công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11

Bài viết lách Cách tính góc thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng lì với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Cách tính góc thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng lì.

Bạn đang xem: công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11

Cách tính góc thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng lì cực kỳ hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Để xác lập góc thân thuộc đường thẳng liền mạch a và mặt mũi phẳng lì (α) tao tiến hành theo gót công việc sau:

+ Cách 1: Tìm uỷ thác điểm O của đường thẳng liền mạch a và (α)

+ Cách 2: Dựng hình chiếu A’ của một điểm A ∈ a xuống (α)

+ Cách 3: Góc ∠AOA' = φ đó là góc thân thuộc đường thẳng liền mạch a và (α)

Lưu ý:

- Để dựng hình chiếu A’ của điểm A bên trên (α) tao lựa chọn một đường thẳng liền mạch b ⊥ (α) khi cơ AA’ // b.

- Để tính góc φ tao dùng hệ thức lượng vô tam giác vuông OAA’.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD sở hữu cạnh AB, BC, BD cân nhau và vuông góc cùng nhau từng song một. Khẳng toan nào là tại đây đúng?

A. Góc thân thuộc AC và (BCD) là góc ACB

B. Góc thân thuộc AD và (ABC) là góc ADB

C. Góc thân thuộc AC và (ABD) là góc ACB

D. Góc thân thuộc CD và (ABD) là góc CBD

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A và BC = a. Trên đường thẳng liền mạch qua loa A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao mang đến SA = (√6)a/2 . Tính số đo góc thân thuộc đường thẳng liền mạch SA và (ABC) .

A. 30°               B. 45°               C. 60°               D. 90°

Hướng dẫn giải

Chọn D

Từ fake thiết suy ra:

SA ⊥ (ABC) ⇒ (SA, (ABC)) = 90°

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. thạo SB = a. Tính số đo của góc thân thuộc SA và (ABC).

A. 30°               B. 45°               C. 60°               D. 75°

Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi H là trung điểm của BC suy rời khỏi

AH = BH = CH = (1/2)BC = a/2

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD , lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh vày a và SA ⊥ (ABCD) . thạo SA = a(√6)/3. Tính góc thân thuộc SC và (ABCD) .

A. 30°                B. 45°                C. 60°               D.90°

Hướng dẫn giải

Chọn A

Quảng cáo

Ví dụ 5: Cho hình chóp S. ABC sở hữu lòng ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. thạo tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc thân thuộc SA và (ABC)

A. 60°               B.90°               C. 45°                D. 30°

Hướng dẫn giải

Do H là hình chiếu của S lên phía trên mặt phẳng lì ( ABC) nên SH ⊥ (ABC)

Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp(ABC)

⇒ (SA, (ABC)) = (SA, AH) = ∠ SAH

Ta có: SH ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ AH

Mà: ΔABC = ΔSBC ⇒ SH = AH

Vậy tam giác SAH vuông cân nặng bên trên H ⇒ SAH = 45°

Chọn C

Ví dụ 6: Cho hình thoi ABCD sở hữu tâm O, AC = 2a ; BD = 2AC . Lấy điểm S ko nằm trong (ABCD) sao mang đến SO ⊥ (ABCD) . thạo tan(SBO) = 50%. Tính số đo của góc thân thuộc SC và ( ABCD)

A. 30°               B.45°               C. 60°                D. 90°

Hướng dẫn giải

Chọn B

Xem thêm: lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản

C. Bài luyện vận dụng

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điể BC . thạo SB = a. Tính số đo của góc thân thuộc SA và (ABC)

A. 30°               B.45°               C. 60°                D. 75°

Lời giải:

Gọi M là trung điểm BC.

Tam giác ABC vuông đàng trung tuyến AM nên:

AM = BM = a/2, SB = a

Có SM ⊥ (ABC) nên AM là hình chiếu của SA lên mp(ABC)

⇒ ( SA,(ABC)) = (SA, AM) = ∠SAM

Áp dụng toan lý Pytago

Xét tam giác SAM có

tan(SAM) = SM/AM = √3 ⇒ ∠SAM = 60°

Vậy lựa chọn C

Quảng cáo

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông vắn cạnh a. Đường trực tiếp SA vuông góc với mặt mũi phẳng lì lòng và SA = a. Góc thân thuộc đường thẳng liền mạch SC và mặt mũi phẳng lì (SAB) là α, khi cơ tanα nhận độ quý hiếm nào là trong số độ quý hiếm sau?

Lời giải:

Câu 3: Cho hình chóp S. ABC sở hữu SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC ko vuông. Gọi H, K thứu tự là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo nên vày SC và (BHK) là:

A. 45°                  B. 120°                  C. 90°                  D. 65°

Lời giải:

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình vuông vắn. Mặt mặt mũi SAB là tam giác đều phải sở hữu đàng cao AH vuông góc với mp( ABCD). Gọi α là góc thân thuộc BD và mp(SAD) . Chọn xác minh chính trong số xác minh sau?

Lời giải:

Gọi I là trung điểm AS.

+ Ta minh chứng AD ⊥ (SAB):

Do AD ⊥ AB và AD ⊥ SH ( vì như thế SH ⊥ (ABCD)

⇒ AD ⊥ (SAB) nên AD ⊥ BI.

Lại có: BI ⊥ SA

⇒ BI ⊥ (SAD)

⇒ góc thân thuộc BD và (SAD) là góc ∠IDB

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a√6. Gọi α là góc thân thuộc SC và mp (ABCD). Chọn xác minh chính trong số xác minh sau ?

Lời giải:

Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

⇒ Góc thân thuộc giữa SC và mp(ABCD) vày góc thân thuộc SC và AC

⇒ α = ∠SCA

Xét tam giác SAC vuông bên trên A có:

Chọn D

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi α là góc thân thuộc AC’ và mp(A'BCD'). Chọn xác minh chính trong số xác minh sau?

Lời giải:

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá cực rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3