các dạng bài tập về nguyên hàm có lời giải



Các dạng bài xích tập dượt Nguyên hàm tinh lọc, sở hữu đáp án

Phần Nguyên hàm Toán lớp 12 với những dạng bài xích tập dượt tinh lọc sở hữu nhập Đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia và bên trên 200 bài xích tập dượt trắc nghiệm tinh lọc, sở hữu đáp án. Vào Xem chi tiết nhằm theo đòi dõi những dạng bài xích Nguyên hàm hoặc nhất ứng.

Bạn đang xem: các dạng bài tập về nguyên hàm có lời giải

Bài giảng: Cách thực hiện bài xích tập dượt vẹn toàn hàm và cách thức mò mẫm vẹn toàn hàm của hàm số rất nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

  • Bảng công thức vẹn toàn hàm giàn giụa đủ Xem chi tiết
  • Phương pháp tính vẹn toàn hàm của những hàm số cơ phiên bản cực kỳ hay Xem chi tiết
  • Phương pháp tính vẹn toàn hàm thay đổi trở thành số cực kỳ hay Xem chi tiết
  • Phương pháp tính vẹn toàn hàm từng phần cực kỳ hay Xem chi tiết
  • Dạng 1: Tìm vẹn toàn hàm của hàm số Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm mò mẫm vẹn toàn hàm của hàm số Xem chi tiết
  • Dạng 2: Tìm vẹn toàn hàm bởi vì cách thức thay đổi trở thành số Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm mò mẫm vẹn toàn hàm bởi vì cách thức thay đổi trở thành số Xem chi tiết
  • Dạng 3: Tìm vẹn toàn hàm bởi vì cách thức từng phần Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm mò mẫm vẹn toàn hàm bởi vì cách thức từng phần Xem chi tiết
  • Dạng 4: Tìm vẹn toàn hàm của hàm số hữu tỉ Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm mò mẫm vẹn toàn hàm của hàm số hữu tỉ Xem chi tiết
  • Dạng 5: Tìm vẹn toàn hàm vừa lòng ĐK mang đến trước Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm mò mẫm vẹn toàn hàm vừa lòng ĐK mang đến trước Xem chi tiết
  • Nguyên hàm của hàm nhiều thức, hàm phân thức Xem chi tiết
  • Nguyên hàm của hàm số nón, hàm số logarit Xem chi tiết
  • Nguyên hàm của hàm con số giác Xem chi tiết
  • Tìm vẹn toàn hàm của hàm nhiều thức bởi vì cách thức thay đổi trở thành số Xem chi tiết
  • Tìm vẹn toàn hàm của hàm phân thức bởi vì cách thức thay đổi trở thành số Xem chi tiết
  • Tìm vẹn toàn hàm của hàm số nón, logarit bởi vì cách thức thay đổi trở thành số Xem chi tiết
  • Tìm vẹn toàn hàm của hàm con số giác bởi vì cách thức thay đổi trở thành số Xem chi tiết
  • Tìm vẹn toàn hàm của hàm chứa chấp căn thức bởi vì cách thức thay đổi trở thành số Xem chi tiết
  • Tìm vẹn toàn hàm của nồng độ giác bởi vì cách thức vẹn toàn hàm từng phần Xem chi tiết
  • Tìm vẹn toàn hàm của hàm số nón, logarit bởi vì cách thức vẹn toàn hàm từng phần Xem chi tiết

Bài tập dượt trắc nghiệm

  • 150 bài xích tập dượt trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và phần mềm sở hữu điều giải (cơ phiên bản - phần 1) Xem chi tiết
  • 150 bài xích tập dượt trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và phần mềm sở hữu điều giải (cơ phiên bản - phần 2) Xem chi tiết
  • 150 bài xích tập dượt trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và phần mềm sở hữu điều giải (cơ phiên bản - phần 3) Xem chi tiết
  • 150 bài xích tập dượt trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và phần mềm sở hữu điều giải (cơ phiên bản - phần 4) Xem chi tiết
  • 150 bài xích tập dượt trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và phần mềm sở hữu điều giải (nâng cao - phần 1) Xem chi tiết
  • 150 bài xích tập dượt trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và phần mềm sở hữu điều giải (nâng cao - phần 2) Xem chi tiết
  • 150 bài xích tập dượt trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và phần mềm sở hữu điều giải (nâng cao - phần 3) Xem chi tiết
  • 150 bài xích tập dượt trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và phần mềm sở hữu điều giải (nâng cao - phần 4) Xem chi tiết

Cách mò mẫm vẹn toàn hàm của hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1. Nguyên hàm

Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác lập bên trên K (K là khoảng tầm, đoạn hoặc nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là vẹn toàn hàm của hàm số f(x) bên trên K nếu như F'(x) = f(x) với từng x ∈ K.

Định lí:

    1) Nếu F(x) là một trong vẹn toàn hàm của hàm số f(x) bên trên K thì với từng hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một trong vẹn toàn hàm của f(x) bên trên K.

    2) Nếu F(x) là một trong vẹn toàn hàm của hàm số f(x) bên trên K thì từng vẹn toàn hàm của f(x) bên trên K đều sở hữu dạng F(x) + C, với C là một trong hằng số.

Do tê liệt F(x)+C, C ∈ R là bọn họ toàn bộ những vẹn toàn hàm của f(x) bên trên K. Ký hiệu ∫f(x)dx = F(x) + C.

2. Tính hóa học của vẹn toàn hàm

        Tính hóa học 1: (∫f(x)dx)' = f(x) và ∫f'(x)dx = f(x) + C

        Tính hóa học 2: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx với k là hằng số không giống 0.

        Tính hóa học 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

3. Sự tồn bên trên của vẹn toàn hàm

        Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tiếp bên trên K đều sở hữu vẹn toàn hàm bên trên K.

4. Bảng vẹn toàn hàm của một số trong những hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số ăn ý (u = u(x)
Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải
Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải
Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải
Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải
Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải
Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải
Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải
Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải
Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

Phương pháp sử dụng khái niệm vá tính chất

    + Biến thay đổi những hàm số bên dưới lốt vẹn toàn hàm về dạng tổng, hiệu của những biểu thức chứa chấp x.

    + Đưa những từng biểu thức chứa chấp x về dạng cơ phiên bản sở hữu nhập bảng vẹn toàn hàm.

    + sít dụng những công thức vẹn toàn hàm nhập bảng vẹn toàn hàm cơ phiên bản.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm vẹn toàn hàm của hàm số

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Lời giải:

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Bài 2: Tìm vẹn toàn hàm của hàm số

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Lời giải:

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Tìm vẹn toàn hàm bởi vì cách thức thay đổi trở thành số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

STT Dạng tích phân Cách đặt Đặc điểm nhận dạng
1 Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải t = f(x) Biểu thức bên dưới mẫu
2 Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải t = t(x) Biểu thức ở chỗ số mũ
3 Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải t = t(x) Biểu thức nhập lốt ngoặc
4 Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Căn thức
5 Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải t = lnx dx/x đi kèm theo biểu thức theo đòi lnx
6 Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải t = sinx cosx dx đi kèm theo biểu thức theo đòi sinx
7 Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải t = cosx sinx dx đi kèm theo biểu thức theo đòi cosx
8 Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải t = tanx Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải đi kèm theo biểu thức theo đòi tanx
9 Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải t = cotx Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải đi kèm theo biểu thức theo đòi cotx
10 Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải t = eax eax dx đi kèm theo biểu thức theo đòi eax
Đôi Khi thay cho cơ hội bịa đặt t = t(x) bởi vì t = m.t(x) + n tao tiếp tục biến hóa đơn giản dễ dàng rộng lớn.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm những bọn họ vẹn toàn hàm sau đây:

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Lời giải:

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Bài 2: Tìm những bọn họ vẹn toàn hàm sau đây:

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Lời giải:

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Bài 3: Tìm những bọn họ vẹn toàn hàm sau đây:

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Lời giải:

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Xem thêm: cinderella 2015

Cách mò mẫm vẹn toàn hàm bởi vì cách thức từng phần

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Với việc mò mẫm vẹn toàn hàm của những hàm số dạng tích (hoặc thương) của nhì hàm số “khác lớp hàm” tao thường được sử dụng cách thức vẹn toàn hàm từng phần theo đòi công thức

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Dưới đấy là một số trong những tình huống thông thường bắt gặp như vậy (với P(x) là một trong nhiều thức theo đòi ẩn x)

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm bọn họ vẹn toàn hàm của hàm số

a) ∫xsinxdx

b) ∫ex sinx dx

Lời giải:

a) Xét ∫xsinxdx

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Theo công thức tính vẹn toàn hàm từng phần, tao sở hữu

F(x) = ∫xsinxdx = -xcosx+∫cosxdx = -xcosx+sinx+C

b) Xét F(x) = ∫ex sinx dx

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

F(x) = ex sinx-∫ex cosx dx = ex sinx-G(x) (1)

Với G(x) = ∫ex cosx dx

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

G(x) = ex cosx+∫ex sinx dx+C'=ex cosx+F(x)+C' (2)

Từ (1) và (2) tao sở hữu F(x) = ex sinx-ex cosx - F(x) - C'

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Ghi nhớ: Gặp ∫emx+n.sin(ax+b)dx hoặc ∫emx+n.cos(ax+b)dx tao luôn luôn triển khai cách thức vẹn toàn hàm từng phần gấp đôi liên tục.

Bài 2: Tìm bọn họ vẹn toàn hàm của hàm số

a) ∫x.2x dx

b) ∫(x2-1) ex dx

Lời giải:

a) Xét ∫x.2x dx

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

b)

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Suy đi ra ∫f(x)dx = (x2-1) ex - ∫2x.ex dx

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Suy đi ra ∫f(x)dx = (x2-1) ex - ∫2x.ex dx = (x2-1) ex-(2x.ex - ∫2.ex dx)

= (x2-1) ex - 2x.ex + 2.ex+C = (x-1)2 ex + C.

Bài 3: Tìm bọn họ vẹn toàn hàm của hàm số

a) ∫2xln(x-1)dx

b) Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Lời giải:

a) Xét ∫2xln(x-1)dx

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

b)

Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải Các dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu điều giải

Xem thêm: hoang cung ver thai tap 14

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 sở hữu nhập đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

  • Tổng hợp lý và phải chăng thuyết Chương Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng
  • Chủ đề: Tích phân

Săn SALE shopee mon 7:

  • Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá cả tương đối mềm
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

CHỈ TỪ 250K 1 BỘ TÀI LIỆU GIÁO ÁN, ĐỀ THI, KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Bộ giáo án, đề thi đua, bài xích giảng powerpoint, khóa huấn luyện giành cho những thầy cô và học viên lớp 12, đẩy đầy đủ những cuốn sách cánh diều, liên kết học thức, chân mây phát minh bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp