bài tập chứng minh phương trình có nghiệm lớp 11

Bài viết lách Cách chứng tỏ phương trình đem nghiệm với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Cách chứng tỏ phương trình đem nghiệm.

Cách chứng tỏ phương trình đem nghiệm đặc biệt hoặc, chi tiết

A. Phương pháp giải

+) Áp dụng lăm le lý: Nếu hàm số hắn = f(x) liên tiếp bên trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0, thì phương trình f(x) = 0 đem tối thiểu 1 nghiệm ở trong vòng (a; b).

Bạn đang xem: bài tập chứng minh phương trình có nghiệm lớp 11

+) Các bước thực hiện bài bác chứng tỏ phương trình đem nghiệm.

- Cách 1: Biến thay đổi phương trình cần thiết chứng tỏ về dạng f(x) = 0.

- Cách 2: Tìm 2 số a và b (a < b) sao cho tới f(a) . f(b) < 0

- Cách 3: Chứng minh hàm số hắn = f(x) liên tiếp bên trên đoạn [a; b].

 Từ tê liệt suy đi ra phương trình f(x) = 0 đem tối thiểu một nghiệm nằm trong (a; b).

 Lưu ý: Các bước bên trên hoàn toàn có thể thay cho thay đổi trật tự.

+) Một số chú ý:

- Nếu f(a).f(b) ≤ 0 thì phương trình đem tối thiểu 1 nghiệm nằm trong [a; b].

- Nếu hàm số f(x) liên tiếp bên trên [a; + ∞) và đem f(a) . Cách chứng tỏ phương trình đem nghiệm đặc biệt hoặc, chi tiết < 0 thì phương trình f(x) = 0 đem tối thiểu 1 nghiệm nằm trong (a; +∞).

- Nếu hàm số f(x) liên tiếp bên trên (-∞; a] và đem f(a) . Cách chứng tỏ phương trình đem nghiệm đặc biệt hoặc, chi tiết < 0 thì phương trình f(x) = 0 đem tối thiểu 1 nghiệm nằm trong (-∞; a).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng minh rằng phương trình x3 + x - 1 = 0 đem nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Đặt f(x) = x3 + x - 1

Hàm f(x) là hàm nhiều thức nên f(x) liên tiếp bên trên R (định lý cơ bạn dạng về tính chất liên tục)

Suy đi ra hàm f(x) liên tiếp bên trên đoạn [0; 1] (vì [0; 1] ⊂R) (1)

Ta có: f(0) = 03 + 0 – 1 = - 1 ; f(1) = 13 + 1 – 1 = 1

⇒ f(0) . f(1) = - 1. 1 = - 1 < 0 (2)

Từ (1) và (2) suy đi ra f(x) = 0 đem tối thiểu 1 nghiệm nằm trong (0; 1) (tính hóa học hàm số liên tục).

Vậy phương trình x3 + x - 1 = 0 đem nghiệm (đpcm).

Ví dụ 2: Chứng minh 4x4 + 2x2 - x - 3 = 0 đem tối thiểu nhì nghiệm nằm trong khoảng tầm (-1; 1).

Hướng dẫn giải:

+ Đặt f(x) = 4x4 + 2x2 - x - 3

Vì f(x) là hàm nhiều thức nên f(x) liên tiếp bên trên R.

Suy đi ra f(x) liên tiếp bên trên những đoạn [-1 ; 0] và [0; 1].

+ Ta có: f(-1) = 4.(-1)4 + 2.(-1)2 - (-1) - 3 = 4

f(0) = 4.0 + 2.0 - 0 - 3 = -3

f(1) = 4.14 + 2.12 - 1 - 3 = 2

+ Vì f(-1).f(0) = 4.(-3) = -12 < 0 nên phương trình f(x) = 0 đem tối thiểu 1 nghiệm nằm trong (-1; 0)

Vì f(0) . f(1) = -3 . 2 = -6 < 0 nên phương trình f(x) = 0 đem tối thiểu 1 nghiệm nằm trong (0; 1)

Mà nhì khoảng tầm (-1; 0) và (0; 1) ko giao phó nhau. Từ tê liệt suy đi ra phương trình đang được cho tới đem tối thiểu nhì nghiệm nằm trong (-1; 1). (đpcm)

Ví dụ 3: Chứng minh rằng phương trình x5 - 5x3 + 4x - 1 = 0 đem chính 5 nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Đặt f(x) = x5 - 5x3 + 4x - 1 thì f(x) liên tiếp bên trên R (vì f(x) là hàm nhiều thức).

Xem thêm: Cà Khịa Tv- Xem Bóng Đá Trực Tiếp Full Hd, m Thanh Sống Động

Ta có:

Cách chứng tỏ phương trình đem nghiệm đặc biệt hoặc, chi tiết

Cách chứng tỏ phương trình đem nghiệm đặc biệt hoặc, chi tiết nên phương trình f(x) = 0 đem tối thiểu 1 nghiệm nằm trong Cách chứng tỏ phương trình đem nghiệm đặc biệt hoặc, chi tiết

Cách chứng tỏ phương trình đem nghiệm đặc biệt hoặc, chi tiết nên phương trình f(x) = 0 đem tối thiểu 1 nghiệm nằm trong khoảng tầm Cách chứng tỏ phương trình đem nghiệm đặc biệt hoặc, chi tiết

Cách chứng tỏ phương trình đem nghiệm đặc biệt hoặc, chi tiết nên phương trình f(x) = 0 đem tối thiểu 1 nghiệm nằm trong khoảng tầm Cách chứng tỏ phương trình đem nghiệm đặc biệt hoặc, chi tiết

Cách chứng tỏ phương trình đem nghiệm đặc biệt hoặc, chi tiết nên phương trình f(x) = 0 đem tối thiểu 1 nghiệm nằm trong khoảng tầm Cách chứng tỏ phương trình đem nghiệm đặc biệt hoặc, chi tiết

Vì f(1) . f(3) = -1 . 119 = -119 < 0 nên phương trình f(x) = 0 đem tối thiểu 1 nghiệm nằm trong khoảng tầm (1; 3).

Do những khoảng tầm Cách chứng tỏ phương trình đem nghiệm đặc biệt hoặc, chi tiết ko giao phó nhau nên phương trình f(x) = 0 đem tối thiểu 5 nghiệm.

Mà phương trình f(x) = 0 đem bậc là 5, nên nó đem không thật 5 nghiệm

Vậy phương trình f(x) = 0 đem chính 5 nghiệm (đpcm).

Ví dụ 4: Chứng minh rằng phương trình (m2 - m + 3)x2n - 2x - 4 = 0 với n ∈ N* luôn luôn đem tối thiểu 1 nghiệm âm với từng độ quý hiếm của thông số m.

Hướng dẫn giải:

Đặt f(x) = (m2 - m + 3)x2n - 2x - 4

Ta có:

Cách chứng tỏ phương trình đem nghiệm đặc biệt hoặc, chi tiết

Mặt không giống hàm số f(x) xác lập là liên tiếp bên trên R nên hàm số liên tiếp bên trên đoạn [-2; 0]

Do tê liệt phương trình f(x) = 0 đem tối thiểu 1 nghiệm nằm trong khoảng tầm (-2; 0).

Vậy phương trình đang được cho tới luôn luôn đem tối thiểu 1 nghiệm âm với từng độ quý hiếm của thông số m.

Ví dụ 5: Chứng minh rằng với từng a, b, c phương trình x3 + ax2 + bx + c = 0 luôn luôn đem nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Đặt f(x) = x3 + ax2 + bx + c thì f(x) liên tiếp bên trên R (vì f(x) là hàm nhiều thức).

Ta có: Cách chứng tỏ phương trình đem nghiệm đặc biệt hoặc, chi tiết ⇒∃ x1 > 0 nhằm f(x1) > 0

Tương tự: Cách chứng tỏ phương trình đem nghiệm đặc biệt hoặc, chi tiết ⇒∃ x2 < 0 nhằm f(x2) < 0

Như vậy đem x1 ; x2 nhằm f(x1) . f(x2) < 0 suy đi ra phương trình đem nghiệm x ∈ (x1; x2)

Vậy phương trình đang được cho tới luôn luôn đem nghiệm với từng a, b, c.

Săn SALE shopee mon 7:

  • Đồ sử dụng học hành giá cực rẻ
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề đua dành riêng cho nhà giáo và gia sư dành riêng cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã đem phầm mềm VietJack bên trên điện thoại cảm ứng, giải bài bác luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn hình mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.

Nhóm học hành facebook không lấy phí cho tới teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Xem thêm: phim siêu nhân

Theo dõi công ty chúng tôi không lấy phí bên trên social facebook và youtube:

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web có khả năng sẽ bị cấm comment vĩnh viễn.


Giải bài bác luyện lớp 11 sách mới mẻ những môn học