bài 1 trang 57 toán 10 chân trời sáng tạo tập 2

By Admin 16/09/2023 0


Đề bài

Bạn đang xem: bài 1 trang 57 toán 10 chân trời sáng tạo tập 2

Lập phương trình thông số và phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch d trong những tình huống sau:

a) d trải qua điểm \(A( - 1;5)\) và sở hữu vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = (2;1)\)

b)  d trải qua điểm \(B(4; - 2)\) và sở hữu vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = (3; - 2)\)

c) d trải qua \(P(1;1)\) và sở hữu thông số góc \(k =  - 2\)

d)  d trải qua nhì điểm \(Q(3;0)\)và \(R(0;2)\)

Lời giải chi tiết

a) Đường trực tiếp \(d\) trải qua điểm \(A( - 1;5)\) và sở hữu vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2;1} \right)\), nên sở hữu phương trình thông số là:

 \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 5 + t\end{array} \right.\)

Đường trực tiếp \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2;1} \right)\),nên sở hữu vectơ pháp tuyền là \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2} \right)\) và trải qua \(A( - 1;5)\)

Ta sở hữu phương trình tổng quát lác là

 \((x + 1) - 2(y - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 11 = 0\)

b) Đường trực tiếp \(d\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 2} \right)\) nên sở hữu vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2;3} \right)\), và trải qua điểm \(B(4; - 2)\) nên tớ sở hữu phương trình thông số của \(d\) là :

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y =  - 2 + 3t\end{array} \right.\)

Đường trực tiếp \(d\) đi qua quýt điểm \(B(4; - 2)\) và sở hữu vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 2} \right)\)

Phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch d là:

\(3(x - 4) - 2(y + 2) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y - 16 = 0\)

c) Đường trực tiếp \(d\) có dạng \(y = ax + b\)

d trải qua \(P(1;1)\) và sở hữu thông số góc \(k =  - 2\) nên tớ có:

\(1 =  - 2.1 + b \Rightarrow b = 3\)

Suy đi ra vật thị đường thẳng liền mạch d có dạng \(y =  - 2x + 3\)

Vậy đường thẳng liền mạch d có phương trình tổng quát lác là \(y + 2x - 3 = 0\)

Suy đi ra đường thẳng liền mạch d  có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {2;1} \right)\), nên sở hữu vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 2} \right)\) và trải qua điểm \(P(1;1)\) nên tớ sở hữu phương trình thông số của d là :

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\)

Xem thêm: dap an chinh thuc cua bo giao duc 2022

 d) Đường trực tiếp \(d\) trải qua nhì điểm \(Q(3;0)\)và \(R(0;2)\) nên sở hữu vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {QR}  = ( - 3;2)\) và sở hữu vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = (2;3)\)

Phương trình thông số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = 2t\end{array} \right.\)

Phương trình tổng quát lác của \(\Delta \) là: \(2(x - 3) + 3(x - 0) =  \Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0\)


Bình luận

Chia sẻ

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời tạo ra - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay lập tức group share, trao thay đổi tư liệu học hành miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 bên trên Tuyensinh247.com, Cam kết canh ty học viên học tập chất lượng, trả trả ngân sách học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.

Xem thêm: đề tuyển sinh lớp 10 môn toán 2021 khánh hòa