bài tập góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài viết lách Cách tính góc thân thích đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng lì với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Cách tính góc thân thích đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng lì.

Bạn đang xem: bài tập góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cách tính góc thân thích đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng lì cực kỳ hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Để xác lập góc thân thích đường thẳng liền mạch a và mặt mũi phẳng lì (α) tớ tiến hành theo đuổi quá trình sau:

+ Cách 1: Tìm kí thác điểm O của đường thẳng liền mạch a và (α)

+ Cách 2: Dựng hình chiếu A’ của một điểm A ∈ a xuống (α)

+ Cách 3: Góc ∠AOA' = φ đó là góc thân thích đường thẳng liền mạch a và (α)

Lưu ý:

- Để dựng hình chiếu A’ của điểm A bên trên (α) tớ lựa chọn 1 đường thẳng liền mạch b ⊥ (α) Lúc cơ AA’ // b.

- Để tính góc φ tớ dùng hệ thức lượng vô tam giác vuông OAA’.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD đem cạnh AB, BC, BD đều bằng nhau và vuông góc cùng nhau từng song một. Khẳng ấn định này tại đây đúng?

A. Góc thân thích AC và (BCD) là góc ACB

B. Góc thân thích AD và (ABC) là góc ADB

C. Góc thân thích AC và (ABD) là góc ACB

D. Góc thân thích CD và (ABD) là góc CBD

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A và BC = a. Trên đường thẳng liền mạch qua quýt A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao mang đến SA = (√6)a/2 . Tính số đo góc thân thích đường thẳng liền mạch SA và (ABC) .

A. 30°               B. 45°               C. 60°               D. 90°

Hướng dẫn giải

Chọn D

Từ fake thiết suy ra:

SA ⊥ (ABC) ⇒ (SA, (ABC)) = 90°

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC đem lòng ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. lõi SB = a. Tính số đo của góc thân thích SA và (ABC).

A. 30°               B. 45°               C. 60°               D. 75°

Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi H là trung điểm của BC suy rời khỏi

AH = BH = CH = (1/2)BC = a/2

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD , lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh vì chưng a và SA ⊥ (ABCD) . lõi SA = a(√6)/3. Tính góc thân thích SC và (ABCD) .

A. 30°                B. 45°                C. 60°               D.90°

Hướng dẫn giải

Chọn A

Quảng cáo

Ví dụ 5: Cho hình chóp S. ABC đem lòng ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. lõi tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc thân thích SA và (ABC)

A. 60°               B.90°               C. 45°                D. 30°

Hướng dẫn giải

Do H là hình chiếu của S lên trên bề mặt phẳng lì ( ABC) nên SH ⊥ (ABC)

Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp(ABC)

⇒ (SA, (ABC)) = (SA, AH) = ∠ SAH

Ta có: SH ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ AH

Mà: ΔABC = ΔSBC ⇒ SH = AH

Vậy tam giác SAH vuông cân nặng bên trên H ⇒ SAH = 45°

Chọn C

Ví dụ 6: Cho hình thoi ABCD đem tâm O, AC = 2a ; BD = 2AC . Lấy điểm S ko nằm trong (ABCD) sao mang đến SO ⊥ (ABCD) . lõi tan(SBO) = 50%. Tính số đo của góc thân thích SC và ( ABCD)

A. 30°               B.45°               C. 60°                D. 90°

Hướng dẫn giải

Chọn B

Xem thêm: điểm chuẩn lớp 10 năm 2019 đà nẵng

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC đem lòng ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điể BC . lõi SB = a. Tính số đo của góc thân thích SA và (ABC)

A. 30°               B.45°               C. 60°                D. 75°

Lời giải:

Gọi M là trung điểm BC.

Tam giác ABC vuông đàng trung tuyến AM nên:

AM = BM = a/2, SB = a

Có SM ⊥ (ABC) nên AM là hình chiếu của SA lên mp(ABC)

⇒ ( SA,(ABC)) = (SA, AM) = ∠SAM

Áp dụng ấn định lý Pytago

Xét tam giác SAM có

tan(SAM) = SM/AM = √3 ⇒ ∠SAM = 60°

Vậy lựa chọn C

Quảng cáo

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng là hình vuông vắn cạnh a. Đường trực tiếp SA vuông góc với mặt mũi phẳng lì lòng và SA = a. Góc thân thích đường thẳng liền mạch SC và mặt mũi phẳng lì (SAB) là α, Lúc cơ tanα nhận độ quý hiếm này trong những độ quý hiếm sau?

Lời giải:

Câu 3: Cho hình chóp S. ABC đem SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC ko vuông. Gọi H, K theo lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo ra vì chưng SC và (BHK) là:

A. 45°                  B. 120°                  C. 90°                  D. 65°

Lời giải:

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng ABCD là hình vuông vắn. Mặt mặt mũi SAB là tam giác đều sở hữu đàng cao AH vuông góc với mp( ABCD). Gọi α là góc thân thích BD và mp(SAD) . Chọn xác minh đích thị trong những xác minh sau?

Lời giải:

Gọi I là trung điểm AS.

+ Ta minh chứng AD ⊥ (SAB):

Do AD ⊥ AB và AD ⊥ SH ( vì như thế SH ⊥ (ABCD)

⇒ AD ⊥ (SAB) nên AD ⊥ BI.

Lại có: BI ⊥ SA

⇒ BI ⊥ (SAD)

⇒ góc thân thích BD và (SAD) là góc ∠IDB

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a√6. Gọi α là góc thân thích SC và mp (ABCD). Chọn xác minh đích thị trong những xác minh sau ?

Lời giải:

Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

⇒ Góc thân thích giữa SC và mp(ABCD) vì chưng góc thân thích SC và AC

⇒ α = ∠SCA

Xét tam giác SAC vuông bên trên A có:

Chọn D

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi α là góc thân thích AC’ và mp(A'BCD'). Chọn xác minh đích thị trong những xác minh sau?

Lời giải:

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá thành rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3