bài tập chương 2 xác suất thống kê

Bài 1: Cho trở nên tình cờ liên tiếp $X$ sở hữu hàm tỷ lệ phần trăm $$f_X(x)= \begin{cases} kx^2 & \mbox{ nếu như $0\leq x\leq 3$},\\ 0 & \mbox{ nếu như $x$ còn lại}.\\ \end{cases}$$ a) Tìm hằng số $k.$
b) Tìm hàm phân bổ phần trăm $F_X(x).$
c) Tính $\Bbb P(X>1).$
d) Tính $\Bbb P(0,5\leq X\leq 2|X>1).$

Bài 2: Cho trở nên tình cờ liên tiếp $X$ sở hữu hàm tỷ lệ phần trăm $$f_X(x)= \begin{cases} kx^2e^{-2x} & \mbox{ nếu như $x\geq 0$},\\ 0 & \mbox{ nếu như $x0$}.\\ \end{cases}$$ a) Tìm hằng số $k.$
b) Tìm hàm phân bổ phần trăm của $X.$

Bạn đang xem: bài tập chương 2 xác suất thống kê

Bài 3: Cho trở nên tình cờ liên tiếp $X$ sở hữu hàm tỷ lệ phần trăm $$f_X(x)=ke^{-\lambda|x|},\;\;\forall x\in\Bbb{R}.$$ a) Tìm hằng số $k.$
b) Tìm hàm phân bổ phần trăm $F_X(x)$ của $X.$

Bài 4: Thời gian lận đáp ứng quý khách bên trên một điểm công ty là trở nên tình cờ liên tiếp $X$ sở hữu hàm tỷ lệ phần trăm $$f_X(x)= \begin{cases} 5e^{-5x} & \mbox{ nếu như $x\geq 0$},\\ 0 & \mbox{ nếu như $x0$}.\\ \end{cases}$$ với $X$ được xem bởi vì phút/khách sản phẩm.
a) Tìm phần trăm nhằm thời hạn đáp ứng một quý khách này ê ở trong tầm kể từ $0,4$ cho tới $1$ phút.
b) Tìm thời hạn khoảng nhằm đáp ứng một quý khách.

Bài 5: Tuổi lâu $X$ của những người là một trong những trở nên tình cờ liên tiếp sở hữu hàm tỷ lệ phần trăm sở hữu hàm tỷ lệ phần trăm $$f_X(x)= \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} & \mbox{ nếu như $x\geq 0$},\\ 0 & \mbox{ nếu như $x0$},\\ \end{cases}$$ vô ê $\lambda>0$. sành rằng phần trăm người sinh sống quá $60$ tuổi tác bởi vì $0,5.$
a) Tìm $\lambda.$
b) Một người trong năm này $60$ tuổi tác, dò la phần trăm nhằm người này sinh sống quá $70$ tuổi tác.
c) Gọi $A=(X>70)$, $B=(X>80)$, $C=(60 < X < 70).$ Tính những phần trăm $\Bbb P(B|A)$, $\Bbb P(B|C).$

Bài 6: Cho trở nên tình cờ liên tiếp $X$ với hàm tỷ lệ phần trăm $$f_X(x)= \begin{cases} k(1+x)^{-3} & \mbox{ nếu như $x\geq 0$},\\ 0 & \mbox{ nếu như $x0$}.\\ \end{cases}$$ a) Tìm $k.$
b) Tính kỳ vọng $\Bbb E(X).$

Bài 7: Cho trở nên tình cờ liên tiếp $X$ sở hữu hàm phân bổ phần trăm $$F_X(x)= \begin{cases} 0 & \mbox{ nếu như $x0$},\\ \displaystyle\frac{2kx}{k^2+x^2} & \mbox{ nếu như $0\leq x\leq k$}.\\ 1 & \mbox{ nếu như $x>k$}.\\ \end{cases}$$ a) Tìm hàm tỷ lệ phần trăm $f_X(x).$
b) Tính phần trăm $\Bbb P(-0,5 < X < 2).$
c) Tính kỳ vọng $\Bbb E(X).$

Xem thêm: Bongdalu chức năng đáng tin cậy cho người yêu thể thao trên 90P TV

Bài 8: Trong một chiếc vỏ hộp sở hữu $5$ viên bi vô ê sở hữu $2$ viên bi Trắng. Lấy tình cờ rời khỏi $2$ viên bi. Gọi $X$ là số viên bi Trắng lôi ra được.
a) Lập hàm phân bổ phần trăm của $X.$
b) Tính $\Bbb E(X)$, $\Bbb D(X).$
c) Lập bảng phân bổ phần trăm của $2X,$ $X^2.$

Bài 9: Một lô sản phẩm sở hữu $14$ thành phầm vô ê $5$ thành phầm loại I và $9$ thành phầm loại II. Chọn tình cờ $2$ thành phầm kể từ lô sản phẩm, gọi $X$ là số thành phầm loại I chọn lựa được.
a) Lập bảng phân bổ phần trăm của $X$, dò la hàm phân bổ $F_X(x).$
b) Tính kỳ vọng $\Bbb E(X)$ và phương sai $\Bbb D(X)$.
c) Chọn từng thành phầm loại I được thưởng $50$USD và từng thành phầm loại II được thưởng $10$USD, tính số chi phí thưởng khoảng cảm nhận được.

Bài 10: Trong một hòm sở hữu $10$ tấm thẻ vô ê sở hữu $4$ tấm thẻ ghi số $1,$ $3$ tấm thẻ ghi số $2,$ $2$ tấm thẻ ghi số $3$ và $1$ tấm thẻ ghi số $4.$ Chọn tình cờ nhị tấm thẻ.
a) Gọi $X$ là tổng số ghi bên trên nhị tấm thẻ. Lập bảng phân bổ phần trăm của $X$ và hàm phân bổ phần trăm $F_X(x).$
b) Với từng số bên trên thẻ chọn lựa được thưởng $20\$$. Gọi $Y$ là tổng số chi phí được thưởng, tính $\Bbb E(Y).$

Bài 11: Một xạ thủ đem $5$ viên đạn phun đánh giá trước thời gian ngày thi đua phun. Xạ thủ phun từng viên vô bia với phần trăm trúng vòng $10$ là $0,85$. Nếu phun $3$ viên thường xuyên trúng vòng $10$ thì thôi ko phun nữa. Gọi $Y$ là số đạn xạ thủ này vẫn phun.
a) Lập hàm phân bổ phần trăm của $Y.$
b) Tính $\Bbb E(Y).$
c) Xét tình huống phun $3$ viên thường xuyên trúng vòng $10$ thì ngừng phun. Gọi $Z$ là số đạn còn quá. Tìm quy luật phân bổ phần trăm của $Z.$

Xem thêm: trần huệ mẫn

Bài 12: Cho $X_1, X_2, X_3$ là tía trở nên tình cờ song lập sở hữu bảng phân bổ phần trăm như sau \begin{array}{| c| c| c|}\hline X_1 &0 & 2\\ \hline \Bbb Phường &0,65 & 0,35\\ \hline \end{array} \begin{array}{| c| c| c|}\hline X_2 &1 & 2\\ \hline \Bbb Phường &0,4 & 0,6\\ \hline \end{array} \begin{array}{| c| c| c|}\hline X_3 &1 & 2\\ \hline \Bbb Phường &0,7 & 0,3\\ \hline \end{array} a) Lập bảng phân bổ phần trăm của trở nên tình cờ $\overline{X}=\displaystyle\frac{X_1+X_2+X_3}{3}.$
b) Tính $\Bbb E(\overline{X})$, $\Bbb D(\overline{X}).$
c) Tính $\Bbb E(X_1+X_2+X_3)$ và $\Bbb D(X_1+X_2+X_3).$

Bài 13: Cho trở nên tình cờ liên tiếp $X$ sở hữu hàm tỷ lệ phần trăm $$f_X(x)= \begin{cases} 0 & \mbox{ nếu như $x1$},\\ \displaystyle\frac{k}{x^2} & \mbox{ nếu như $x\geq 1$}.\\ \end{cases}$$ a) Tìm hằng số $k.$
b) Tìm hàm phân bổ phần trăm $F_X(x).$
c) Tính phần trăm nhằm vô $4$ quy tắc test song lập trở nên tình cờ $X$ đều ko lấy độ quý hiếm trong tầm $(2; 3).$

Bài 14: Cho trở nên tình cờ $X$ sở hữu kỳ vọng $\Bbb E(X)=\mu$ và chừng chênh chếch chi tiêu chuẩn chỉnh $\sigma=\sqrt{\Bbb D(X)}.$ Hãy tính phần trăm $\Bbb P(|X-\mu|3\sigma)$ trong số tình huống sau:
a) $X$ sở hữu phân bổ nón.
b) $X$ sở hữu phân bổ Poisson với thông số $\lambda=0,09.$