cách tìm số hạng tổng quát của dãy số

Bài viết lách Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng.

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: cách tìm số hạng tổng quát của dãy số

• Nếu un sở hữu dạng un = a1 + a2 + ... + ak + .. + an thì thay đổi ak trở thành hiệu của nhị số hạng, phụ thuộc vào cơ thu gọn gàng un .

• Nếu mặt hàng số (un) được mang đến vày một hệ thức truy hồi, tính vài ba số hạng đầu của mặt hàng số (chẳng hạn tính u1; u2; ... ). Từ cơ Dự kiến công thức tính un theo đuổi n, rồi chứng tỏ công thức này vày cách thức quy hấp thụ. Hình như cũng rất có thể tính hiệu:

un + 1 − un phụ thuộc vào cơ nhằm mò mẫm công thức tính un theo đuổi n.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho mặt hàng số sở hữu những số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là:

A. un = 4n    B. un = 2n+ 2    C. un = 2n+ 5    D. un = 4n+ 2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3

16 = 4.4 trăng tròn = 4.5 24 = 4.6

Suy rời khỏi số hạng tổng quát mắng un = 4n.

Chọn A .

Ví dụ 2: Cho mặt hàng số sở hữu những số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là:

A. un = 7n + 7. B. un = 7n .

C. un = 7n + 1. D. un : Không viết lách được bên dưới dạng công thức.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1

29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1

Suy rời khỏi số hạng tổng quát mắng un = 7n + 1.

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho mặt hàng số sở hữu những số hạng đầu là: Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) .Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là:

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Suy rời khỏi số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số là: Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Chọn B.

Ví dụ 4: Cho mặt hàng số sở hữu 4 số hạng đầu là: − 1, 3, 19, 53. Hãy mò mẫm một quy luật của mặt hàng số bên trên và viết lách số hạng loại 10 của mặt hàng với quy luật vừa vặn mò mẫm.

A. u10 = 971    B. u10 = 837    C. u10 = 121    D. u10 = 760

Hướng dẫn giải:

Xét mặt hàng (un) sở hữu dạng: un = an3 + bn2 + cn + d

Theo fake thiết tao có: u1 = − 1; u2 = 3; u3 = 19 và u4 = 53

=> hệ phương trình:

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Giải hệ bên trên tao mò mẫm được: a = 1;b = 0 ; c = −3 và d = 1.

Khi đó; số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số là: un = n3 − 3n+ 1

Số hạng loại 10: u10 = 971 .

Chọn A .

Ví dụ 5: Cho mặt hàng số sở hữu những số hạng đầu là:0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.... Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này còn có dạng?

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Hướng dẫn giải:

Ta thấy:

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

=> Số hạng loại n là: Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) . Xác toan công thức tính un

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Chọn C.

Ví dụ 7: Cho mặt hàng số sở hữu những số hạng đầu là: − 2; 0; 2; 4; 6...Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này còn có dạng?

A. un = −2n .    B. un = − 2 + n .    C. un = − 2(n+ 1) .    D.un = − 2 + 2(n − 1)

Hướng dẫn giải:

Dãy số là mặt hàng số cơ hội đều phải sở hữu khoảng cách là 2 và số hạng trước tiên là (−2) nên

un = − 2 + 2(n − 1) .

chọn D.

Ví dụ 8: Cho mặt hàng số sở hữu những số hạng đầu là: Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) .Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là?

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Hướng dẫn giải:

Ta có; Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

=> Số hạng loại n của mặt hàng số là: Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Chọn C.

Ví dụ 9: Cho mặt hàng số (un) với Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) .Số hạng tổng quát mắng un của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 10: Cho mặt hàng số (un) với Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) . Số hạng tổng quát mắng un của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

A. un = 1 + n    B. un = n(n + 1)    C. un = 1 + (−1)2n.    D. un = n

Hướng dẫn giải:

* Ta có: un+1 = un + (−1)2n = un + 1 (vì (−1)2n = ((−1)2)n = 1

=> u2 = 2 ; u3 = 3; u4 = 4; ...

Dễ dàng Dự kiến được: un= n.

Thật vậy, tao chứng tỏ được : un = n vày cách thức quy hấp thụ như sau:

+ Với n = 1 => u1 = 1. Vậy (*) trúng với n = 1.

+ Giả sử (*) trúng với từng n = k ( k ∈ N*), tao sở hữu uk = k.

Ta lên đường chứng tỏ (*) cũng giống với n = k + 1, tức là uk+1 = k + 1

+ Thật vậy, kể từ hệ thức xác lập mặt hàng số (un ) tao có: uk+1 = uk + 1= k+ 1

Vậy (*) trúng với từng n.

Chọn D.

Ví dụ 11: Cho mặt hàng số (un) với Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) . Số hạng tổng quát mắng un của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

A. un = 2 − n    B. ko xác lập.

C. un = 1 − n.    D. un = −n với từng n.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: u2 = 0; u3 = −1; u4 = −2...

Dễ dàng Dự kiến được un = 2 − n.

+ Thật vậy; với n = 1 tao có: u1 = 1 ( đúng)

Giả sử với từng n = k ( k ∈ N*) thì uk = 2 − k.

Ta triệu chứng minh: uk+1 = 2 − (k+ 1)

Theo fake thiết tao có: uk + 1 = uk + (−1)2k + 1 = 2 − k − 1 = 2 − (k+1)

=> điều cần chứng tỏ.

Ví dụ 12: Cho mặt hàng số (un) với Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) .Công thức số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này :

A. un = nn−1.    B. un = 2n.

C. un = 2n+1.    D. un = 2n − 1

Hướng dẫn giải:

+ Ta có:

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Hay un = 2n (vì u1 = 2)

Chọn B.

C. Bài luyện trắc nghiệm

Câu 1: Cho mặt hàng số sở hữu những số hạng đầu là: −1; 1; −1; 1; −1; 1; ...Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này còn có dạng

A.un = 1     B. un = − 1     C. un = (−1)n     D. un = (−1)n+1

Lời giải:

Đáp án: C

Ta rất có thể viết lách lại những số hạng của mặt hàng như sau:

(−1)1; (−1)2; (−1)3; (−1)4; (−1)5; (−1)6

=> Số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số là un = (−1)n

Câu 2: Cho mặt hàng số (un) với Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) . Số hạng tổng quát mắng un của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Xem thêm: My Tom TV – Trực tiếp bóng đá hôm nay miễn phí Full HD

Áp dụng công thức: Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) ( chứng tỏ vày cách thức quy nạp)

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Câu 3: Cho mặt hàng số (un) với Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) . Số hạng tổng quát mắng un của mặt hàng số là số hạng nào là bên dưới đây?

A. un = 2 + (n−1)2.    B. un = 2 + n2.    C.un = 2 + (n+1)2.    D. un = 2 − (n−1)2.

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: un+1 − un = 2n − 1 suy ra: un+1 = un + 2n − 1

Theo đầu bài:

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Áp dụng công thức: 1 + 3 + 5 + 7 +...+ (2n − 3) = (n−1)2 (chứng minh vày cách thức quy nạp)

=>un = u1 + (n−1)2 = 2 + (n − 1)2

Câu 4: Cho mặt hàng số (un) với Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) . Công thức số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là:

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Lời giải:

Đáp án: C

+ Ta có: Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Dự đoán công thức số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số là: Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

+ Chứng minh công thức bên trên vày cách thức quy nạp:

+ Ta có: Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) nên trúng với n= 1.

Giả sử trúng với n = k (k ∈ N*); tức là: Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Ta chứng tỏ trúng với n= k+ 1; tức là triệu chứng minh: Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Thật vậy tao có: Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) ( điều cần triệu chứng minh)

Vậy Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Câu 5: Cho mặt hàng số (un) với Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) . Công thức số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là:

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Lời giải:

Đáp án: B

+ Ta có:

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Hay Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Câu 6: Cho mặt hàng số (un) với Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) . Công thức số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số này là:

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Lời giải:

Đáp án: D

+ Ta có:

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Câu 7: Cho Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) . Xác toan công thức tính un

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Lời giải:

Đáp án: A

+ Ta có:

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Câu 8: Cho mặt hàng số (un) xác lập bởi: Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) . Tìm công thức tính số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số.

A. un = 3 + 5n    B. un = 3 + 5.(n+1)    C. un = 5.(n−1)    D. un = 3 + 5.(n−1)

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

u2 = u1 + 5 = 8

u3 = u2 + 5 = 13

u4 = u3 + 5 = 18

u5 = u4 + 5 = 23

Từ những số hạng đầu, tao Dự kiến số hạng tổng quát mắng un sở hữu dạng: un = 3 + 5.(n−1) (*) n ≥ 2

+ Ta sử dụng cách thức chứng tỏ quy hấp thụ nhằm chứng tỏ công thức (*) trúng.

Với n = 2; u2 = 3+ 5.(2−1) = 8(đúng). Vậy (*) trúng với n = 2

+Giả sử (*) trúng với n = k. Có tức là : uk = 3+ 5(k−1) (1)

Ta cần thiết chứng tỏ (*) trúng với n = k+ 1. Có tức là tao cần triệu chứng minh:

uk+1 = 3 + 5k

Thật vậy kể từ hệ thức xác lập mặt hàng số và theo đuổi (1) tao có:

uk+1 = uk + 5 = 3 + 5(k − 1) + 5 = 3 + 5k

Vậy (*) đúng vào khi n = k+ 1.

Kết luận (*) trúng với từng số nguyên vẹn dương n.

Câu 9: Dãy số (un) được xác lập vày công thức: Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải) . Tính số hạng loại 100 của mặt hàng số

A. 24502861     B. 24502501     C. 27202501     D. 24547501

Lời giải:

Đáp án: B

+ Trước tiên; tao đi tìm kiếm công thức tổng quát mắng của mặt hàng số.

+ Ta có: un+1 = un + n3 => un+1 − un = n3

Từ cơ suy ra:

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

+ Cộng từng vế n đẳng thức trên:

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

+Bằng cách thức quy hấp thụ tao chứng tỏ được:

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Vậy số hạng tổng quát mắng là: Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

=> Số hạng loại 100 của mặt hàng số là: Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Câu 10: Cho mặt hàng số (un) xác lập vày u1 = 2 và un+1 = 5un. Tính số hạng loại trăng tròn của mặt hàng số?

A. 3. 510     B. 2.519    C. 2 . 520     D. 3 . 520

Lời giải:

Đáp án: B

Để tính số hạng loại trăng tròn của mặt hàng số; tao đi tìm kiếm công thức xác lập số hạng un

+ Ta có: u2 = 10; u3 = 50; u4 = 250; u5 = 1250; u6 = 6250

+Ta dự đoán: un = 2. 5n−1 (1) với từng n ≥ 1. Ta chứng tỏ vày cách thức quy nạp

Với n = 1 tao có: u1 = 2. 50 = 2 (đúng). Vậy (1) trúng với n = 1.

Giả sử (1) trúng với n = k (k ∈ N*). Có tức là tao có: uk = 2. 5k−1

Ta cần chứng tỏ (1) trúng với n = k+ 1

Có nghĩa tao cần triệu chứng minh: uk+1 = 2.5k

Từ hệ thức xác lập mặt hàng số (un) và fake thiết quy hấp thụ tao có:

uk+1 = 5uk = 2. 5k−1 . 5= 2 . 5k (đpcm).

=> Số hạng loại n của mặt hàng số xác lập vày : un = 2. 5n−1

=>Số hạng loại trăng tròn của mặt hàng số là : u20 = 2.519.

Câu 11: Cho mặt hàng số (un) xác lập vày u1 = 3 và un+1 = √(1+ un2) với n ∈ N*. Tính số hạng loại 28 của mặt hàng số ?

A. 6     B. 7     C. 8     D. 9

Lời giải:

Đáp án: A

Để tính số hạng loại 30 của mặt hàng số tao đi tìm kiếm công thức xác lập số hạng loại n của mặt hàng số>

+ Ta có:

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Ta Dự kiến : un = √(n+8) (1). Ta chứng tỏ vày cách thức quy hấp thụ :

+ Với n = 1 sở hữu u1 = √(1+8) = 3 (đúng). Vậy (1) trúng với n = 1 .

Giả sử (1) trúng với n = k ; k ∈ N* , sở hữu nghĩa tao sở hữu uk = √(k+8) (2).

Ta cần thiết chứng tỏ (1) trúng với n= k + 1. Có tức là tao cần triệu chứng minh:

uk + 1 = √(k+9)

Thật vậy kể từ hệ thức xác lập mặt hàng số và theo đuổi (2) tao có:

Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát mắng (cực hoặc sở hữu điều giải)

Vậy (1) trúng với n = k + 1.

Kết luận số hạng tổng quát mắng của mặt hàng số là : un = √(n+8).

Số hạng loại 28 của mặt hàng số là : u28= √(28+8) = 6.

Xem tăng những dạng bài bác luyện Toán lớp 11 sở hữu vô đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

  • Cách chứng tỏ vày cách thức quy hấp thụ (cực hoặc sở hữu điều giải)
  • Cách mò mẫm số hạng loại n của mặt hàng số (cực hoặc sở hữu điều giải)
  • Cách xét tính đơn điệu của mặt hàng số (cực hoặc sở hữu điều giải)
  • Cách xét tính bị ngăn của mặt hàng số (cực hoặc sở hữu điều giải)
  • Cách chứng tỏ một mặt hàng số là cung cấp số nằm trong (cực hoặc sở hữu điều giải)
  • Cách mò mẫm số hạng trước tiên, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Săn SALE shopee mon 7:

  • Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá cả tương đối mềm
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề đua dành riêng cho nhà giáo và gia sư dành riêng cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã sở hữu tiện ích VietJack bên trên điện thoại cảm ứng thông minh, giải bài bác luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.

Nhóm tiếp thu kiến thức facebook free mang đến teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi công ty chúng tôi free bên trên social facebook và youtube:

Xem thêm: doraemon và nobita

Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web có khả năng sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.

day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp


Giải bài bác luyện lớp 11 sách mới mẻ những môn học