công thức tính tổng các số tự nhiên liên tiếp

Chuyên đề tính tổng mặt hàng số tự động nhiên

–o0o–

Bạn đang xem: công thức tính tổng các số tự nhiên liên tiếp

Cho mặt hàng số đương nhiên : S = a₁ + a₂ + a₃ + … + a_n

• a₁: số huyệt loại 1.
• a₂: số huyệt thứ hai.
• a₃: số huyệt loại 3.
• a_n: số huyệt loại n.
• S :tổng mặt hàng số đương nhiên với n số hạng.

dãy số đương nhiên cơ hội đều : hiệu nhì số hạng tiếp tục luôn luôn trực tiếp ko thay đổi.

• a_n – a_{n – 1} =d ( hằng số).

tổng : S = a₁ + a₂ + a₃ + … + a_n

S = n(a₁ + a_n ) : 2

với : n = (a_n – a₁ ) : d + 1

Ví dụ minh họa 1 : tính những số đương nhiên tiếp tục từ là một cho tới 100.

GIẢI.

Ta với : S = 1 + 2 + 3 + … + 100

• Số hạng : n = 100
• Hiệu cơ hội đều : d = 2 – 1 = 1
• a₁ = 1; a_n = 100

Tổng mặt hàng số đương nhiên cơ hội đều 1 đơn vị chức năng :

S = n(a₁ + a_n ) : 2 = 100(1 + 100) : 2 = 5005

Ví dụ minh họa 2 : tính những số đương nhiên lẻ tiếp tục kể từ 3 cho tới 99.

GIẢI.

Ta với : S = 3 + 5 + 7 + … + 9

• Hiệu cơ hội đều : d = 5 – 3 = 2
• Số hạng : n = (99 – 3) : 2 + 1 = 49
• a₁ = 3; a_n = 99

Tổng mặt hàng số đương nhiên lẻ cơ hội đều 2 đơn vị chức năng :

S = n(a₁ + a_n ) : 2 = 49(3 +99) : 2 = 2499

Ví dụ minh họa 3 : tính những số đương nhiên chẵn tiếp tục kể từ 10 cho tới 202.

Xem thêm: toán 9 ôn tập chương 2 hình học

GIẢI.

Ta với : S = 10 + 12 + 14 + … + 202

• Hiệu cơ hội đều : d = 12 – 10 = 2
• Số hạng : n = (202 – 10) : 2 + 1 = 97

Tổng mặt hàng số đương nhiên chẵn cơ hội đều 2 đơn vị chức năng : S = 97(10 +202) : 2 = 10 282

Ví dụ minh họa 4 : S = 3 + 8 + 13 + … + 498

Ta với :

• Hiệu cơ hội đều : d = 8 – 3 = 5
• Số hạng : n = (498 – 3 ):5 +1 = 100

Tổng mặt hàng số đương nhiên cơ hội đều 5 đơn vị chức năng : S = 100(3 + 498) : 2 = 25 050

Ví dụ minh họa 4 : lần x.

x + (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 2016)  = 2 043 221

2017x + 1 + 2 + … + năm 2016 = 2 043 221

2017x + 2016(1 + 2016) : 2 = 2 043 221

2017x + 2016(1 + 2016) : 2 = 2 043 221

2017x + 2 033 136 = 2 043 221

2017x  = 10 085

x = 10 085 : 2017

x = 5

vậy : x = 5

Xem thêm: bài 19 trang 108 sgk toán 8 tập 2