cách tìm số hạng tổng quát của dãy số

Bài viết lách Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng.

Bạn đang xem: cách tìm số hạng tổng quát của dãy số

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

• Nếu u_n sở hữu dạng u_n = a₁ + a₂ + ... + a_k + .. + a_n thì thay đổi a_k trở thành hiệu của nhị số hạng, phụ thuộc vào cơ thu gọn gàng u_n .

• Nếu mặt hàng số (u_n) được mang đến vày một hệ thức truy hồi, tính vài ba số hạng đầu của mặt hàng số (chẳng hạn tính u₁; u₂; ... ). Từ cơ Dự kiến công thức tính un theo đuổi n, rồi chứng tỏ công thức này vày cách thức quy hấp thụ. Hình như cũng rất có thể tính hiệu:

u_{n + 1} − u_n phụ thuộc vào cơ nhằm mò mẫm công thức tính u_n theo đuổi n.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho mặt hàng số sở hữu những số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là:

A. u_n = 4n    B. u_n = 2n+ 2    C. u_n = 2n+ 5    D. u_n = 4n+ 2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3

16 = 4.4 trăng tròn = 4.5 24 = 4.6

Suy rời khỏi số hạng tổng quát mắng u_n = 4n.

Chọn A .

Ví dụ 2: Cho mặt hàng số sở hữu những số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là:

A. u_n = 7n + 7. B. u_n = 7n .

C. u_n = 7n + 1. D. u_n : Không viết lách được bên dưới dạng công thức.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1

29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1

Suy rời khỏi số hạng tổng quát mắng u_n = 7n + 1.

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho mặt hàng số sở hữu những số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Suy rời khỏi số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số là:

Chọn B.

Ví dụ 4: Cho mặt hàng số sở hữu 4 số hạng đầu là: − 1, 3, 19, 53. Hãy mò mẫm một quy luật của mặt hàng số bên trên và viết lách số hạng loại 10 của mặt hàng với quy luật vừa vặn mò mẫm.

A. u₁₀ = 971    B. u₁₀ = 837    C. u₁₀ = 121    D. u₁₀ = 760

Hướng dẫn giải:

Xét mặt hàng (u_n) sở hữu dạng: u_n = an³ + bn² + cn + d

Theo fake thiết tao có: u₁ = − 1; u₂ = 3; u₃ = 19 và u₄ = 53

=> hệ phương trình:

Giải hệ bên trên tao mò mẫm được: a = 1;b = 0 ; c = −3 và d = 1.

Khi đó; số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số là: u_n = n³ − 3n+ 1

Số hạng loại 10: u₁₀ = 971 .

Chọn A .

Ví dụ 5: Cho mặt hàng số sở hữu những số hạng đầu là:0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.... Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này còn có dạng?

Hướng dẫn giải:

Ta thấy:

=> Số hạng loại n là:

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho . Xác toan công thức tính u_n

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn C.

Ví dụ 7: Cho mặt hàng số sở hữu những số hạng đầu là: − 2; 0; 2; 4; 6...Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này còn có dạng?

A. u_n = −2n .    B. u_n = − 2 + n .    C. u_n = − 2(n+ 1) .    D.u_n = − 2 + 2(n − 1)

Hướng dẫn giải:

Dãy số là mặt hàng số cơ hội đều phải sở hữu khoảng cách là 2 và số hạng trước tiên là (−2) nên

u_n = − 2 + 2(n − 1) .

chọn D.

Ví dụ 8: Cho mặt hàng số sở hữu những số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là?

Hướng dẫn giải:

Ta có;

=> Số hạng loại n của mặt hàng số là:

Chọn C.

Ví dụ 9: Cho mặt hàng số (u_n) với .Số hạng tổng quát mắng u_n của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 10: Cho mặt hàng số (u_n) với . Số hạng tổng quát mắng u_n của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

A. u_n = 1 + n    B. u_n = n(n + 1)    C. u_n = 1 + (−1)²ⁿ.    D. u_n = n

Hướng dẫn giải:

* Ta có: u_n+1 = u_n + (−1)²ⁿ = u_n + 1 (vì (−1)²ⁿ = ((−1)²)ⁿ = 1

=> u₂ = 2 ; u₃ = 3; u₄ = 4; ...

Dễ dàng Dự kiến được: u_n= n.

Thật vậy, tao chứng tỏ được : u_n = n vày cách thức quy hấp thụ như sau:

+ Với n = 1 => u₁ = 1. Vậy (*) trúng với n = 1.

+ Giả sử (*) trúng với từng n = k ( k ∈ N*), tao sở hữu u_k = k.

Ta lên đường chứng tỏ (*) cũng giống với n = k + 1, tức là u_k+1 = k + 1

+ Thật vậy, kể từ hệ thức xác lập mặt hàng số (un ) tao có: u_k+1 = u_k + 1= k+ 1

Vậy (*) trúng với từng n.

Chọn D.

Ví dụ 11: Cho mặt hàng số (u_n) với . Số hạng tổng quát mắng un của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

A. u_n = 2 − n    B. ko xác lập.

C. u_n = 1 − n.    D. u_n = −n với từng n.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: u₂ = 0; u₃ = −1; u₄ = −2...

Dễ dàng Dự kiến được u_n = 2 − n.

+ Thật vậy; với n = 1 tao có: u₁ = 1 ( đúng)

Giả sử với từng n = k ( k ∈ N*) thì u_k = 2 − k.

Ta triệu chứng minh: u_k+1 = 2 − (k+ 1)

Theo fake thiết tao có: u_{k + 1} = u_k + (−1)^{2k + 1} = 2 − k − 1 = 2 − (k+1)

=> điều cần chứng tỏ.

Ví dụ 12: Cho mặt hàng số (u_n) với .Công thức số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này :

A. u_n = nⁿ⁻¹.    B. u_n = 2ⁿ.

C. u_n = 2ⁿ⁺¹.    D. u_n = 2^{n − 1}

Hướng dẫn giải:

+ Ta có:

Hay u_n = 2ⁿ (vì u₁ = 2)

Chọn B.

C. Bài luyện trắc nghiệm

Câu 1: Cho mặt hàng số sở hữu những số hạng đầu là: −1; 1; −1; 1; −1; 1; ...Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này còn có dạng

A.u_n = 1     B. u_n = − 1     C. u_n = (−1)n     D. u_n = (−1)ⁿ⁺¹

Lời giải:

Đáp án: C

Ta rất có thể viết lách lại những số hạng của mặt hàng như sau:

(−1)¹; (−1)²; (−1)³; (−1)⁴; (−1)⁵; (−1)⁶

=> Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số là u_n = (−1)ⁿ

Câu 2: Cho mặt hàng số (u_n) với . Số hạng tổng quát mắng u_n của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Xem thêm: trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của

Áp dụng công thức: ( chứng tỏ vày cách thức quy nạp)

Câu 3: Cho mặt hàng số (u_n) với . Số hạng tổng quát mắng u_n của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

A. u_n = 2 + (n−1)².    B. u_n = 2 + n².    C.u_n = 2 + (n+1)².    D. u_n = 2 − (n−1)².

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: u_n+1 − u_n = 2n − 1 suy ra: u_n+1 = u_n + 2n − 1

Theo đầu bài:

Áp dụng công thức: 1 + 3 + 5 + 7 +...+ (2n − 3) = (n−1)² (chứng minh vày cách thức quy nạp)

=>u_n = u₁ + (n−1)² = 2 + (n − 1)²

Câu 4: Cho mặt hàng số (u_n) với . Công thức số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là:

Lời giải:

Đáp án: C

+ Ta có:

Dự đoán công thức số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số là:

+ Chứng minh công thức bên trên vày cách thức quy nạp:

+ Ta có: nên trúng với n= 1.

Giả sử trúng với n = k (k ∈ N*); tức là:

Ta chứng tỏ trúng với n= k+ 1; tức là triệu chứng minh:

Thật vậy tao có: ( điều cần triệu chứng minh)

Vậy

Câu 5: Cho mặt hàng số (u_n) với . Công thức số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là:

Lời giải:

Đáp án: B

+ Ta có:

Hay

Câu 6: Cho mặt hàng số (u_n) với . Công thức số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là:

Lời giải:

Đáp án: D

+ Ta có:

Câu 7: Cho . Xác toan công thức tính u_n

Lời giải:

Đáp án: A

+ Ta có:

Câu 8: Cho mặt hàng số (u_n) xác lập bởi: . Tìm công thức tính số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số.

A. u_n = 3 + 5n    B. u_n = 3 + 5.(n+1)    C. u_n = 5.(n−1)    D. u_n = 3 + 5.(n−1)

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

u₂ = u₁ + 5 = 8

u₃ = u₂ + 5 = 13

u₄ = u₃ + 5 = 18

u₅ = u₄ + 5 = 23

Từ những số hạng đầu, tao Dự kiến số hạng tổng quát mắng un sở hữu dạng: u_n = 3 + 5.(n−1) (*) n ≥ 2

+ Ta sử dụng cách thức chứng tỏ quy hấp thụ nhằm chứng tỏ công thức (*) trúng.

Với n = 2; u₂ = 3+ 5.(2−1) = 8(đúng). Vậy (*) trúng với n = 2

+Giả sử (*) trúng với n = k. Có tức là : u_k = 3+ 5(k−1) (1)

Ta cần thiết chứng tỏ (*) trúng với n = k+ 1. Có tức là tao cần triệu chứng minh:

u_k+1 = 3 + 5k

Thật vậy kể từ hệ thức xác lập mặt hàng số và theo đuổi (1) tao có:

u_k+1 = u_k + 5 = 3 + 5(k − 1) + 5 = 3 + 5k

Vậy (*) đúng vào khi n = k+ 1.

Kết luận (*) trúng với từng số nguyên vẹn dương n.

Câu 9: Dãy số (u_n) được xác lập vày công thức: . Tính số hạng loại 100 của mặt hàng số

A. 24502861     B. 24502501     C. 27202501     D. 24547501

Lời giải:

Đáp án: B

+ Trước tiên; tao đi tìm kiếm công thức tổng quát mắng của mặt hàng số.

+ Ta có: u_n+1 = u_n + n³ => u_n+1 − u_n = n³

Từ cơ suy ra:

+ Cộng từng vế n đẳng thức trên:

+Bằng cách thức quy hấp thụ tao chứng tỏ được:

Vậy số hạng tổng quát mắng là:

=> Số hạng loại 100 của mặt hàng số là:

Câu 10: Cho mặt hàng số (u_n) xác lập vày u₁ = 2 và u_n+1 = 5u_n. Tính số hạng loại trăng tròn của mặt hàng số?

A. 3. 5¹⁰     B. 2.5¹⁹    C. 2 . 5²⁰     D. 3 . 5²⁰

Lời giải:

Đáp án: B

Để tính số hạng loại trăng tròn của mặt hàng số; tao đi tìm kiếm công thức xác lập số hạng u_n

+ Ta có: u₂ = 10; u₃ = 50; u₄ = 250; u₅ = 1250; u₆ = 6250

+Ta dự đoán: u_n = 2. 5ⁿ⁻¹ (1) với từng n ≥ 1. Ta chứng tỏ vày cách thức quy nạp

Với n = 1 tao có: u₁ = 2. 50 = 2 (đúng). Vậy (1) trúng với n = 1.

Giả sử (1) trúng với n = k (k ∈ N*). Có tức là tao có: u_k = 2. 5^k−1

Ta cần chứng tỏ (1) trúng với n = k+ 1

Có nghĩa tao cần triệu chứng minh: u_k+1 = 2.5^k

Từ hệ thức xác lập mặt hàng số (u_n) và fake thiết quy hấp thụ tao có:

u_k+1 = 5u_k = 2. 5^k−1 . 5= 2 . 5^k (đpcm).

=> Số hạng loại n của mặt hàng số xác lập vày : u_n = 2. 5ⁿ⁻¹

=>Số hạng loại trăng tròn của mặt hàng số là : u₂₀ = 2.5¹⁹.

Câu 11: Cho mặt hàng số (u_n) xác lập vày u₁ = 3 và u_n+1 = √(1+ u_n²) với n ∈ N*. Tính số hạng loại 28 của mặt hàng số ?

A. 6     B. 7     C. 8     D. 9

Lời giải:

Đáp án: A

Để tính số hạng loại 30 của mặt hàng số tao đi tìm kiếm công thức xác lập số hạng loại n của mặt hàng số>

+ Ta có:

Ta Dự kiến : u_n = √(n+8) (1). Ta chứng tỏ vày cách thức quy hấp thụ :

+ Với n = 1 sở hữu u₁ = √(1+8) = 3 (đúng). Vậy (1) trúng với n = 1 .

Giả sử (1) trúng với n = k ; k ∈ N* , sở hữu nghĩa tao sở hữu u_k = √(k+8) (2).

Ta cần thiết chứng tỏ (1) trúng với n= k + 1. Có tức là tao cần triệu chứng minh:

u_{k + 1} = √(k+9)

Thật vậy kể từ hệ thức xác lập mặt hàng số và theo đuổi (2) tao có:

Vậy (1) trúng với n = k + 1.

Kết luận số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số là : u_n = √(n+8).

Số hạng loại 28 của mặt hàng số là : u₂₈= √(28+8) = 6.

Xem tăng những dạng bài bác luyện Toán lớp 11 sở hữu vô đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Cách chứng tỏ vày cách thức quy hấp thụ (cực hoặc sở hữu điều giải)
• Cách mò mẫm số hạng loại n của mặt hàng số (cực hoặc sở hữu điều giải)
• Cách xét tính đơn điệu của mặt hàng số (cực hoặc sở hữu điều giải)
• Cách xét tính bị ngăn của mặt hàng số (cực hoặc sở hữu điều giải)
• Cách chứng tỏ một mặt hàng số là cung cấp số nằm trong (cực hoặc sở hữu điều giải)
• Cách mò mẫm số hạng trước tiên, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá cả tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp