bài tập về phương trình đường tròn lớp 10 có lời giải

Phương trình đàng tròn xoe và cơ hội giải bài xích tập

Với loạt Phương trình đàng tròn xoe và cơ hội giải bài xích luyện sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ lý thuyết, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện từ cơ kế hoạch ôn luyện hiệu suất cao nhằm đạt thành quả cao trong số bài xích ganh đua môn Toán 10.

Bạn đang xem: bài tập về phương trình đường tròn lớp 10 có lời giải

A. Lí thuyết tổ hợp. 

1. Phương trình đàng tròn xoe sở hữu tâm và nửa đường kính mang đến trước: 

Trong mặt mũi bằng phẳng Oxy mang đến đàng tròn xoe (C) tâm I(a; b), nửa đường kính R. Ta sở hữu phương trình đàng tròn: (x-a)² + (y-b)² = R²

- Nhận xét: 

+ Phương trình đàng tròn xoe (x-a)² + (y-b)² = R² có thể được ghi chép bên dưới dạng  x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 vô cơ c = a² + b² - R²

+ trái lại, phương trình x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình đàng tròn xoe Khi và chỉ Khi a² + b² - c² > 0. Khi cơ đàng tròn xoe sở hữu tâm I(a; b) và nửa đường kính R =

2. Phương trình tiếp tuyến của đàng tròn: 

Cho điểm M(x₀;y₀) phía trên đàng tròn xoe (C) tâm I (a; b) và nửa đường kính R. Gọi đường thẳng liền mạch là tiếp tuyến với (C) bên trên M. Phương trình của đàng tiếp tuyến là: (x₀-a)(x-x₀) + (y₀-b)(y-y₀) =0

B. Các dạng bài xích. 

Dạng 1: Tìm tâm và nửa đường kính của đàng tròn xoe.

Phương pháp giải: 

Cách 1: Dựa thẳng vô phương trình đề bài xích cho:

Từ phương trình (x-a)² + (y-b)² = R² tớ có: tâm I (a; b), nửa đường kính R 

Từ phương trình x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 tớ có: tâm I (a; b), nửa đường kính R =

Cách 2: Biến thay đổi phương trình x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 về phương trình (x-a)² + (y-b)² = R²  để dò la tâm I (a; b) , nửa đường kính R. 

Ví dụ minh họa:

Bài 1: Cho đàng tròn xoe sở hữu phương trình x² + y² - 6x + 10y - 2 = 0. Tìm tọa chừng tâm và nửa đường kính của đàng tròn xoe. 

Lời giải:

Gọi tâm của đàng tròn xoe là I (a; b) và nửa đường kính R tớ có: 

 I(-3;5)

R = =  = 6

Vậy đàng tròn xoe sở hữu tâm I (3; -5) và nửa đường kính R = 6. 

Bài 2: Cho đàng tròn xoe sở hữu phương trình 4x² + 4y² - 4x + 8y - 59 = 0 . Tìm tọa chừng tâm và nửa đường kính của đàng tròn xoe. 

Lời giải:

Gọi tâm của đàng tròn xoe là I (a; b) và nửa đường kính R tớ có: 

4x² + 4y² - 4x + 8y - 59 = 0

x² + y² - x + 2y -  = 0

x²  - x + y² + 2y -  = 0

x² - x + + y² + 2y + 1 - 16 = 0

+ (y+1)² = 16

+ (y+1)² = 4²

Vậy đàng tròn xoe sở hữu tâm I và nửa đường kính R = 4.

Dạng 2: Cách ghi chép những dạng phương trình đàng tròn xoe.

Phương pháp giải: 

Cách 1: 

- Tìm tọa chừng tâm I (a; b) của đàng tròn xoe (C) 

- Tìm nửa đường kính R của đàng tròn xoe (C)

- Viết phương trình đàng tròn xoe bên dưới dạng (x-a)² + (y-b)² = R²

Cách 2: 

- Giả sử phương trình đàng tròn xoe sở hữu dạng x² + y² - 2ax - 2by + c = 0

- Từ đề bài xích, thiết lập hệ phương trình 3 ẩn a, b, c 

- Giải hệ dò la a, b, c rồi thay cho vô phương trình đàng tròn xoe.  

Chú ý: Khi đàng tròn xoe (C) tâm I  đi qua quýt nhì điểm A, B thì IA² = IB² = R²

Ví dụ minh họa:

Bài 1: Lập phương trình đàng tròn xoe (C) tâm I (1; -3) và trải qua điểm O (0; 0). 

Lời giải:

Đường tròn xoe (C) trải qua điểm O (0; 0) nên tớ có: IO = R = =

Đường tròn xoe (C) sở hữu tâm I (1; -3) và nửa đường kính R = , tớ sở hữu phương trình đàng tròn: (x-1)² + (y+3)² = 1.

Bài 2: Lập phương trình đàng tròn xoe (C) biết đàng tròn xoe trải qua phụ vương điểm A (-1; 3),   B (3; 5) và C (4; -2). 

Lời giải:

Giả sử phương trình đàng tròn xoe sở hữu dạng x² + y² - 2ax - 2by + c = 0

Đường tròn xoe trải qua điểm A (1; 1) nên tớ sở hữu phương trình:

(-1)² + 3² - 2a.(-1) - 2b.3 + c = 0

 2a - 6b + c = -10 (1)

Đường tròn xoe trải qua điểm B (3; 5) nên tớ sở hữu phương trình: 

3² + 5² - 2a.3 - 2b.5 + c = 0

 -6a - 10b + c = -34 (2)

Đường tròn xoe trải qua điểm C (4; -2) nên tớ sở hữu phương trình: 

4² + (-2)² - 2a.4 - 2b.(-2)+ c = 0

 -8a + 4b + c = -20 (3)

Từ (1), (2), (3) tớ sở hữu hệ phương trình:

Ta sở hữu phương trình đàng tròn: 

x² + y² - 2.x - 2.y -  = 0

x² + y² - x - y -  = 0

Dạng 3: Vị trí kha khá của hai tuyến phố tròn xoe, đàng tròn xoe và đường thẳng liền mạch.

Phương pháp giải: 

- Vị trí kha khá của hai tuyến phố tròn: 

Cho hai tuyến phố tròn xoe (C₁) sở hữu tâm I₁, nửa đường kính R₁ và đàng tròn xoe (C₂) sở hữu tâm I₂, nửa đường kính R₂.

+ Nếu I₁I₂ > R₁ +  R₂  thì hai tuyến phố tròn xoe không tồn tại điểm công cộng .

+ Nếu thì I₁I₂ = R₁ +  R₂ hai tuyến phố tròn xoe xúc tiếp ngoài

+ Nếu I₁I₂ = |R₁ -  R₂| thì hai tuyến phố tròn xoe xúc tiếp vô.

+ Nếu R₁ -  R₂ < I₁I₂ < R₁ +  R₂ thì hai tuyến phố tròn xoe hạn chế nhau bên trên nhì điểm (với R₁ >  R₂ ).

- Vị trí kha khá của đàng tròn xoe và đàng thẳng: 

Cho đàng tròn xoe (C) tâm I (x₀;y₀) sở hữu phương trình (x-a)² + (y-b)² = R² hoặc x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 và đường thẳng liền mạch   sở hữu phương trình ax + by + c = 0

+ Tính khoảng cách d (I, ) kể từ tâm I cho tới đường thẳng liền mạch   theo dõi công thức:

d(I, ) =

+ Tính nửa đường kính R của đàng tròn xoe (C).

+ So sánh d (I,)  với R :

Nếu d (I,) = R thì đường thẳng liền mạch   xúc tiếp với đàng tròn xoe (C).

Nếu d (I,) > R thì đường thẳng liền mạch  không phó với đàng tròn xoe (C).

Nếu d (I,) < R thì đường thẳng liền mạch  giao với đàng tròn xoe (C) bên trên 2 điểm phân biệt.

Ví dụ minh họa:

Bài 1: Cho đàng tròn xoe (C) sở hữu phương trình x² + y² = 32. Xác xác định trí kha khá của đường thẳng liền mạch d’: 3x + 5y – 1 = 0 và đàng tròn xoe (C).

Lời giải:

Xét phương trình đàng tròn xoe x² + y² = 32 có: 

Tâm I (0; 0) 

Xem thêm: xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Bán kính R =

Xét phương trình đàng thẳng: d’: 3x + 5y – 1 = 0 

Khoảng cơ hội kể từ tâm I cho tới đường thẳng liền mạch d’ là :

d (I, d’) = < R = 4

Vậy đường thẳng liền mạch d’ hạn chế đàng tròn xoe (C) bên trên nhì điểm phân biệt. 

Bài 2: Cho đàng tròn xoe (C) sở hữu phương trình (x-1)² + (y-1)² = 25 và đàng tròn xoe (C’) sở hữu phương trình (x-6)² + (y-5)² = 18. Xác xác định trí kha khá của hai tuyến phố tròn xoe (C) và (C’). 

Lời giải:

Xét phương trình đàng tròn xoe (C) là (x-1)² + (y-1)² = 25, tớ có: 

Tâm I₁(1;1), nửa đường kính R₁ =  = 5

Xét phương trình đàng tròn xoe (C’) là (x-6)² + (y-5)² = 18, tớ có: 

Tâm I₂(6;5), buôn bán kính R₂ =

Ta có: 

R₁ +  R₂ = 5 + 3

R₁ -  R₂ = 5 - 3

R₁ -  R₂ < I₁I₂  < R₁ +  R₂

Vậy hai tuyến phố tròn xoe (C) và (C’) hạn chế nhau bên trên nhì điểm. 

Dạng 4: Tiếp tuyến với đàng tròn xoe. 

Phương pháp giải: 

- Tiếp tuyến bên trên một điểm M(x₀;y₀) nằm trong đàng tròn xoe. Ta có:

+ Nếu phương trình đàng tròn xoe sở hữu dạng x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 thì phương trình tiếp tuyến là: xx₀ + yy₀ - a(x+x₀) - b(y+y₀) + c = 0

+ Nếu phương trình đàng tròn xoe sở hữu dạng (x-a)² + (y-b)² = R² thì phương trình tiếp tuyến là: (x-a)(x₀-a) + (y-b)(y₀-b) = R² 

- Tiếp tuyến vẽ từ là 1 điểm N(x₀;y₀) mang đến trước ở ngoài đàng tròn xoe. 

+ Viết phương trình của đường thẳng liền mạch trải qua điểm N: 

y-y₀ = m(x-x₀) mx - nó - mx₀ + y₀ = 0 (1)

+ Cho khoảng cách kể từ tâm I của đàng tròn xoe (C) cho tới đường thẳng liền mạch d vì như thế R, tớ tính được m thay cho m vô phương trình (1) tớ được phương trình tiếp tuyến. Ta luôn luôn tìm kiếm được hai tuyến phố tiếp tuyến. 

- Tiếp tuyến d tuy nhiên song với cùng một đường thẳng liền mạch sở hữu thông số góc k. 

+ Phương trình của đường thẳng liền mạch d sở hữu dạng: nó = kx + m (m ko biết) 

 kx – nó + m = 0 (2)

+ Cho khoảng cách kể từ tâm I cho tới d vì như thế R, tớ tìm kiếm được m. Thay vô (2) tớ sở hữu phương trình tiếp tuyến.

Ví dụ minh họa: 

Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đàng tròn xoe (C) bên trên điểm M (3; 4) biết đàng tròn xoe sở hữu phương trình là (x-1)² + (y-2)² = 8. 

Lời giải:

Xét phương trình đàng tròn xoe (C) có: Tâm I (1; 2) và nửa đường kính R =

Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) bên trên điểm M (3; 4) là: 

(3 – 1)(x – 3) + (4 – 2)(y – 4) = 0 

 3x – 9 – x + 3 + 4y – 16 – 2y + 8 = 0

 2x + 2y – 14 = 0

 x + nó – 7 = 0

Bài 2: Cho đàng tròn xoe (C) sở hữu phương trình: x² + y² - 4x + 8y + 18 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trải qua A (1; 1). 

Lời giải:

Xét phương trình đàng tròn: x² + y² - 4x + 8y + 18 = 0

Ta sở hữu tâm I (2; -4) và nửa đường kính R =

Xét điểm A (1; 1) có:

1² + 1² - 4.1 + 8.1 + 18 # 0  Điểm A ko phía trên đàng tròn xoe (C)

Gọi phương trình đường thẳng liền mạch trải qua điểm A (1; 1) với thông số góc k là 

: nó = k(x – 1) + 1  kx – nó – k + 1 = 0

Để đường thẳng liền mạch là tiếp tuyến của đàng tròn xoe (C) thì khoảng cách kể từ tâm I cho tới đường thẳng liền mạch   cần vì như thế nửa đường kính R.

Ta có: d (I,  ) = R

|k+5| =

k² + 10k + 25 = 2k² + 2

k² - 10k - 23 = 0

Với k = 5 - 4 ta sở hữu phương trình tiếp tuyến của (C) là:

y = (5-4)x - 5 + 4 + 1 nó = (5-4 )x - 4 + 4

Với k = 5 + 4 ta sở hữu phương trình tiếp tuyến của (C) là:

y = (5+4)x - 5 - 4 + 1 nó =(5+4 )x - 4 -4 

C. Bài luyện tự động luyện. 

Bài 1: Tìm tâm và nửa đường kính của đàng tròn xoe sở hữu phương trình: x² + y² - 2x - 2y - 2 = 0

Đáp án: Tâm I (1; 1) và R = 2

Bài 2: Tìm tâm và nửa đường kính của đàng tròn xoe sở hữu phương trình: (x-2)² + (y-3)² = 18

Đáp án: Tâm I (2; 3) và R = 3

Bài 3: Cho phương trình: x² + y² - 4mx - 2my + 2m +3 = 0. Tìm m nhằm phương trình là phương trình đàng tròn xoe. 

Đáp án: m > 1 hoặc m <

Bài 4: Viết phương trình đàng tròn xoe tâm I (1; 2) trải qua điểm B (5; 0). 

Đáp án: (x-1)² + (y-2)² = 20

Bài 5: Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A (1; 4), B (8; 3) và C (5; 0)

Đáp án: x² + y² - 9x - 7y + trăng tròn = 0

Bài 6: Cho đàng tròn xoe (C) sở hữu phương trình: x² + y² - 1 = 0. Xác xác định trí kha khá của đàng tròn xoe với đường thẳng liền mạch d: x + nó – 1 = 0.

Đáp án: d hạn chế (C) bên trên nhì điểm phân biệt 

Bài 7: Cho hai tuyến phố tròn: (C) sở hữu phương trình là x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0 và (C’) sở hữu phương trình x² + y² + 2x - 2y - 14 = 0. Xét địa điểm kha khá của hai tuyến phố tròn xoe. 

Đáp án: (C) hạn chế (C’) bên trên nhì điểm phân biệt. 

Bài 8: Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua điểm A (2; 1) và xúc tiếp với nhì trục Ox, Oy.  

Đáp án: (x-1)² + (y-1)² = 1

Bài 9: Cho phương trình đàng tròn xoe (C): (x-1)² + (y-1)² = 13. Viết phương trình tiếp tuyến với đàng tròn xoe (C) bên trên điểm B (3; 4). 

Đáp án: d: 2x + 3y – 18 = 0

Bài 10:  Cho phương trình đàng tròn xoe (C): (x-7)² + (y-1)² = 10. Viết phương trình tiếp tuyến với đàng tròn xoe (C) trải qua điểm A (9; 5). 

Đáp án: d: x – 3y + 6 = 0 và d’: 3x + nó – 32 = 0

Xem tăng cách thức giải những dạng bài xích luyện Toán lớp 10 hoặc, cụ thể khác:

• Phương trình đàng elip và cơ hội giải bài xích luyện
• Các dạng bài xích luyện về hàm số và cơ hội giải
• Các dạng bài xích luyện về hàm số hàng đầu và cơ hội giải
• Các dạng bài xích luyện về hàm số bậc nhì và cơ hội giải
• Đại cương về phương trình và cơ hội giải

Đã sở hữu điều giải bài xích luyện lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• (mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá thành rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3