bài tập xác suất trong các đề thi đại học

 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH 
XÁC SUẤT 
CẨM NANG CHO MÙA THI 
NGUYỄN HỮU BIỂN 
https://www.facebook.com/ng.huubien 
Email: [email protected] 
(ÔN THI trung học phổ thông QUỐC GIA) 
TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI trung học phổ thông QUỐC GIA 
Trang 1 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien 
Bài 1: Một khuôn vỏ hộp đựng 6 viên bi đỏ hỏn và 4 viên bi xanh lơ.Lấy thứu tự 2 viên bi kể từ khuôn vỏ hộp 
đó.Tính xác xuất nhằm viên bi được lấy phen thứ hai là bi xanh lơ. 
Hướng dẫn 
* Số cơ hội lấy thứu tự 2 viên bi kể từ vỏ hộp là 10.9 = 90 (cách) 
* Nếu phen 1 lấy được bi đỏ hỏn và phen 2 lấy được bi xanh lơ thì sở hữu 6.4 = 24 (cách) 
* Nếu phen 1 lấy được bi xanh lơ và phen 2 cũng chính là bi xanh lơ thì sở hữu 4.3 = 12 (cách) 
Suy đi ra phần trăm cần thiết mò mẫm là ( ) 4
90 10
24 12
p
+
= = 
Bài 2: Một vỏ hộp đựng 10 viên bi đỏ hỏn, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh lơ. Lấy tình cờ 4 
viên bi. Tính phần trăm nhằm những viên bi lấy được đầy đủ cả 3 color. 
Hướng dẫn 
Tổng số viên bi nhập vỏ hộp là 24. Gọi Ω là không khí khuôn. 
Lấy tình cờ 4 viên nhập vỏ hộp tao sở hữu 424C cơ hội lấy hoặc n( Ω ) = 424C . 
Gọi A là đổi thay cố lấy được những viên bi sở hữu đầy đủ cả 3 color. Ta sở hữu những tình huống sau: 
+) 2 bi đỏ hỏn, 1 bi vàng và 1 bi xanh: sở hữu 2 1 110 8 6 2160C C C = cơ hội 
+) 1 bi đỏ hỏn, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có một 2 110 8 6 1680C C C = cơ hội 
+) 1 bi đỏ hỏn, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có một 1 210 8 6 1200C C C = cơ hội 
Do cơ, n(A) = 5040 
Vậy, phần trăm đổi thay cố A là ( ) 5040( ) 47,4%( ) 10626
n AP A
n
= = ≈
Ω
Bài 3: Từ những chữ số của luyện { }0;1;2;3;4;5T = , người tao ghi tình cờ nhị số ngẫu nhiên 
có phụ vương chữ số không giống nhau lên nhị tấm thẻ. Tính phần trăm nhằm nhị số ghi bên trên nhị tấm thẻ cơ sở hữu 
ít nhất một số trong những phân chia không còn cho tới 5. 
Hướng dẫn 
 + Có 255. 100A = số ngẫu nhiên sở hữu 3 chữ số không giống nhau 
+ Có 2 15 44. 36A A+ = số ngẫu nhiên sở hữu 3 chữ số không giống nhau và phân chia không còn cho tới 5. 
+ Có 64 số ngẫu nhiên sở hữu 3 chữ số không giống nhau và ko phân chia không còn cho tới 5. 
+ ( ) 1 1100 99. 9900n C CΩ = = 
+ Gọi A là đổi thay cố : “Trong nhị số được ghi bên trên 2 tấm thẻ sở hữu tối thiểu một số ít phân chia không còn cho tới 5” 
TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI trung học phổ thông QUỐC GIA 
Trang 2 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien 
Ta có: ( ) 1 1 1 136 64 36 35. . 3564n A C C C C= + = 
Vậy : ( ) ( )( )
3564 9 0,36
9900 25
n A
P A
n
= = = =
Ω
Bài 4: Có đôi mươi tấm thẻ được viết số từ là 1 cho tới đôi mươi. Chọn tình cờ đi ra 5 tấm thẻ. Tính xác 
suất nhằm nhập 5 tấm thẻ được lựa chọn ra sở hữu 3 tấm thẻ đem số lẻ, 2 tấm thẻ đem số chẵn 
trong cơ chỉ mất đích thị một tấm thẻ đem số phân chia không còn cho tới 4. 
Hướng dẫn 
- Số thành phần của không khí khuôn là: ( ) 520 15504n CΩ = = . 
- Trong đôi mươi tấm thẻ, sở hữu 10 tấm thẻ đem số lẻ, sở hữu 5 tấm thẻ đem số chẵn và phân chia không còn cho tới 
4, 5 tấm thẻ đem số chẵn và ko phân chia không còn cho tới 4. 
- Gọi A là đổi thay cố cần thiết tính phần trăm. Ta có: ( ) 3 1 110 5 5. . 3000n A C C C= = . 
Vậy, phần trăm cần thiết tính là: ( ) ( )( )
3000 125
15504 646
n A
P A
n
= = =
Ω
. 
Bài 5: Gọi M là tụ họp những số ngẫu nhiên bao gồm 9 chữ số không giống nhau. Chọn tình cờ một 
số kể từ M, tính phần trăm nhằm số được lựa chọn sở hữu đích thị 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng thân mật nhị chữ 
số lẻ (các chữ số ngay tắp lự trước và ngay tắp lự sau của chữ số 0 là những chữ số lẻ). 
Hướng dẫn 
Xét những số sở hữu 9 chữ số không giống nhau: 
- Có 9 cơ hội lựa chọn chữ số ở địa điểm trước tiên. 
- Có 89A cơ hội lựa chọn 8 chữ số tiếp theo sau 
Do cơ số những số sở hữu 9 chữ số không giống nhau là: 9. 89A = 3265920 
Xét những số thỏa mãn nhu cầu đề bài: 
- Có 45C cơ hội lựa chọn 4 chữ số lẻ. 
- Trước tiên tao xếp địa điểm cho tới chữ số 0, vì thế chữ số 0 ko thể hàng đầu và cuối nên sở hữu 7 
cách xếp. 
- Tiếp theo đuổi tao sở hữu 24A cơ hội lựa chọn và xếp nhị chữ số lẻ đứng nhị mặt mũi chữ số 0. 
- Cuối nằm trong tao sở hữu 6! cơ hội xếp 6 chữ số sót lại nhập 6 địa điểm sót lại. 
Gọi A là đổi thay cố tiếp tục cho tới, Khi cơ == !6..7.)( 2445 ACAn 302400. 
 Vậy phần trăm cần thiết mò mẫm là 
54
5
3265920
302400)( ==AP . 
TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI trung học phổ thông QUỐC GIA 
Trang 3 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien 
Bài 6: Một tổ sở hữu 5 học viên phái mạnh và 6 học viên phái nữ. Giáo viên lựa chọn tình cờ 3 học viên 
để thực hiện trực nhật. Tính phần trăm nhằm 3 học viên được lựa chọn sở hữu cả phái mạnh và phái nữ. 
Hướng dẫn 
- Ta sở hữu ( ) 311 165n CΩ = = 
- Số cơ hội lựa chọn 3 học viên sở hữu cả phái mạnh và phái nữ là 2 1 1 25 6 5 6. . 135C C C C+ = 
- Do cơ phần trăm nhằm 3 học viên được lựa chọn sở hữu cả phái mạnh và phái nữ là 135 9
165 11
= 
Bài 7: Hai người nằm trong phun vào một trong những tiềm năng. Xác suất phun trúng của từng người là 0,8 và 
0,9. Tìm phần trăm của những đổi thay cố sao cho tới có duy nhất một người phun trúng tiềm năng. 
Hướng dẫn 
- Gọi A là đổi thay cố của những người phun trúng tiềm năng với phần trăm là 0.8 
- B là đổi thay cố của những người phun trúng tiềm năng với phần trăm là 0.9 
- Gọi C là đổi thay cố cần thiết tính phần trăm thì C = . .+AB AB 
Vậy phần trăm cần thiết tính là P(C)=0,8.(1-0,9)+(1-0,8).0,9=0,26 
Bài 8: Một đội hình cán cỗ khoa học tập bao gồm 8 căn nhà toán học tập phái mạnh, 5 căn nhà vật lý cơ phái nữ và 3 căn nhà 
hóa học tập phái nữ. Chọn đi ra kể từ cơ 4 người, tính phần trăm nhập 4 người được lựa chọn cần sở hữu phái nữ và 
có đầy đủ phụ vương cỗ môn 
Hướng dẫn 
Ta sở hữu : 416 1820CΩ = =
Gọi A: “2nam toán, 1 lý phái nữ, 1 hóa nữ” 
 B: “1 phái mạnh toán, 2 lý phái nữ, 1 hóa nữ” 
 C: “1 phái mạnh toán, 1 lý phái nữ, 2 hóa phái nữ “ 
Thì H = A B C∪ ∪ : “Có phái nữ và đầy đủ phụ vương cỗ môn” 
2 1 1 1 2 1 1 1 2
8 5 3 8 5 3 8 5 3 3( )
7
C C C C C C C C CP H + += =
Ω
Bài 9:
 Một tổ sở hữu 5 học viên phái mạnh và 6 học viên phái nữ. Giáo viên lựa chọn tình cờ 3 học viên 
để thực hiện trực nhật. Tính phần trăm nhằm 3 học viên được lựa chọn sở hữu cả phái mạnh và phái nữ. 
Hướng dẫn 
( ) 311 165n CΩ = = 
TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI trung học phổ thông QUỐC GIA 
Trang 4 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien 
- Số cơ hội lựa chọn 3 học viên sở hữu cả phái mạnh và phái nữ là 2 1 1 25 6 5 6. . 135C C C C+ = 
- Do cơ phần trăm nhằm 3 học viên được lựa chọn sở hữu cả phái mạnh và phái nữ là 135 9
165 11
= 
Bài 10: Trong cuộc thi đua “ Rung chuông vàng”, team Thủ Đức sở hữu đôi mươi các bạn lọt được vào vòng cộng đồng 
kết, nhập cơ sở hữu 5 nường và 15 các bạn phái mạnh. Để bố trí địa điểm đùa, ban tổ chức triển khai phân chia chúng ta 
thành 4 group A, B, C, D, từng group sở hữu 5 các bạn. Việc phân chia group được triển khai bằng phương pháp 
bốc thăm hỏi tình cờ. Tính phần trăm nhằm 5 nường nằm trong và một group 
Hướng dẫn 
- Có 5 5 5 520 15 10 5( )n C C C CΩ = cơ hội phân chia đôi mươi các bạn nhập 4 group, từng group 5 các bạn. 
- Gọi A là đổi thay cố “ 5 nường nhập và một nhóm” 
- Xét 5 nường nằm trong group A sở hữu 5 5 515 10 5C C C cơ hội phân chia chúng ta phái mạnh nhập những group sót lại. 
- Do tầm quan trọng những group như nhau nên sở hữu 5 5 515 10 54A C C CΩ = 
Khi cơ 5
20
4(A)P
C
= 
Bài 11 : Một người dân có 10 song giầy không giống nhau và trong khi cút phượt vội vàng lấy tình cờ 
4 cái. Tính phần trăm nhằm nhập 4 cái giầy mang ra sở hữu tối thiểu một song. 
Hướng dẫn 
- Số cơ hội lấy 4 cái giầy tùy ý : C420 = 4845 
- Số cơ hội lựa chọn 4 cái giầy kể từ 4 song (mỗi cái lấy từ là một đôi) là : 
(số cơ hội lựa chọn 4 song kể từ 10 đôi)×( số cơ hội lựa chọn 4 chiếc) = C41024 
Xác suất cần thiết mò mẫm là : 
44 4
20 10
4
20
C - C .2 672
=
969C
Bài 12: Giải bóng chuyền VTV Cup bao gồm 12 team bóng tham gia, nhập cơ sở hữu 9 team nước 
ngoài và 3 team của VN. Ban tổ chức triển khai cho tới bốc thăm hỏi tình cờ nhằm tạo thành 3 bảng 
A, B, C từng bảng 4 team. Tính phần trăm nhằm 3 team bóng của VN ở phụ vương bảng không giống nhau. 
Hướng dẫn 
- Số thành phần không khí khuôn là 44 4 412 8( ) . . 34.650n C C CΩ = = 
- Gọi A là đổi thay cố “3 team bong của Việt phái mạnh ở phụ vương bảng không giống nhau” 
- Số những thành phẩm tiện nghi của A là 3 3 39 6 3( ) 3 .2 .1. 1080n A C C C= = 
Xác xuất của đổi thay cố A là ( ) 1080 54( ) 0,31( 34650 173
n AP A
n
= = =
Ω
≃
TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI trung học phổ thông QUỐC GIA 
Trang 5 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien 
Bài 13: Có 5 vỏ hộp bánh, từng vỏ hộp đựng 8 khuôn bánh bao gồm 5 khuôn bánh đậm và 3 bánh ngọt. 
Lấy tình cờ kể từ từng vỏ hộp đi ra nhị bánh. Tính phần trăm đổi thay cố nhập năm phen mang ra cơ sở hữu 
bốn phen lấy được 2 bánh đậm và một phen lấy được 2 bánh ngọt. 
Hướng dẫn 
- Gọi Ω là không khí khuôn của luật lệ test. 
- Gọi A là đổi thay cố “Trong năm phen mang ra sở hữu tứ phen lấy được 2 bánh đậm và một phen lấy 
được 2 bánh ngọt”. 
2 5 2 4 2
8 5 3n( ) (C ) , n(A) 5.(C ) .C⇒ Ω = = 
2 4 2
5 3
2 5
8
5.(C ) .C 9375P(A) 0,0087(C ) 1075648⇒ = = ≈ 
Bài 14: Có 30 tấm thẻ được viết số từ là 1 cho tới 30. Chọn tình cờ đi ra 10 tấm thẻ. Tính 
xác suất để sở hữu 5 tấm thẻ đem số lẻ, 5 tấm thẻ đem số chẵn nhập cơ chỉ mất có một không hai 1 
tấm đem số phân chia không còn cho tới 10. 
Hướng dẫn 
- Gọi A là đổi thay cố lấy được 5 tấm thẻ đem số lẻ, 5 tấm thẻ đem số chẵn nhập cơ chỉ mất 
1 tấm thẻ đem số phân chia không còn cho tới 10. 
- Chọn 10 tấm thẻ nhập 30 tấm thẻ sở hữu : C1030 cơ hội lựa chọn 
- Ta cần lựa chọn : 
+ 5 tấm thẻ đem số lẻ nhập 15 tấm đem số lẻ sở hữu C155 cơ hội lựa chọn. 
+ một tấm thẻ phân chia không còn cho tới 10 nhập 3 tấm thẻ đem số phân chia không còn cho tới 10, sở hữu : C13 cc 
+ 4 tấm thẻ đem số chẵn tuy nhiên ko phân chia không còn cho tới 10 nhập 12 tấm vì vậy, sở hữu : C412 
Vậy phần trăm cần thiết mò mẫm là : P(A) = 
5 4 1
15 12 3
10
30
. . 99
667
=
C C C
C
Bài 15: Trong kỳ thi đua học viên chất lượng tốt vương quốc, lớp 12A Có 2 học viên giành giải môn Toán 
đều là học viên phái mạnh và 4 học viên giành giải môn Vật lí nhập cơ sở hữu 2 học viên phái mạnh và 2 
học sinh phái nữ. Chọn tình cờ 4 học viên trong những học viên giành giải cơ cút dự lễ tổng kết 
năm học tập của tỉnh. Tính phần trăm nhằm 4 học viên được lựa chọn sở hữu 2 phái mạnh và 2 phái nữ, đôi khi còn 
có cả học viên giành giải môn Toán và học viên giành giải môn Vật lí. 
Hướng dẫn 
- Không gian tham khuôn Ω là tụ họp bao gồm toàn bộ những cơ hội lựa chọn ra 3 học viên trong những học viên 
đạt giải của kỳ thi đua học viên chất lượng tốt vương quốc, vì thế tao sở hữu 36( ) C 20n Ω = = 
- Kí hiệu A là đổi thay cố ‘‘4 học viên được lựa chọn sở hữu 2 phái mạnh và 2 phái nữ, đôi khi còn tồn tại cả học tập 
sinh giành giải môn Toán và học viên giành giải môn Vật lí’’ 
TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI trung học phổ thông QUỐC GIA 
Trang 6 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien 
- Vì chỉ mất đích thị 2 học viên phái nữ giành giải đều nằm trong môn Vật lí, vì thế cần lựa chọn tiếp đi ra 2 
học sinh phái mạnh lại cần xuất hiện ở nhị môn không giống nhau thì chỉ rất có thể là 2 học viên phái mạnh đạt 
giải môn Toán hoặc 1 học viên phái mạnh giành giải môn Toán và 1 học viên phái mạnh giành giải môn 
Vật lí. Vậy tao có một 12 2
(A) 1(A) 1 . 5 (A) ( ) 4
n
n C C P
n
= + = ⇒ = =
Ω
Bài 16: Một vỏ hộp đựng 5 viên bi đỏ hỏn như là nhau và 6 viên bi xanh lơ cũng tương tự như nhau. Lấy 
ngẫu nhiên kể từ vỏ hộp cơ đi ra 4 viên bi. Tính phần trăm nhằm 4 viên bi được mang ra sở hữu đầy đủ nhị color và 
số viên bi red color to hơn số viên bi màu xanh da trời. 
Hướng dẫn 
- Số thành phần của không khí khuôn là: 411 330C = . 
- Trong số 4 viên bi được lựa chọn cần sở hữu 3 viên bi đỏ hỏn và 1 viên bi xanh lơ. 
- Số cơ hội lựa chọn 4 viên bi cơ là: 3 15 6. 60C C = . 
Vậy phần trăm cần thiết mò mẫm là : 60 2
330 11
P = =
Bài 17: Một group bao gồm 6 học viên mang tên không giống nhau, nhập cơ sở hữu nhị học viên thương hiệu là An 
và Bình. Xếp tình cờ group học viên cơ trở nên một sản phẩm dọc. Tính phần trăm sao cho tới 
hai học viên An và Bình đứng cạnh nhau. 
Hướng dẫn 
- Mỗi cơ hội xếp tình cờ 6 học viên trở nên 1 sản phẩm dọc là 1 hoạn của 6 thành phần 
( ) 6! 720n⇒ Ω = = (phần tử) 
- Gọi A là đổi thay cố: "An và Bình đứng cạnh nhau". 
 ( ) 5!.2! 240n A⇒ = = (phần tử) 
( ) 240 1( ) ( ) 720 3
n AP A
n
⇒ = = =
Ω
 (phần tử) 
Bài 18: Cho luyện { }A 0;1;2;4;5;7;8= .Gọi X là tụ họp những số ngẫu nhiên sở hữu 4 chữ số phân 
biệt lấy kể từ A. Tính số thành phần của X. Lấy tình cờ một số trong những kể từ luyện X, tính phần trăm nhằm số 
lấy được là số chẵn. 
Hướng dẫn 
+) Xét những số ngẫu nhiên sở hữu 4 chữ số phân biệt lấy kể từ A, fake sử những số cơ sở hữu dạng: 
, 0.abcd a ≠ 
TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI trung học phổ thông QUỐC GIA 
Trang 7 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien 
+ Chọn 0a ≠ , sở hữu 6 cơ hội lựa chọn, lựa chọn những chữ số , ,b c d a≠ và xếp trật tự có: 36 120A = cơ hội. 
⇒ sở hữu vớ cả: 6.120 = 720 số ngẫu nhiên vì vậy. 
Vậy số thành phần của X là: 720. Số thành phần của không khí khuôn là: ( ) 720n Ω = . 
+) Gọi B là đổi thay cố: “Số ngẫu nhiên được lựa chọn là số chẵn”. 
+) Xét những số ngẫu nhiên chẵn sở hữu 4 chữ số phân biệt lấy kể từ A, fake sử những số cơ sở hữu dạng: 
{ }1 2 3 4 1 4, 0, 0; 2; 4;8a a a a a a≠ ∈ . 
+) TH1: 4 0a = , sở hữu một cách chọn; lựa chọn những chữ số 1 2 3, , 0a a a ≠ và xếp trật tự sở hữu 36 120A = 
cách lựa chọn ⇒TH1 có: 1.120 = 120 số ngẫu nhiên vì vậy. 
+) TH2: { }4 2; 4; 6a ∈ , sở hữu 3 cơ hội chọn; lựa chọn { }1 4\ 0;a A a∈ , sở hữu 5 cơ hội chọn; lựa chọn những 
chữ số { }2 3 1 4, \ ;a a A a a∈ và xếp trật tự sở hữu 25 20A = cơ hội lựa chọn ⇒TH2 có: 3.5.đôi mươi = 300 số 
tự nhiên vì vậy. 
⇒ sở hữu vớ cả: 120 + 300 = 420 số ngẫu nhiên vì vậy ⇒Số thành phần tiện nghi cho tới đổi thay cố B 
là: n(B) = 420. 
+) Vậy: ( ) 420 7( ) ( ) 720 12
n BP B
n
= = =
Ω
. 
Bài 19: Có 13 tấm thẻ phân biệt nhập cơ có một tấm thẻ ghi chữ ĐỖ, một tấm thẻ ghi chữ 
ĐẠI, một tấm thẻ ghi chữ HỌC và 10 tấm thẻ viết số thứu tự kể từ 0 cho tới 9. Lấy tình cờ đi ra 
7 thẻ. Tính phần trăm nhằm rút được 7 thẻ : ĐỖ ; ĐẠI ; HỌC ; 2 ; 0 ; 1 ; 5 
Hướng dẫn 
- Số thành phần của không khí khuôn là 713 1716C = 
- Có một cách lựa chọn 7 thẻ ĐỖ ; ĐẠI ; HỌC ; 2 ; 0 ; 1; 5 . Vậy phần trăm cần thiết mò mẫm 1
1716
P = 
Bài 20: Một vỏ hộp chứa chấp 4 ngược cầu red color, 5 ngược cầu màu xanh da trời và 7 ngược cầu gold color. 
Lấy tình cờ đồng thời đi ra 4 ngược cầu kể từ vỏ hộp cơ. Tính phần trăm sao cho tới 4 ngược cầu được 
lấy đi ra sở hữu đích thị một ngược cầu red color và không thật nhị ngược cầu gold color 
Hướng dẫn 
- Số thành phần của không khí khuôn là 416 1820CΩ = = . 
- Gọi B là đổi thay cố “ 4 ngược lấy được sở hữu đích thị một ngược cầu red color và không thật nhị ngược 
màu vàng”. Ta xét phụ vương kỹ năng sau: 
TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI trung học phổ thông QUỐC GIA 
Trang 8 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien 
- Số cơ hội lấy 1 ngược đỏ hỏn, 3 ngược xanh lơ là: 1 34 5C C 
- Số cơ hội lấy 1 ngược đỏ hỏn, 2 ngược xanh lơ, 1 ngược vàng là: 1 2 14 5 7C C C 
- Số cơ hội lấy 1 ngược đỏ hỏn, 1 ngược xanh lơ, 2 ngược vàng là: 1 1 24 5 7C C C 
Khi cơ 1 3 1 1 2 1 2 14 5 4 7 5 4 7 5 740B C C C C C C C CΩ = + + = . 
Xác suất của đổi thay cố B là ( ) 740 37
1820 91
BP B
Ω
= = =
Ω
. 
Bài 21: tường nhập số 10 vé xổ số kiến thiết sót lại bên trên bàn vé sở hữu 2 vé trúng thưởng. Khi cơ một 
người khách hàng rút tình cờ 5 vé .Hãy tính phần trăm sao cho tới nhập 5 vé được rút đi ra sở hữu không nhiều 
nhất một vé trúng thưởng 
Hướng dẫn 
+ Số thành phần của không khí mẫu: Ω = 510C =252 
+ Biến cố A: “Trong năm vé rút đi ra sở hữu tối thiểu một vé trúng thưởng” 
⇒ đổi thay cố A : “Trong năm vé rút đi ra không tồn tại vé này trúng thưởng” 
⇒ Số thành phẩm tiện nghi cho tới đổi thay cố A là 58C = 56 
⇒ Xác suất của đổi thay cố A là P( A ) = 56
252
⇒ Xác suất của đổi thay cố A là P(A) = 56 71
252 9
− = 
Bài 22: Trong một lô sản phẩm sở hữu 12 thành phầm không giống nhau, nhập cơ sở hữu 2 truất phế phẩm. Lấy ngẫu 
nhiên 6 thành phầm kể từ lô sản phẩm cơ. Hãy tính phần trăm nhằm nhập 6 thành phầm mang ra sở hữu ko 
quá 1 truất phế phẩm 
Hướng dẫn 
- Mỗi thành phẩm mang ra 6 thành phầm kể từ 12 thành phầm ứng với tổng hợp chập 6 của 12, vì thế số 
kết ngược rất có thể xẩy ra là: ( ) 612 924n CΩ = = 
- Gọi A là đổi thay cố: “Lấy đi ra 6 thành phầm sở hữu 2 truất phế phẩm” 
- Khi cơ A là đổi thay cố: “Lấy đi ra 6 thành phầm tuy nhiên trong cơ sở hữu không thật 1 truất phế phẩm” 
Ta tìm kiếm ra ( ) 2 42 10 210n A C C= = ⇒  
Bài 23: Có 30 tấm thẻ viết số từ là 1 cho tới 30. Chọn tình cờ đi ra 10 tấm thẻ. Tính phần trăm 
để sở hữu 5 tấm thẻ đem số lẻ, 5 tấm thẻ đem số chẵn nhập cơ chỉ có một tấm đem số phân chia 
hết cho tới 10. 
TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI trung học phổ thông QUỐC GIA 
Trang 9 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien 
Hướng dẫn 
- Gọi A là đổi thay cố lấy được 5 tấm thẻ đem số lẻ, 5 tấm thẻ đem số chẵn nhập cơ chỉ mất 
1 tấm thẻ đem số phân chia không còn cho tới 10. 
- Chọn 10 tấm thẻ nhập 30 tấm thẻ có: 1030C cơ hội lựa chọn 
Ta cần lựa chọn : 
+ 5 tấm thẻ đem số lẻ nhập 15 tấm đem số lẻ 
+ một tấm thẻ đem số phân chia không còn cho tới 10 nhập 3 tấm thẻ đem số phân chia không còn cho tới 10 
+ 4 tấm thẻ đem số chẵn tuy nhiên ko phân chia không còn cho tới 10 nhập 12 tấm vì vậy. 
Theo quy tắc nhân, số cơ hội lựa chọn tiện nghi nhằm xẩy ra đổi thay cố A là: 13412515 CCC 
Xác suất cần thiết mò mẫm là 
667
99)( 10
30
1
3
4
12
5
15
==
C
CCCAP 
Bài 24: Chọn tình cờ 3 số kể từ luyện { }1,2,...,11 .S = Tính phần trăm nhằm tổng phụ vương số được lựa chọn 
là 12 
Hướng dẫn 
- Số tình huống rất có thể là 311 165.C = 
- Các cỗ (a, b, c) tuy nhiên 12a b c+ + = và a b c< < là : 
(1, 2,9), (1,3,8), (1, 4,7), (1,5,6), (2,3,7), (2,4,6), (3,4,5) . Vậy 7 .
165
P = 
Bài 25: Gọi M là tụ họp những số ngẫu nhiên bao gồm 9 chữ số không giống nhau. Chọn tình cờ một 
số kể từ M, tính phần trăm nhằm số được lựa chọn sở hữu đích thị 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng thân mật nhị chữ 
số lẻ (các chữ số ngay tắp lự trước và ngay tắp lự sau của chữ số 0 là những chữ số lẻ). 
Hướng dẫn 
Xét những số sở hữu 9 chữ số không giống nhau: 
- Có 9 cơ hội lựa chọn chữ số ở địa điểm trước tiên. 
- Có 89A cơ hội lựa chọn 8 chữ số tiếp theo sau 
Do cơ số những số sở hữu 9 chữ số không giống nhau là: 9. 89A = 3265920 
Xét những số thỏa mãn nhu cầu đề bài: 
- Có 45C cơ hội lựa chọn 4 chữ số lẻ. 
- Trước tiên tao xếp địa điểm cho tới chữ số 0, vì thế chữ số 0 ko thể hàng đầu và cuối nên sở hữu 7 
cách xếp. 
TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI trung học phổ thông QUỐC GIA 
Trang 10 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien 
- Tiếp theo đuổi tao sở hữu 24A cơ hội lựa chọn và xếp nhị chữ số lẻ đứng nhị mặt mũi chữ số 0. 
- Cuối nằm trong tao sở hữu 6! cơ hội xếp 6 chữ số sót lại nhập 6 địa điểm sót lại. 
Gọi A là đổi thay cố tiếp tục cho tới, Khi cơ == !6..7.)( 2445 ACAn 302400. 
 Vậy phần trăm cần thiết mò mẫm là 
54
5
3265920
302400)( ==AP . 
Bài 26: Một vỏ hộp đựng 11 viên bi được viết số từ là 1 cho tới 11. Lấy tình cờ 4 viên bi rồi 
cộng những số bên trên viên bi lại cùng nhau. Tính phần trăm nhằm thành phẩm chiếm được là một số trong những lẻ. 
Hướng dẫn 
- Gọi Ω là tụ họp những cơ hội mang ra 4 viên bi kể từ 11 viên bi thuở đầu, tao sở hữu ( ) 411n C 330Ω = = 
- Số những viên bi viết số lẻ là 6, số những viên bi viết số chẵn là 5. 
- Gọi A là đổi thay cố mang ra 4 viên bi sở hữu tổng là một số trong những lẻ 
TH1. Trong 4 viên mang ra có một viên bi lẻ, 3 viên bi chẵn. 
Suy đi ra TH1 có một 36 5C C 6.10 60= = cơ hội 
TH2. Trong 4 viên mang ra sở hữu 3 viên bi lẻ, 1 viên bi chẵn 
Suy đi ra TH2 sở hữu 3 16 5C C đôi mươi.5 100= = cơ hội 
Vậy ( ) 1 3 3 16 5 6 5n A C C C C 160= + = . Suy đi ra ( ) ( )( )
n A 160 16P A
n 330 33
= == =
Ω
Bài 27: Trường trung học phổ thông Trần Quốc Tuấn sở hữu 15 học viên là Đoàn viên xuất sắc ưu tú, nhập cơ khối 
12 sở hữu 3 phái mạnh và 3 phái nữ, khối 11 sở hữu 2 phái mạnh và 3 phái nữ, khối 10 sở hữu 2 phái mạnh và 2 phái nữ. Đoàn ngôi trường 
chọn đi ra 1 group bao gồm 4 học viên là Đoàn viên xuất sắc ưu tú nhằm nhập cuộc làm việc Nghĩa trang liệt 
sĩ. Tính phần trăm nhằm group được lựa chọn sở hữu cả phái mạnh và phái nữ, đôi khi từng khối có một học viên 
nam. 
Hướng dẫn 
- Số thành phần của không khí mẫu: 415 1365CΩ = = 
- Gọi đổi thay cố A: “nhóm được lựa chọn sở hữu cả phái mạnh và phái nữ, đôi khi từng khối có một học viên 
nam” 
- Số thành phần của đổi thay cố A: 1 1 1 13 2 2 8. . . 96A C C C CΩ = = . Vậy: 
96 32( )
1365 455
P A = = 
Bài 28: Xét những số ngẫu nhiên sở hữu 5 chữ số không giống nhau. Tìm phần trăm nhằm số ngẫu nhiên sở hữu 5 chữ 
số không giống nhau mang ra kể từ những số bên trên thảo mãn: Chữ số đứng sau to hơn chữ số đứng trước 
Hướng dẫn 
TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI trung học phổ thông QUỐC GIA 
Trang 11 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien 
- Các số ngẫu nhiên sở hữu 5 chữ số không giống nhau: 1 2 3 4 5a a a a a nhập cơ i ja a≠ với i ≠ j 
a1 0≠ ⇒ Có 9 cơ hội lựa chọn a1 
 + Mỗi cơ hội lựa chọn a1 sở hữu 9 cơ hội lựa chọn a2 
 + Mỗi cơ hội lựa chọn a1, a2 sở hữu 8 cơ hội lựa chọn a3 
 + Mỗi cơ hội lựa chọn a1, a2, a3 sở hữu 7 cơ hội lựa chọn a4 
 + Mỗi cơ hội lựa chọn a1, a2, a3, a4 sở hữu 6 cơ hội lựa chọn a5 
9.9.8.7.6⇒ Ω = = 27216 
- Xét đổi thay cố A: “Số sở hữu năm chữ số mang ra thoả mãn chữ số đứng sau to hơn chữ số 
đứng trước”. Vì chữ số 0 ko thể đứng trước ngẫu nhiên số này nên xét luyện hợp: 
X ={ }1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Mỗi cỗ bao gồm 5 chữ số không giống nhau mang ra kể từ X sở hữu một cơ hội chuẩn bị 
xếp theo đuổi trật tự tăng dần dần 59A C⇒Ω = 
126 1( )
27216 216
P A⇒ = = 
Bài 29: Một vỏ hộp chứa chấp 6 bi gold color, 5 bi red color và 4 bi màu xanh da trời sở hữu độ cao thấp và 
trọng lượng như nhau, lấy tình cờ 8 bi nhập vỏ hộp. Tính xác xuất sao cho tới nhập 8 bi lấy 
ra sở hữu số bi gold color vì thế với số bi red color. 
Hướng dẫn 
Gọi A là đổi thay cố: “trong 8 bi mang ra sở hữu số bi gold color vì thế với số bi color đỏ” 
Trường thích hợp 1: Chọn được 2 bi vàng, 2 bi đỏ hỏn và 4 bi xanh lơ.
 Trường thích hợp 2: Chọn được 3 bi vàng, 3 bi đỏ hỏn và 2 bi xanh lơ. 
Trường thích hợp 3: Chọn được 4 bi vàng, 4 bi đỏ hỏn. 
( ) 2 2 4 3 3 2 4 46 5 4 6 5 4 6 5 1425n A C C C C C C C C⇒ = + + =
- Gọi không khí khuôn Ω là số tình huống rất có thể xẩy ra Khi lấy tình cờ 8 bi nhập vỏ hộp 
chứa 15 bi: ( ) 815 6435n C⇒ Ω = =
Vậy phần trăm s