bài tập dãy số lớp 11 có lời giải

Các dạng bài xích tập luyện Dãy số, Cấp số nằm trong, Cấp số nhân

Phần Dãy số, Cấp số nằm trong, Cấp số nhân Toán lớp 11 với những dạng bài xích tập luyện tinh lọc sở hữu vô Đề đua trung học phổ thông Quốc gia và bên trên 200 bài xích tập luyện trắc nghiệm tinh lọc, sở hữu điều giải. Vào Xem chi tiết nhằm theo đòi dõi những dạng bài xích Dãy số, Cấp số nằm trong, Cấp số nhân hoặc nhất ứng.

Bạn đang xem: bài tập dãy số lớp 11 có lời giải

Phương pháp quy hấp thụ toán học

• Dạng 1: Phương pháp quy hấp thụ toán học Xem chi tiết
• Trắc nghiệm cách thức quy hấp thụ toán học Xem chi tiết
• Cách chứng tỏ vì thế cách thức quy hấp thụ (cực hoặc sở hữu điều giải) Xem chi tiết

Dãy số

• Dạng 2: Xác lăm le số hạng của mặt hàng số Xem chi tiết
• Trắc nghiệm xác lập số hạng của mặt hàng số Xem chi tiết
• Dạng 3: Tính đơn điệu, tính bị ngăn của mặt hàng số Xem chi tiết
• Trắc nghiệm tính đơn điệu, tính bị ngăn của mặt hàng số Xem chi tiết
• Cách thăm dò số hạng loại n của mặt hàng số (cực hoặc sở hữu điều giải) Xem chi tiết
• Cách thăm dò công thức của số hạng tổng quát tháo (cực hoặc sở hữu điều giải) Xem chi tiết
• Cách xét tính đơn điệu của mặt hàng số (cực hoặc sở hữu điều giải) Xem chi tiết
• Cách xét tính bị ngăn của mặt hàng số (cực hoặc sở hữu điều giải) Xem chi tiết

Cấp số cộng

• Dạng 4: Phương pháp giải bài xích tập luyện Cấp số cộng Xem chi tiết
• Trắc nghiệm cấp cho số cộng Xem chi tiết
• Cách chứng tỏ một mặt hàng số là cấp cho số nằm trong (cực hoặc sở hữu điều giải) Xem chi tiết
• Cách thăm dò số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cấp cho số với hay Xem chi tiết
• Cách tính tổng n số hạng thứ nhất của cấp cho số nằm trong (cực hoặc sở hữu điều giải) Xem chi tiết
• Tìm ĐK nhằm mặt hàng số lập trở nên cấp cho số với hay Xem chi tiết
• Cách chứng tỏ đẳng thức phụ thuộc vào đặc thù của cấp cho số với hay Xem chi tiết

Cấp số nhân

• Dạng 5: Phương pháp giải bài xích tập luyện Cấp số nhân Xem chi tiết
• Trắc nghiệm cấp cho số nhân Xem chi tiết
• Dạng 6: Điều khiếu nại nhằm mặt hàng số là cấp cho số nằm trong, cấp cho số nhân Xem chi tiết
• Trắc nghiệm ĐK nhằm mặt hàng số là cấp cho số nằm trong, cấp cho số nhân Xem chi tiết
• Cách chứng tỏ một mặt hàng số là cấp cho số nhân (cực hoặc sở hữu điều giải) Xem chi tiết
• Cách thăm dò số hạng thứ nhất, công bội, số hạng loại k của cấp cho số nhân vô cùng hay Xem chi tiết
• Cách tính tổng n số hạng thứ nhất của cấp cho số nhân (cực hoặc sở hữu điều giải) Xem chi tiết
• Tìm ĐK nhằm mặt hàng số lập trở nên cấp cho số nhân vô cùng hay Xem chi tiết
• Cách chứng tỏ đẳng thức phụ thuộc vào đặc thù của cấp cho số nhân vô cùng hay Xem chi tiết
• Bài toán thực tiễn về cấp cho số nhân (cực hoặc sở hữu điều giải) Xem chi tiết
• Bài tập luyện về cấp cho số nhân nâng lên (cực hoặc sở hữu điều giải) Xem chi tiết
• 60 bài xích tập luyện trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân sở hữu đáp án (phần 1) Xem chi tiết
• 60 bài xích tập luyện trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân sở hữu đáp án (phần 1) Xem chi tiết

Cách xác lập số hạng của mặt hàng số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Dãy số là tập kết những độ quý hiếm của hàm số u: ¥* → i; n → u(n)

Được bố trí theo đòi trật tự tăng dần dần tiếp tục theo đòi đối số bất ngờ n:

                u(1); u(2); u(3); ....u(n);....

♦ Ta kí hiệu u(n) vì thế u_n và gọi là số hạng loại n hoặc số hạng tổng quát tháo của mặt hàng số, u₁ được gọi là số hạng đầu của mặt hàng số.

♦ Ta hoàn toàn có thể viết lách mặt hàng số bên dưới dạng khai triển u₁,u₂,u₃…..u_n,.... hoặc dạng rút gọn gàng (u_n).

2. Người tớ thông thường mang lại mặt hàng số theo đòi những cách:

♦ Cho số hạng tổng quát tháo, tức là: mang lại hàm số u xác lập mặt hàng số bại liệt

* Cho hệ thức biểu thị số hạng tổng quát tháo qua quýt số hạng (hoặc một vài ba số hạng) đứng trước nó.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho mặt hàng số sở hữu 4 số hạng đầu là: -1, 3, 19, 53. Hãy thăm dò một quy luật của mặt hàng số bên trên và viết lách số hạng loại 10 của mặt hàng với quy luật một vừa hai phải thăm dò.

Đáp án và chỉ dẫn giải

Xét mặt hàng (u_n) sở hữu dạng: u_n=an³+bn²+cn+d

Giải hệ bên trên tớ thăm dò được: a = 1 ; b = 0 ; c = -3 ; d = 1

⇒ u_n=n³-3n+1 là một trong những quy luật .

Số hạng loại 10: u₁₀=971.

Bài 2: Cho mặt hàng số (u_n) được xác lập vì thế

1. Viết năm số hạng đầu của dãy;

2. Dãy số sở hữu từng nào số hạng nhận độ quý hiếm nguyên vẹn.

Đáp án và chỉ dẫn giải

Ta sở hữu năm số hạng đầu của mặt hàng

Ta có:

do bại liệt u_n nguyên vẹn khi và chỉ khi nguyên vẹn hoặc n+1 là ước của 5. Điều bại liệt xẩy ra khi n+1=5 ⇒ n = 4

Vậy mặt hàng số sở hữu độc nhất một số trong những hạng nguyên vẹn là u₄=7.

Bài 3: Cho mặt hàng số (u_n) xác lập bởi:

1. Viết năm số hạng đầu của dãy;

2. Chứng minh rằng u_n=u₄;

Đáp án và chỉ dẫn giải

1. Ta sở hữu 5 số hạng đầu của mặt hàng là:

u₁=1;u₂=2u₁+3=5;u₃=2u₂+3=13;u₄=29; u₅=61.

2. Ta chứng tỏ việc vì thế cách thức quy nạp

* Với n = 1 ⇒ u₄=1 ⇒ việc đích thị với n = 1

* Giả sử u_k=2^k+1-3 , tớ chứng tỏ u_(k+1)=2^k+2-3

Thật vậy, theo đòi công thức truy hồi tớ có:

        u_k+1=2u_k+3=2(2^k+1-3)=2^k+2-3 (đpcm).

Cách thăm dò công thức của số hạng tổng quát

A. Phương pháp giải

• Nếu u_n sở hữu dạng u_n = a₁ + a₂ + ... + a_k + .. + a_n thì biến hóa a_k trở nên hiệu của nhị số hạng, phụ thuộc vào bại liệt thu gọn gàng u_n .

• Nếu mặt hàng số (u_n) được mang lại vì thế một hệ thức truy hồi, tính vài ba số hạng đầu của mặt hàng số (chẳng hạn tính u₁; u₂; ... ). Từ bại liệt Dự kiến công thức tính un theo đòi n, rồi chứng tỏ công thức này vì thế cách thức quy hấp thụ. Dường như cũng hoàn toàn có thể tính hiệu:

u_{n + 1} − u_n phụ thuộc vào bại liệt nhằm thăm dò công thức tính u_n theo đòi n.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho mặt hàng số sở hữu những số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng tổng quát tháo của mặt hàng số này là:

A. u_n = 4n    B. u_n = 2n+ 2    C. u_n = 2n+ 5    D. u_n = 4n+ 2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3

16 = 4.4 đôi mươi = 4.5 24 = 4.6

Suy đi ra số hạng tổng quát tháo u_n = 4n.

Chọn A .

Ví dụ 2: Cho mặt hàng số sở hữu những số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát tháo của mặt hàng số này là:

Xem thêm: cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác

A. u_n = 7n + 7. B. u_n = 7n .

C. u_n = 7n + 1. D. u_n : Không viết lách được bên dưới dạng công thức.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1

29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1

Suy đi ra số hạng tổng quát tháo u_n = 7n + 1.

Chọn C.

Ví dụ 3: Cho mặt hàng số sở hữu những số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát tháo của mặt hàng số này là:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Suy đi ra số hạng tổng quát tháo của mặt hàng số là:

Chọn B.

Cách chứng tỏ một mặt hàng số là cấp cho số cộng

A. Phương pháp giải

* Để chứng tỏ mặt hàng số (u_n) là một trong những cấp cho số nằm trong, tớ xét A = u_n+1 − u_n

Nếu A là hằng số thì (u_n) là một trong những cấp cho số cùng theo với công sai d = A.

Nếu A tùy theo n thì (u_n) ko là cấp cho số nằm trong.

* Ngoài ra; nhằm chứng tỏ mặt hàng số (u_n) ko là cấp cho số nằm trong tớ hoàn toàn có thể chỉ ra: tồn bên trên số nguyên vẹn dương k sao cho: u_k+1 − u_k ≠ u_k − u_k−1

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng minh mặt hàng số (u_n) với u_n = 17n + 2 là cấp cho số nằm trong

Hướng dẫn giải:

Ta có: u_n+1 = 17(n + 1) + 2 = 17n + 19

=> Hiệu: u_n+1 – u_n = (17n + 19) − (17n + 2) = 17

Suy ra: (u_n) là cấp cho số cùng theo với công sai d = 17.

Ví dụ 2: Chứng minh mặt hàng số (u_n) với u_n = 10 − 5n là cấp cho số nằm trong.

Hướng dẫn giải:

Ta có: u_n+1 = 10 − 5(n+1)= 5 − 5n.

Xét hiệu: u_n+1 − u_n = (5 − 5n) − (10 − 5n) = −5

=> (u_n) là một trong những cấp cho số cùng theo với công sai d = −5.

Ví dụ 3: Cho mặt hàng số (u_n) với u_n = 2n + 3. Chứng minh rằng mặt hàng số (u_n) ko nên là cấp cho số nằm trong .

Hướng dẫn giải:

Ta có: u_n+1 = 2ⁿ⁺¹ + 3

Xét hiệu: u_n+1 − u_n = (2ⁿ⁺¹ + 3) − (2ⁿ + 1)= 2ⁿ⁺¹ − 2ⁿ

=> (u_n+1 − u_n) ko nên là hằng số; còn tùy theo n. Nên mặt hàng số (u_n) ko là cấp cho số nằm trong.

Ví dụ 4: Cho mặt hàng số (u_n) với . Chứng minh rằng (u_n) ko là cấp cho số nằm trong.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Xét hiệu:

=> (u_n+1 − u_n) còn tùy theo n nên mặt hàng số (u_n) ko là cấp cho số nằm trong.

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá cả tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3