Xin lỗi mod vì thế vẫn post bài xích trùng lặp với bài xích nhập http://diendantoanho...30 tuy nhiên em vẫn nhằm như này vì thế nhiều người tiếp tục truy vấn nhập VMF rộng lớn !!!
Bạn đang xem: cách giải phương trình bậc 4 bằng máy tính
> Quý khách hàng với biết:
Cách giải phương trình bậc 4 sử dụng máy tính
Giải phương trình bậc 4
Phương trình bậc 4
___________________________________________________
(Bài ghi chép của nthoangcute (Bùi Thế Việt), 9a6, trung học cơ sở Lương Thế Vinh, TP.Thái Bình, Tỉnh Thái Bình giành riêng cho VMF)
___________________
Thêm một cách thức "tủ" của tôi, này là cơ hội minh chứng phương trình bậc 4 vô nghiệm ! (Ai không hiểu biết nhiều gì cứ pmmmm nha, tuy nhiên cũng khá hiện tượng đau đầu đấy)
_________________________
Xét PT $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ với $d>0$ và $a,b,c$ là những thông số.
Khi chúng ta giải mãi tính năng này nhưng mà ko rời khỏi nghiệm (Can't solve), các bạn hãy minh chứng phương trình vô nghiệm
Ví dụ 1: Giải phương trình: $x^4-6x^3+16x^2-22x+16=0$
Cách 1: Cách ăn may: cơ đó là $f(x)$ phân tách trở nên 2 loại bậc 2 cùng theo với một thông số tự tại ko âm,
giống như $f(x)=x^4-6x^3+16x^2-22x+16$
Khi cơ $f(x)=(x^2-2x+3)(x^2-4x+5)+1>0$
[?] Vậy tại vì sao lại hoàn toàn có thể phân tách trở nên tính năng này, này là thắc mắc khó khăn ?
Cách thực hiện ở đấy là bịa đặt $f(x)=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)+e$
Suy rời khỏi $f(x)=x^4+(a+c)x^3+(d+ac+b)x^2+(bc+ad)x+bd+e$
Đồng nhất với khá nhiều thức lúc đầu là $f(x)=x^4-6x^3+16x^2-22x+16$
Ta có:
$$\left\{\begin{matrix}
a+c=-4\\
d+ac+b=16\\
bc+ad=-22\\
bd+e=16
\end{matrix}\right.$$
Từ cơ đơn giản dễ dàng suy rời khỏi $a=-2, \;b=3, \;c=-4, \; d=5, \; e=1$ nhờ cách thức mò (Vì đấy là cách dùng may mà)
Cách 2: (Cách này ảo nhất, giờ đây tui mới nhất vạc hiện nay ra)
Cũng từ: $A=f(x)=x^4-6x^3+16x^2-22x+16$
Ta tiếp tục minh chứng $f(x)>0$ bằng phương pháp bịa đặt $x=y-\frac{a}{4}$, nhằm tổn thất lên đường thông số của $y^3$
Đặt $x=y+\frac{3}{2}$
Biểu thức vẫn mang lại trở thành:
$$A=y^4+\frac{5y^2}{2}-y+\frac{61}{16}=y^4-m y^2+m^2+(m+\frac{5}{2})y^2-y+\frac{61}{16}-m^2$$
(Chỗ này khá ảo, tuy nhiên hay)
Cần mò mẫm $m > -\frac{5}{2}$ nhằm PT $(m+\frac{5}{2})y^2-y+\frac{61}{16}-m^2$ vô nghiệm (khi cơ nó mới nhất >0)
Thì $\Delta = 4m^3+10m^2-\frac{61}{4}m-\frac{297}{8}<0$
Tìm bất kì số $m$ nào là vừa lòng BĐT cơ và cần vừa lòng $m> \frac{5}{2}$
Có nhiều $m$ vừa lòng lắm, VD: $m=0$ hoặc $m=-1$ hoặc $m=1$ là thích mắt nhất
Chọn một chiếc và thực hiện !
Giả sử:
a) $m=-1$ thì $A=(y^2+1)^2+\frac{3}{2}(y-\frac{1}{3})^2+\frac{175}{48}$
Suy rời khỏi $A= (x^2-3x+\frac{13}{4})^2+\frac{3}{2}(x-\frac{11}{6})^2+\frac{175}{48}>0$
b) $m=0$ thì $A=y^4+\frac{5}{2}(y-\frac{1}{5})^2 +\frac{297}{80}$
Suy rời khỏi $A=(x-\frac{3}{2})^4+\frac{5}{2}(x-\frac{17}{10})^2 +\frac{297}{80}>0$
c) $m=1$ thì $A=(y^2-1)^2+\frac{7}{2}(y-\frac{1}{7})^2+\frac{419}{112}$
Suy rời khỏi $A=(x^2-3x+\frac{5}{4})^2+\frac{7}{2}(x-\frac{23}{14})^2+\frac{419}{112}$
_______________________
Xem thêm: điểm chuẩn trường đại học y dược huế năm 2012
Nhận xét: Nhưng chúng ta cũng tránh việc tận dụng nó vượt lên, tương tự minhtuyb đã nhận được xét:
"Mình cũng share chút khu vực này :
Khi vẫn rời khỏi $A=y^4+\frac{5y^2}{2}-y+\frac{61}{16}$ thì trước lúc lựa chọn thông số $m$ phù hợp như bên trên nên đánh giá coi tam thức bậc nhị $\frac{5y^2}{2}-y+\frac{61}{16}$ với vô nghiệm hoặc không:
+) Nếu vô nghiệm $(\Delta <0)$ thì tao phân tách trực tiếp luôn: $A=y^4+\frac{5}{2}(y-\frac{1}{5})^2+\frac{297}{80}$, tức là lựa chọn $m=0$ nhằm hứng tổn thất công mang lại phần sau
+) Nếu với nghiệm thì lại cần lục viên đi kiếm $m$ thôi "
________________________
Để ko cần xét như vậy, bản thân post một VD không giống nhằm hoàn toàn có thể vận dụng trọn vẹn :
Ví Dụ 2: Giải phương trình $12x^4-108x^3+312x^2+183x+119=0$
___________
Nhận xét: Trước khi hợp tác nhập giải phương trình, chúng ta cần kiểm bệnh rằng phương trình với nghiệm hay là không !!!
Mình khuyên nhủ chúng ta nên sử dụng Máy Tính Bỏ túi Casio nhằm giải phương trình, nế như đó báo Can't solve thì chắc chắn là phương trình không tồn tại nghiệm
Hướng làm: (Cái này nhập nháp)
Ta thấy $12x^4-108x^3+312x^2+183x+119=0 \Leftrightarrow {x}^{4}-9\,{x}^{3}+26\,{x}^{2}+{\frac {61}{4}}\,x+{\frac {119}{12}}=0$
Đặt $A={x}^{4}-9\,{x}^{3}+26\,{x}^{2}+{\frac {61}{4}}\,x+{\frac {119}{12}}$
Giống như phương trình bậc 4 tổng quát mắng với dạng $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ thì chúng ta bịa đặt $x=y-\frac{a}{4}$ rồi rút gọn gàng lại
Vậy bịa đặt $x=y-\frac{-9}{4}$
Suy rời khỏi $$A=(y-\frac{-9}{4})^4-9(y-\frac{-9}{4})^3+26(y-\frac{-9}{4})^2+\frac{61}{4}(y-\frac{-9}{4})+\frac{119}{12}$$
$$={y}^{4}+9\,{y}^{3}+{\frac {243}{8}}\,{y}^{2}+{\frac {729}{16}}\,y+{
\frac {6561}{256}} -9\,{y}^{3}-{\frac {243}{4}}\,{y}^{2}-{\frac {2187}{16}}\,y-{\frac {
6561}{64}}+26\,{y}^{2}+117\,y+{\frac {1053}{8}}+{\frac {61}{4}}\,y+{\frac {2123}{48}}$$
$$={y}^{4}-{\frac {35}{8}}\,{y}^{2}+{\frac {329}{8}}\,y+{\frac {76007}{
768}}$$
Bước tiếp theo sau là nằm trong thông số quí hợp:
$$A={y}^{4}-{\frac {35}{8}}\,{y}^{2}+{\frac {329}{8}}\,y+{\frac {76007}{
768}}$$
$$=y^4-2my^2+m^2+ \left( 2\,m-{\frac {35}{8}} \right) {y}^{2}+{\frac {329}{8}}\,y-{m}^{
2}+{\frac {76007}{768}}$$
Để $A>0$ thì tao tiếp tục mò mẫm $m> \frac{35}{16}$ nhằm phương trình $ \left( 2\,m-{\frac {35}{8}} \right) {y}^{2}+{\frac {329}{8}}\,y-{m}^{
2}+{\frac {76007}{768}}=0$ vô nghiệm
Hay $\Delta ={\frac {108241}{64}}-4\, \left( 2\,m-{\frac {35}{8}} \right) \left( -
{m}^{2}+{\frac {76007}{768}} \right) =8\,{m}^{3}-{\frac {35}{2}}\,{m}^{2}-{\frac {76007}{96}}\,m+{\frac {
5258029}{1536}} <0$
(Nếu mình muốn mò mẫm thời gian nhanh nhưng mà ko tổn thất công rút gọn gàng biểu thức thì nên nhập $\Delta$ nhập PC Casio rồi ấn Calc.
Máy chất vấn M? chặn test coi với $M$ vày từng nào đua thành quả là một trong những âm)
Có nhiều độ quý hiếm của $m$ vừa lòng BĐT đấy, tao lựa chọn lấy loại đẹp tuyệt vời nhất tuy nhiên nhưng mà vừa lòng $m > \frac{35}{16}$
VD: Ta lấy $m$ bất kì chỉ việc vừa lòng $\frac{51}{10} \leq m \leq \frac{39}{5}$ là BĐT cơ chính !!!
(Cách mò mẫm $m$ thời gian nhanh nhưng mà ko cần mò mẫm !... Vào mode EQN, ấn cơ hội thông số của PT bậc 3 nhập thứu tự $a, \; b, \;c$ rồi máy tiếp tục tính được 3 nghiệm, rồi lập bảng xét vết là xong)
Cho $m=6$ hoặc $m=7$ thì tao được:
Nếu $m=6$ thì $ \left( 2\,m-{\frac {35}{8}} \right) {y}^{2}+{\frac {329}{8}}\,y-{m}^{
2}+{\frac {76007}{768}}={\frac {61}{8}}\,{y}^{2}+{\frac {329}{8}}\,y+{\frac {48359}{768}}={\frac {61}{8}}\, \left( y+{\frac {329}{122}} \right) ^{2}+{\frac {
352115}{46848}}$
Do cơ $A=(y^2-6)^2+{\frac {61}{8}}\, \left( y+{\frac {329}{122}} \right) ^{2}+{\frac {
352115}{46848}} = ({x}^{2}-\frac{9}{2}\,x-{\frac {15}{16}})^2+{\frac {61}{8}}\, \left( x+{\frac {109}{244}} \right) ^{2}+{\frac {
352115}{46848}}>0$
Nếu $m=7$ thì $\left( 2\,m-{\frac {35}{8}} \right) {y}^{2}+{\frac {329}{8}}\,y-{m}^{
2}+{\frac {76007}{768}}={\frac {77}{8}}\,{y}^{2}+{\frac {329}{8}}\,y+{\frac {38375}{768}}={\frac {77}{8}}\, \left( y+{\frac {47}{22}} \right) ^{2}+{\frac {51013
}{8448}}$
Do cơ $A=(y^2-7)^2+{\frac {77}{8}}\, \left( y+{\frac {47}{22}} \right) ^{2}+{\frac {51013
}{8448}}=({x}^{2}-\frac{9}{2}\,x-{\frac {31}{16}})^2+{\frac {77}{8}}\, \left( x-{\frac {5}{44}} \right) ^{2}+{\frac {51013}
{8448}}>0$
Do cơ với nhiều cách thức minh chứng phương trình bậc 4 vô nghiệm, tuy nhiên câu nói. giải thì vô cùng ngắn ngủn gọn:
Lời giải 1: (cái thực hiện làm luôn luôn nhập bài)
Ta có: $12x^4-108x^3+312x^2+183x+119=0$
$\Leftrightarrow 12\, \left( {x}^{2}-\frac{9}{2}\,x-{\frac {15}{16}} \right) ^{2}+{\frac {183}{
2}}\, \left( x+{\frac {109}{244}} \right) ^{2}+{\frac {352115}{3904}}=0$
Vô nguyên do VT > 0 với từng $x$
Lời giải 2:
Ta có: $12x^4-108x^3+312x^2+183x+119=0$
$\Leftrightarrow 12\, \left( {x}^{2}-\frac{9}{2}\,x-{\frac {31}{16}} \right) ^{2}+{\frac {231}{
2}}\, \left( x-{\frac {5}{44}} \right) ^{2}+{\frac {51013}{704}}=0$
Vô nguyên do VT > 0 với từng $x$
__________________________________
Nhận xét: 2 câu nói. giải bên trên thiệt ngắn ngủn gọn gàng, tuy nhiên lại cần với cùng một "công trình" nghiên cứu và phân tích như bên trên, tuy nhiên còn với phương trình bậc 6, 8, ... thì lại cần thực hiện một phía không giống !
Vì dụ ở bên dưới tiếp tục giúp cho bạn thuần thục rộng lớn !!!
Bài ghi chép và được sửa đổi nội dung vày E. Galois: 20-06-2012 - 15:58
Xem thêm: thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương
Bình luận