow BC = 5\end{array}\)

Chọn D.

Câu 30.

Cách giải:

Áp dụng ấn định lí cosin nhập tam giác ABC tao có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2BC.AC\cos C\\\quad \quad  = {180^2} + {200^2} - 2.180.200.\cos {60^ \circ }\\\quad \quad  = 36400\\ \Rightarrow AB = 20\sqrt {91} \end{array}\)

Chọn C.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 (TH):

Phương pháp:

a) \(A \cap B = \{ x \in A|x \in B\} \)        

b) \(A \cup B = \{ x|x \in A\) hoặc \(x \in B\} \)

c) \(A{\rm{\backslash }}B = \{ x \in A|x \notin B\} \)

Cách giải:

a) Biểu biểu diễn nhì luyện \(( - \infty ;1)\) và \(( - 2; + \infty )\) bên trên trục số, tao được:

Giao của nhì luyện hợp: \(( - \infty ;1) \cap ( - 2; + \infty ) = ( - 2;1)\)

b) Biểu biểu diễn nhì luyện \((3;7]\) và \(( - 1;5]\) bên trên trục số, tao được:

Hợp của nhì luyện hợp: \((3;7] \cup ( - 1;5] = ( - 1;7]\)

c) Biểu biểu diễn nhì luyện \(( - 4;7]\) và \([2; + \infty )\) bên trên trục số, tao được:

Hiệu của nhì luyện hợp: \(( - 4;7]{\rm{\backslash }}[2; + \infty ) = ( - 4;2)\)

Câu 2 (VD):

Cách giải:

Gọi số hoa tươi tắn và hoa sáp cần thiết mua sắm theo lần lượt là x, hắn (bông). \((x,hắn \in \mathbb{N})\)

Mua tối nhiều 210 bông nên tao có: \(x + hắn \le 210\)

Số hoa tươi tắn cần thiết mua sắm tối thiểu là 50 bông, số hoa sáp tối nhiều là 100 bông hoặc \(x \ge 50;0 \le hắn \le 100\)

Số hoa sáp lúc lắc tối thiểu \(\frac{1}{3}\) tổng số hoa nên \(y \ge \frac{1}{3}(x + y)\) hoặc \(x - 2y \le 0\)

Lợi nhuận chiếm được là: \(F(x;y) = 4x + 3y\)

Ta đem hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 50\\0 \le hắn \le 100\\x + hắn \le 210\\x - 2y \le 0\end{array} \right.\)

Biểu biểu diễn miền nghiệm bên trên hệ trục Oxy, tao được:

Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD (kể cả những cạnh) , nhập ê \(A(50;25),B(50;100),C(110;100),D(140;70)\)

Lần lượt thay cho tọa phỏng những điểm A, B, C, D nhập biểu thức \(F(x;y) = 4x + 3y\) tao được:

\(\begin{array}{l}F(50;25) = 4.50 + 3.25 = 275\\F(50;100) = 4.50 + 3.100 = 500\\F(110;100) = 4.110 + 3.100 = 740\\F(140;70) = 4.140 + 3.70 = 770\end{array}\)

Do ê F đạt độ quý hiếm lớn số 1 vị 770 bên trên \(x = 140;y = 70\)

Vậy cô Lan cần thiết mua sắm 140 cành hoa tươi tắn và 70 cành hoa sáp.

Câu 3:

Phương pháp:

Bước 1: Tính TB, vận dụng ấn định lí sin cho tới tam giác TAB: \(\frac{{TB}}{{\sin \widehat {TAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ATB}}}\)

Bước 2: Tính độ cao TN nhờ vào \(\sin \widehat {TBN} = \frac{{TN}}{{TB}}\)

Cách giải:

Ta có: \(ATB = \widehat {TBN} - \widehat {TAN} = {12^ \circ }\)

Áp dụng ấn định lí sin cho tới tam giác TAB tao có:

\(\frac{{TB}}{{\sin \widehat {TAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ATB}}} \Rightarrow TB = \sin \widehat {TAB}.\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ATB}}} = \sin {26^ \circ }.\frac{{863}}{{\sin {{12}^ \circ }}}\)

Xét tam giác vuông TBN tao có:

\(TN = TB.\sin \widehat {TBN} = \sin {26^ \circ }.\frac{{1013}}{{\sin {{12}^ \circ }}}.\sin {38^ \circ } \approx 1314,97\)

Vậy độ cao ngọn núi xấp xỉ 1314,97m.

- HẾT-

Xem thêm: bài tập giới hạn hàm số giải tích 1