Bài 1: Cho đổi thay tình cờ liên tiếp $X$ với hàm tỷ lệ phần trăm $$f_X(x)=
\begin{cases}
kx^2 & \mbox{ nếu như $0\leq x\leq 3$},\\
0 & \mbox{ nếu như $x$ còn lại}.\\
\end{cases}$$
a) Tìm hằng số $k.$
b) Tìm hàm phân bổ phần trăm $F_X(x).$
c) Tính $\Bbb P(X>1).$
d) Tính $\Bbb P(0,5\leq X\leq 2|X>1).$
Bạn đang xem: bài tập xác suất thống kê chương 2
Bài 2: Cho đổi thay tình cờ liên tiếp $X$ với hàm tỷ lệ phần trăm $$f_X(x)=
\begin{cases}
kx^2e^{-2x} & \mbox{ nếu như $x\geq 0$},\\
0 & \mbox{ nếu như $x0$}.\\
\end{cases}$$
a) Tìm hằng số $k.$
b) Tìm hàm phân bổ phần trăm của $X.$
Bài 3: Cho đổi thay tình cờ liên tiếp $X$ với hàm tỷ lệ phần trăm $$f_X(x)=ke^{-\lambda|x|},\;\;\forall x\in\Bbb{R}.$$
a) Tìm hằng số $k.$
b) Tìm hàm phân bổ phần trăm $F_X(x)$ của $X.$
Bài 4: Thời gian ngoan đáp ứng người sử dụng bên trên một điểm cty là đổi thay tình cờ liên tiếp $X$ với hàm tỷ lệ phần trăm $$f_X(x)=
\begin{cases}
5e^{-5x} & \mbox{ nếu như $x\geq 0$},\\
0 & \mbox{ nếu như $x0$}.\\
\end{cases}$$ với $X$ được xem vị phút/khách mặt hàng.
a) Tìm phần trăm nhằm thời hạn đáp ứng một người sử dụng nào là cơ ở trong tầm kể từ $0,4$ cho tới $1$ phút.
b) Tìm thời hạn tầm nhằm đáp ứng một người sử dụng.
Bài 5: Tuổi lâu $X$ của những người là một trong đổi thay tình cờ liên tiếp với hàm tỷ lệ phần trăm với hàm tỷ lệ phần trăm $$f_X(x)=
\begin{cases}
\lambda e^{-\lambda x} & \mbox{ nếu như $x\geq 0$},\\
0 & \mbox{ nếu như $x0$},\\
\end{cases}$$ vô cơ $\lambda>0$. sành rằng phần trăm người sinh sống quá $60$ tuổi hạc vị $0,5.$
a) Tìm $\lambda.$
b) Một người trong năm này $60$ tuổi hạc, mò mẫm phần trăm nhằm người này sinh sống quá $70$ tuổi hạc.
c) Gọi $A=(X>70)$, $B=(X>80)$, $C=(60 < X < 70).$ Tính những phần trăm $\Bbb P(B|A)$, $\Bbb P(B|C).$
Bài 6: Cho đổi thay tình cờ liên tiếp $X$ với hàm tỷ lệ phần trăm $$f_X(x)=
\begin{cases}
k(1+x)^{-3} & \mbox{ nếu như $x\geq 0$},\\
0 & \mbox{ nếu như $x0$}.\\
\end{cases}$$
a) Tìm $k.$
b) Tính kỳ vọng $\Bbb E(X).$
Bài 7: Cho đổi thay tình cờ liên tiếp $X$ với hàm phân bổ phần trăm $$F_X(x)=
\begin{cases}
0 & \mbox{ nếu như $x0$},\\
\displaystyle\frac{2kx}{k^2+x^2} & \mbox{ nếu như $0\leq x\leq k$}.\\
1 & \mbox{ nếu như $x>k$}.\\
\end{cases}$$
a) Tìm hàm tỷ lệ phần trăm $f_X(x).$
b) Tính phần trăm $\Bbb P(-0,5 < X < 2).$
c) Tính kỳ vọng $\Bbb E(X).$
Bài 8: Trong một chiếc vỏ hộp với $5$ viên bi vô cơ với $2$ viên bi white. Lấy tình cờ rời khỏi $2$ viên bi. Gọi $X$ là số viên bi white lôi ra được.
a) Lập hàm phân bổ phần trăm của $X.$
b) Tính $\Bbb E(X)$, $\Bbb D(X).$
c) Lập bảng phân bổ phần trăm của $2X,$ $X^2.$
Xem thêm: đáp án đề minh họa 2018 môn văn
Bài 9: Một lô mặt hàng với $14$ thành phầm vô cơ $5$ thành phầm loại I và $9$ thành phầm loại II. Chọn tình cờ $2$ thành phầm kể từ lô mặt hàng, gọi $X$ là số thành phầm loại I chọn lựa được.
a) Lập bảng phân bổ phần trăm của $X$, mò mẫm hàm phân bổ $F_X(x).$
b) Tính kỳ vọng $\Bbb E(X)$ và phương sai $\Bbb D(X)$.
c) Chọn từng thành phầm loại I được thưởng $50$USD và từng thành phầm loại II được thưởng $10$USD, tính số chi phí thưởng tầm có được.
Bài 10: Trong một hòm với $10$ tấm thẻ vô cơ với $4$ tấm thẻ ghi số $1,$ $3$ tấm thẻ ghi số $2,$ $2$ tấm thẻ ghi số $3$ và $1$ tấm thẻ ghi số $4.$ Chọn tình cờ nhị tấm thẻ.
a) Gọi $X$ là tổng số ghi bên trên nhị tấm thẻ. Lập bảng phân bổ phần trăm của $X$ và hàm phân bổ phần trăm $F_X(x).$
b) Với từng số bên trên thẻ chọn lựa được thưởng $20\$$. Gọi $Y$ là tổng số chi phí được thưởng, tính $\Bbb E(Y).$
Bài 11: Một xạ thủ rước $5$ viên đạn phun đánh giá trước thời điểm ngày đua phun. Xạ thủ phun từng viên vô bia với phần trăm trúng vòng $10$ là $0,85$. Nếu phun $3$ viên thường xuyên trúng vòng $10$ thì thôi ko phun nữa. Gọi $Y$ là số đạn xạ thủ này vẫn phun.
a) Lập hàm phân bổ phần trăm của $Y.$
b) Tính $\Bbb E(Y).$
c) Xét tình huống phun $3$ viên thường xuyên trúng vòng $10$ thì ngừng phun. Gọi $Z$ là số đạn còn quá. Tìm quy luật phân bổ phần trăm của $Z.$
Bài 12: Cho $X_1, X_2, X_3$ là phụ vương đổi thay tình cờ song lập với bảng phân bổ phần trăm như sau \begin{array}{| c| c| c|}\hline
X_1 &0 & 2\\
\hline
\Bbb Phường &0,65 & 0,35\\
\hline
\end{array} \begin{array}{| c| c| c|}\hline
X_2 &1 & 2\\
\hline
\Bbb Phường &0,4 & 0,6\\
\hline
\end{array} \begin{array}{| c| c| c|}\hline
X_3 &1 & 2\\
\hline
\Bbb Phường &0,7 & 0,3\\
\hline
\end{array}
a) Lập bảng phân bổ phần trăm của đổi thay tình cờ $\overline{X}=\displaystyle\frac{X_1+X_2+X_3}{3}.$
b) Tính $\Bbb E(\overline{X})$, $\Bbb D(\overline{X}).$
c) Tính $\Bbb E(X_1+X_2+X_3)$ và $\Bbb D(X_1+X_2+X_3).$
Bài 13: Cho đổi thay tình cờ liên tiếp $X$ với hàm tỷ lệ phần trăm $$f_X(x)=
\begin{cases}
0 & \mbox{ nếu như $x1$},\\
\displaystyle\frac{k}{x^2} & \mbox{ nếu như $x\geq 1$}.\\
\end{cases}$$
a) Tìm hằng số $k.$
b) Tìm hàm phân bổ phần trăm $F_X(x).$
c) Tính phần trăm nhằm vô $4$ luật lệ demo song lập đổi thay tình cờ $X$ đều ko lấy độ quý hiếm trong tầm $(2; 3).$
Bài 14: Cho đổi thay tình cờ $X$ với kỳ vọng $\Bbb E(X)=\mu$ và chừng chênh chếch chi tiêu chuẩn chỉnh $\sigma=\sqrt{\Bbb D(X)}.$ Hãy tính phần trăm $\Bbb P(|X-\mu|3\sigma)$ trong số tình huống sau:
a) $X$ với phân bổ nón.
b) $X$ với phân bổ Poisson với thông số $\lambda=0,09.$
Xem thêm: thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương
Bình luận